Tréfás matekversek 2

a ’poet.hu’-ról
Schrenk Éva, Pődör György, Pothurszky Géza, Csorba Tibor, Bódai-Soós Judit, Haraszti Szabolcs
matematika, geometria, végtelen, prím, pi, Pitagorasz tétele stb.

Schrenk Éva

A matematika élveboncolása

Próbálj meg elképzelni egy pontot,
ugye, hogy lesz vele gondod?
Mert akármilyen kicsi az átlója,
mindig lehet csökkenteni rajta.
És ezt a végtelenségig teheted:
a semmit soha el nem éred.
Amit te pontnak gondolsz,
az csak egy kicsi kör.
Mert a pont csak fikció;
nem más – kitaláció.
Mégis úgy beszélünk róla,
mintha valóság volna.

A végtelen se más: mese,
semmi kis pöttyök végtelen serege.
A végtelent ésszel fel nem foghatod,
legfeljebb a költők fantáziájából kilophatod.

Pont, végtelen s minden, mi ezekre épül
– a matematika épülete,
agysejtjeink működésének vetülete.
Világunk ettől gazdagodik, szépül.

Pődör György

Heuréka

Adjatok egy fix pontot,
s kifordítom sarkaiból a világot!
(Archimédész)

Hazugság kis ajtaján tört be Róma,
békét ígért a halált hozó tóga.
Homokban csak a széttaposott körök,
az utolsó mondat mégis oly örök!

Sok fixnek vélt pont legtöbbször csalóka.
Emberarcú tudás vezet csak jóra:
dolgozik csavar, spirál, ha kör pörög,
Szirakuza kedves marad, meg görög.

Fizikus tételt lát, fényt a csillagász.
Matematikusként Ő a pi-vadász.
Bölcs ókor! Egy óriás hozadéka:

henger, benne gömb és kúp a sírkövén.
Áttekintve a sok röpke hír ködén,
mondjuk újra meg újra: – Heuréka!

Pothurszky Géza

Pi versek

A pi (3,14) negyvennyolc tizedesjegyig (1 + 1)

2015. március 14., a Pi (3,14) világnapjának tiszteletére.

I.

Itt e szám, a sorok halmazában,
és elrejt, tudom, oly tényt,
melyeket tudvalevő Ludolph rögzített.
Ezt, az itt elsorolt húsz számot,
és bizony azon túl sok tizedest,
azt is bízvást ismerteti.
Euler pi jelölést alkalmaz, mert
e számsorok ezentúl a körnél gyakoriak!
Jól használva, kerületet fog alkotni száma…

II.

Íme a szám, a híres, nevezetes pi,
melyet tudom, már régen kutatnak.
Elismerve Ludolph számsorát
már az itt jegyzett húsz számon.
És tudjuk, vele sok kör kerülete,
biz’ az átmérők szorzatai.
Görög pi betűként: végtelen szám,
a kerületek hosszát e jellel számlálod!
Már bármilyen kerületet tud „lemérni” ezzel…

Csorba Tibor

A pi

Ó, a pi, a számkirály:
kicsiny, s mégis végtelen –
oly sok elmét ráncigál,
mert képlete képtelen.

Archimédesz kezdte még,
s Ludolph, majd Fibonacci
is részekre szedte szét,
a tutit kimondani.

Hisz a kör bűvös vonal,
hosszát magába rejti,
mint faját őskorall –
titkát nem látja senki.

Jöttek az okos gépek,
számolnak most is egyre,
s lesz majd pontos képlet:
százmilliónyi jegyre.

Bódai-Soós Judit

Thálész tétele

Ha a körben egy átmérő
két végpontját megleled,
akkor őket bármely másik
ponttal összekötheted.
(Persze csakis a körívről
választva ki e pontot.
Nehogy másik helyről válassz,
mert biz’ akkor elrontod!)
Háromszöget rajzolhatsz így,
de nem ám akármilyet!
Derékszögű háromszög lesz,
akár hiszed, nem hiszed.
És ennek a háromszögnek
átfogója nem lesz más,
mint a köröd átmérője
– nem csalás, nem ámítás. –
Ez a Thálész-tétel oda,
no de igaz vissza is.
Nem bonyolult, csak figyeljél,
s beláthatod magad is!
Végy hozzá egy háromszöget,
derékszögűt feltétlen…
A csudába! Ezt a lapot
izgalmamban eltéptem.

Nem baj, egy másikon folytatom:

Szóval, a te háromszöged
köré írt kör közepe
éppen ott lesz, ahol van az
átfogónak a fele.
E felezőpontba döfjed
legjobb körződnek hegyét,
s most már végre úgy írj kört, hogy
tudod Thálész tételét!

Bódai-Soós Judit

Pitagorasz tétele

A derékszögű háromszögben
éppen a derékszöggel szemben
található
az átfogó,
melynek hosszát ha négyzetre emeljük,
a befogók négyzetösszegét nyerjük.
És ha ez bárkinek is vigasz,
elárulom, még az is igaz:
ha egy ismeretlen háromszög olyan,
hogy nem tudjuk minő három szöge van,
de kikalkuláljuk a kisebb két
oldalhossz négyzetének összegét
s eredményül kapjuk ekképp
a harmadiknak négyzetét,
akkor e háromcsúcsú síkidomban
egy kilencvenfokos szög biztosan van
a leghosszabb oldallal szemben,
vagyis:
derékszögű háromszög a szentem.

Pothurszky Géza

Gyök kettő…!

Születésnapomra.

Szülinapomra ezt teszem,
előveszem bölcsebb eszem.
Egy tétel, mellyel meglepem,
magam, téged és kedvesem…
..........................................
Nézegettem egy négyzetet,
vajon vele mit kezdhetek?
Megmérem a négy oldalát,
keresem az átló hosszát.

Ha az oldal egy egységnyi,
könnyen le tudom majd mérni,
milyen hosszú az átlója…
Nekem senki fel ne rója.

Itt is segít Pitagorasz,
tétele is megmagyaráz.
Két oldal négyzet összege
az „átlónak” is négyzete.

Egynek a négyzete csak egy,
másik oldalnak: szintén egy.
Ha e kettőt összeadod,
az „átló” négyzetét kapod.

Így lesz egy meg egyből kettő,
most már nincs is sok teendő;
kettes felett a gyökjellel
gyök kettő lesz: egy-negyvenegy…

Tudod, mily hosszú ez a szám?
Hónapokig sorolhatnám…
Ne hidd, hogy ez már banális,
tudd meg: Irracionális…!

Pitagorasz nem hitt benne,
hogy e szám végtelen lenne…
Ezért azt ki kitalálta,
köreiből is kizárta.

De e szám már bizonyított,
a négyzetnél rangot kapott.
Nem hinném, hogy véges lenne,
ezen dolgozik sok elme…

Pothurszky Géza

A kockába zárt háromszög

Gyök egy, gyök kettő, gyök három

A tudomány világnapja tiszteletére.

Megvizsgáltam, mily csodás is egy kocka,
a mértan minden szépségét hordozza.
Lemértem egyik oldalát, hogy mennyi,
nem csalódtam, mert-hogy pont „egyegységnyi”.

Aztán pediglen azon gondolkodtam,
vajon mennyi egy lapjának átlója?
A lapra nézve már az is érthető,
az átló hossza pontosan gyök kettő.

Kezemben forgatom tovább a kockát,
figyelem két legtávolabbi csúcsát.
Kiszámoltam e csúcstávot, barátom,
és ez a hossz az biztos, hogy gyök három.

Nos, kaptam így egy olyan háromszöget,
amely fejembe ütött egy nagy szöget…
Legrövidebbik oldala az gyök egy,
a hosszabbik oldal meg gyök kettő lett.

A leghosszabb oldala elképesztő!
(de érzem, hogy már ez is megsejthető)
Két oldalból következik immáron,
hogy a leghosszabb oldala: gyök három!

Nekem most már csak két kérdésem lenne:
Mennyi lesz e háromszög területe?
De a formádat csakis akkor hozod,
ha kerületét is jól kiszámolod…

Hogyha tudod, ne áruld el csak nekem!
Azt pediglen nem máshol, mint a Neten.

Haraszti Szabolcs

Prímek

Számok,
Kik mások.
Nem szabdalhatók,
Nem egyeznek más jeggyel!
Velük biz társaik darabolhatók.
Különcül csak önmagukkal oszthatók s eggyel!