Mnemonika rovat

Szillogizmusok versbe szabott rendje

I. évfolyam 1. szám · 1997. december
matematika, matematikai logika, arisztotelészi szillogizmusok, William of Sherwood

A vers első szövegváltozata:

„Barbara celarent sarii ferio baralipton
Celantes dabitis fapesmo drisesomorum;
Cesare campestres festino baroco; darapti
Felapton disamis datisi bocardo ferison.”

A második szövegváltozat:

„Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris
Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae
Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton
Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Quartae
Sunt Bamalip, Calames, Dimatis, Fesapo, Fresison.”

Paulus Bor: A szillogizmus allegóriája, 17. század (Musée des Beaux-Arts)

A versben minden szó egy érvényes módozatot jelöl, és a következő szabályok alapján értelmezendő: az első három magánhangzó a szillogizmust alkotó három kijelentés mennyiségi és minőségi sajátosságára utal, a jelöli az általános állító, e az általános tagadó, i a részleges állító, o a részleges tagadó kijelentést; az első négyet kivéve minden szó első mássalhangzója azt jelzi, hogy a szóban forgó módozat az első négy közül arra vezethető vissza, amelyiknek ugyanaz a kezdőbetűje; a magánhangzót követő s azt jelzi, hogy a magánhangzóval jelölt kijelentés a visszavezetés során egyszerűen megfordítandó, míg a p ugyanilyen helyzetben azt jelzi, hogy a kijelentés részlegesen (per accidens) fordítandó meg, az m pedig, amikor a szó első két magánhangzója között foglal helyet, azt jelzi, hogy a premisszák felcserélendők; az első két magánhangzó egyike után elhelyezkedő c azt jelzi, hogy a megfelelő premisszát a reductio per impossibile céljából a konklúzió tagadásával kell helyettesíteni. A versike itt adott változatának az a hibája, hogy az egyes sorok nem felelnek meg pontosan az egyes alakzatoknak, ezért azután számos későbbi szerző tette próbára a képességeit azzal, hogy megkísérelt rajta javítani.

A logika fejlődése, 230. p.

A logika syllogistika része különösen a középkorban, a skolaszticizmus idejében igen sok művelőre talált. Arisztotelésznek, a logika megteremtőjének munkája ebben is alapvető. Az általa megteremtett alapon dolgoztak a logikusok tovább az ó-, közép- és újkorban. Hogy mily nagy gonddal és előszeretettel foglalkoztak a skolasztikusok a logika ezen részével, hogy mily nagy súlyt fektettek a szillogisztikára, azt egyebek között mutatja az a körülmény, hogy szellemesen kigondolt nevekkel nevezték el az egyes érvényes szillogizmusokat, versbe is foglalták neveiket.

Az első figurában érvényes négy szillogizmus nevének kezdőbetűi B, C, D, F. A nevekben előforduló magánhangzók megjelölik a premisszák és a konklúzió minőségét és mennyiségét.

A II. III. és IV. figura szillogizmusai visszavezethetők az I. figura szillogizmusaira, hogy azok melyikére, azt mutatja a név kezdőbetűje. Cesare Celarent-re; Bocardo és Baroco Barbara-ra; Fesapo Ferio-ra stb.

Ezen visszavezetés történik: conversio simplex-sel, erre mutat a névben az s; conversio per accidens-sel; erre mutat a névben a p; az altétel- és a főtétel felcserélésével, erre mutat az m (=mutatio); az ellentét lehetetlenségének a bebizonyításával (c=contradictio).

Példa.


A Disamis a III. figura szillogizmusa.

  • MiP
  • MaS
  • SiP

Az s szerint MiP helyett írhatok PiM-t; az m szerint felcserélem a fő- és altételt:

  • MaS
  • PiM

Ebből következik (az I. figura Darii szerint)

  • PiS.

Ezt s-szerint egyszerűen megfordíthatom

  • SiP.

A kategorikus szillogizmus egy a gondolkodásunkban folytonosan használt forma. Igaz, hogy a legtöbb esetben rövidített alakjában használjuk, de ez nem változtat a dolgon; a szillogizmus így is megvan, a hiányzó rész könnyen kiegészíthető.

Leggyakrabban az I. figura szillogizmusait használjuk és ezek közül ismét leggyakrabban a


Barbara-t.

  • Minden állat érző lény.
  • A ló állat.
  • A ló érző lény.

Egyéb példák:


Celarent

  • Vízgőz nem gyulladhat meg.
  • Ez a gőz, amely kísérletem közben fejlődik, vízgőz.
  • Ez a gőz, amely kísérletemmel fejlődik, nem gyulladhat meg.

Darii

  • A halak vízben élnek.
  • A hidegvérűek egy része hal.
  • A hidegvérűek részben vízben élnek.

Ferio

  • A hazugság nem helyeselhető.
  • A gyerekek gyakran hazudnak.
  • A gyerekek gyakran tesznek olyat, ami nem helyeselhető.

Baroco

  • A szabályos síkfigurák köré kör rajzolható.
  • Vannak parallelogrammák, amelyek köré kör nem rajzolható.
  • Vannak parallelogrammák, amelyek nem szabályos síkfigurák.

Felapton

  • A mohamedánok nem keresztények.
  • A mohamedánok egyistenhívők.
  • Az egyistenhívők között vannak nem keresztények is.

Disamis

  • Egyes fémek magnetikusak.
  • Minden fém megolvasztható.
  • Az olvasztható dolgok között vannak magnetikusak is.

Ha az egyes figurákban érvényes szillogizmusokat megfigyeljük, még a következőket fogjuk tapasztalni:

  • Az első figura szillogizmusainak konklúziói: a, e, i, o ítéletek.
  • A második figurában csak tagadó konklúziók vannak.
  • A harmadik figurában csak részleges ítéletek fordulnak elő a konklúziókban.
  • A negyedik figura konklúzióiban csak a ítélet nincs.

Találjuk továbbá, hogy a konklúzió csak egy esetben van: ha a premisszákban van tagadó vagy részleges ítélet, akkor a konklúzió is tagadó, illetve részleges.

Logika, 36–38. p.

Mire szolgált a fenti latin nyelvű versike?

Számos változatban ismert, a logikai szillogizmusok megjegyzését segítő versike.

[Ismeretlen szerző műve. Címe: Barbara Celarent Első szövegváltozat: XIII. század első fele (?), William of Sherwood Introductiones in Logicam című logikai kézikönyvének szillogizmusokról szóló fejezetében; Második szövegváltozat: (?), javított változat.]

A logika fejlődése. 230. p.