„Sed haec iam satis.” – „Ennyi most elég is.” – az okoskodásból.1 Ezekkel a szavakkal fejezi be Giovanni Girolamo Saccheri (1667–1733) jezsuita teológus, matematikus, sakkmester és lángelme Euclides ab omni naevo vindicatus (A szégyenfoltjaitól megszabadított Euklidész) című művének első könyvét, tudományos karrierjét és kisvártatva az életét is…
Saccheri majd’ 100 évvel megelőzve2 Bolyait, Lobacsevszkijt és Gausst felfedezi a nemeuklideszi geometria alapvető igazságait, ő, a sakktörténelem egyik rekordere, aki három táblán szimultánozik bekötött szemmel3; ő, aki a világ egyik legnagyobb matematikusa (lehetett volna), most egyetlen kézmozdulattal lesöpri az asztalról életművét: „Ennyi most elég is.” – mondja és elmegy. Euklidész V. Posztulátumának4 tagadására épített tételei mind hamisak – ahogy mondja – „…quia repugnantis naturae lineae rectae…” Vagyis „…mert ellentmondanak az egyenes [igaz] természetének.”5 „Ennyi most elég is.” – és levonja a következtetést: az V. Posztulátum indirekte be van kérem bizonyítva: tagadása ugyanis ellentmondásra vezet; [élet]terünk egyetlen lehetséges geometriája tehát az euklideszi. És ez most elég is ahhoz, hogy Saccherire ne mint a hiperbolikus geometria felfedezőjére emlékezzünk; elég ahhoz, hogy Kant a Tiszta ész kritikájában mély meggyőződéssel az euklideszi geometriában jelölhesse meg az elme számára egyedül adott helyes Anschauungot; elég ahhoz, hogy a kispolgár-óriás, Gauss ne merje publikálni eredményeit a nemeuklideszi geometriáról; és elég ahhoz, hogy Bolyai és Lobacsevszkij teljes meg nem értettségben, elkeseredetten éljék le életüket. Nem mintha Saccheri tehetne minderről. Nagyon is valószínű, hogy sem Kant, sem Gauss, sem a többiek nem ismerték Saccheri munkáját…
Akkor miért fontos Saccheri? Azért, mert ő dokumentálta a leghívebben az emberi elme elkeseredett és ma is folyamatos küzdelmét minden szemléletek legmakacsabbikával az euklideszi geometria euklideszi Anschauungjával, az egyenes vonal félreértett természetével. Olyan nekünk a nemeuklideszi vonal, mint Thénardier szemében Jean Valjean, hátán a félholt Marius-szel a csatornában: Thénardier szemüvegén át (Anschuungjában) nem látszik (látszhat) más, mint gyilkos és áldozata – Thenárdier osztozkodni akar a rablott garasokon, mert fel nem foghatja, hogy a Párizs csatornái mélyén valaki éppen megment valakit és nem a hulláját kívánja eltakarítani…
De miben is áll az egyenes vonal (Thénardier vagy Jean Valjean?) igaz természete? Ha Saccheri Euclides Vindicatusának egy fontos ábráját kiragadjuk, akkor meglepődve láthatjuk, hogy az ő egyenesei nem igazán olyanok, mint a mi iskolai anschulicher egyeneseink.
Íme:
Ez az ábra Saccheri XXV. tételének illusztrációja. A tétel szövegezése így kezdődik:
„Si duae rectae … AX, BX in eodem plano existentes…”6 Vagyis „Ha két, egy síkban levő AX és BX egyenes…”. BX még csak egyenesnek látszik, de AX? Saccheri komoly erőfeszítéseket tesz, hogy az euklideszi Anschauungtól elszakadva újraeméssze a geometriát. Nem sikerül neki. Kiöklendezi eredményeit. Hányingert kap szörny-állításaitól. Megriad attól például, hogy AX és BX… „Itaque in uno, eodemque puncto X infinite dissito commune haberent perpendiculum.”7 Vagyis, hogy akkor a fenti ábra szerinti két egyenesnek AX-nek és BX-nek a végtelen távoli X pontban kellene legyen egy közös merőlegese. De két különböző, metsző egyenesnek a metszéspontban nem lehet közös merőlegese! Hacsak nem olyanok az egyenesek, mint AX. Ha az ábrára pillantunk, láthatjuk, hogy, ha AX valóban egyenes, akkor az NK, MK, …, LK stb. egyenesek, amelyek egyelőre csak BX-re látszanak merőlegesnek lenni, a végtelenben majd, az X pontban tudni illik mindkettőre merőlegesek lesznek. Ez pediglen ellentmondás „…quia repugnantis naturae lineae rectae…”. Ha tehát olyanok az egyenesek, mint AX és BX, akkor lehet közös merőlegesük a végtelenben, he meg nem ilyenek, akkor meg nem…
Milyenek tehát az egyenesek? Milyen Thénardier és milyen Jean Valjean? Jean Valjean nem lehet olyan, amilyennek Thénardier látja… Saccheri ezzel a végkövetkeztetéssel nem csak arról maradt le, hogy a nemeuklideszi geometria felfedezőjeként vonuljon be a tudomány történetébe,8 hanem arról is, hogy a túlvilág létezésének természettudományos indokát szolgáltassa…
Ha ugyanis feltesszük, hogy terünk hiperbolikus természetű, akkor egyeneseink – a fénysugarak pályáját tekintve egyeneseknek –, legalábbis nyomvonalukat tekintve szükségképpen folyatódnak a végtelenen túl az ultra-végtelenben is.9 Két ilyen egyenes, ha a végtelenben metszik egymást, akkor van ott közös merőlegesük –, amely éppen egy a mi firmamentumunkat kívülről érintő túlvilági síkban fekszik. Igaz, belülről még a végtelen sem érhető el ebben világban, de logikailag konzisztens (azaz jobb definíció híján kénytelenül létező) az a világocska, amelyben az egyenesek folytatódnak az ultra-végtelenben és amely világocskát kívülről, – mint angyalokat az angyalhaj – burkol a túlvilági egyenesek áthatolhatatlan kuszasága. Ha Saccheri képes volt (lásd az AX egyenest odafent), jobban mondva, ha képes lett volna így látni a dolgokat, akkor a teológiának nagy szolgálatot tesz. De meghalt 1733. október 25-én. Meggyőződésem, hogy Saccherit a könyv megjelenése után magához szólította az Úr – továbbképzésre. Pedig, ha hősünk újragondolja állításait talán még idebenn eljut az odaátba és ma szentként tiszteli a tudomány és a katolikus egyház. De mielőtt megvilágosodott volna, és visszatért volna az ultra-végtelenbe utolsó szavai megpecsételik a sorsát: „Sed haec jam satis.” – legalábbis én így gondolom. Odaát azután (és ez egészen bizonyos) a Mennyei Atyával egymás hasát fogják a nevetéstől az örök megvilágosodásban, és kéz a kézben drukkolnak Kant ellenében a Bolyai, Lobacsevszkij, Gauss triónak. Öten egy ellen!
Tehát, akkor most és végeredményben Saccheri visszavonja tanait és eltöröli az olyan egyenesek lehetségességét, mint AX a fenti ábrán? Igen. Ez Euklidész, Arisztotelész és Kant szellemében saját eretneksége eltörlését jelenti, ám annál nagyobb eretnekséget amannál, az Ördögbe is: elmulasztja felfedezni a túlvilág létezésének logikai szükségszerűségét. Ha a tér hiperbolikus lenne, akkor valami – nevezzük csak Mennyek Országának azt a valamit! – körül venné. És ebben a valamiben folytatódna a tér, ha nem is a megszokott módon…
Van itt még valami: Ha Saccheri felfedezi a túlvilágban folytatódó egyeneseket, akkor még az euklideszi geometriának is tesz egy Fields-medált érő szolgálatot. Ugyanis, ettől a felfedezéstől már csak egy lépésre van annak felfedezése, hogy világunk a Mennyországgal együtt mégiscsak lehet euklideszi, és lehet, csak itt benn, ebben a Siralomvölgyben vagyunk hiperbolikusnak öltözve; legalábbis – mivel –, az euklideszi geometriában modellezhető a hiperbolikus geometria; vagyis, a környülláló transzcendencia lehet euklideszi. Ez persze nem számít sokat, mert a hiperbolikus geometrián belül is modellezhető az euklideszi. Vagyis, fordítva is működik a Siralomvölgy–Mennyország kettős kettős-geometriája. A lényeg azonban, a lényeg: két világ van itten egymásba sajtolva. De legalább Kant és követői a fenekükön maradhattak volna, ha sakkmester géniuszunk nem olyan bamba. Bolyai, Lobacsevszkij és Gauss előtt persze kevesen érthették Saccheri Mennyországba kiáltott szavait.10 Valószínűleg ma sem értik sokan…
Sed haec iam satis.
