Ismeretterjesztő kaleidoszkóp

„Verne többet merít a valóságból, Wells többet a lehetőségből…”

Karinthy Frigyes: H. G. Wells

„Updike rengeteget tud, de nem vész el a szaktudás fantáziátlan részletkérdéseiben. Nem úgy, mint Verne Gyula […] A felnőtt olvasó a szépirodalomban nem igényel részletes, szakszerű leírásokat; az író legfeljebb utal az egzakt igazságokra, tényekre. Felfogható ez afféle cinkos összekacsintásnak, a könyvet forgató reálértelmiségi ravasz becserkészésének is – mi, racionális, modern emberek fél szavakból is megértjük egymást.”

Laczik Bálint: Updike és a tudomány

Hector Servadac

(Részlet a regényből)

Huszonhetedik fejezet, melyben az üstökösökről lesz szó

Palmyrin Rosette, mikor tanár korában előadást tartott az üstökösökről, a legjobb csillagászokat idézve, így szokta meghatározni az üstököst:

– Égitest, mely a következőkből áll: a központi szilárd mag, a körülötte lebegő, üstöknek nevezett fényköd, a csóvának nevezett fénylő uszály. A Föld lakói ezeket az égitesteket csak pályájuk egy bizonyos részén láthatják, minthogy e Nap körüli pálya excentricitása rendkívül nagy.

Palmyrin Rosette minden előadásában leszögezte, hogy meghatározása hibátlanul pontos – bár az is igaz, hogy az üstökös üstökös marad akkor is, ha három alkotóeleme közül valamelyik hiányzik. Majd Aragót¹ idézve hozzátette, hogy egy csillagzat akkor érdemli meg e szép elnevezést, hogy üstökös:

1. Ha saját mozgása van;
2. Ha rendkívül elnyújtott ellipszist ír le, vagyis olyan távolságba kerül, hogy sem a Napról, sem a Földről nem látható.

Ha az égitest az első feltételnek megfelel, nem lehet összecserélni a többi csillagokkal. A másik feltétel pedig lehetetlenné teszi, hogy bolygónak nézzük. Ha tehát nem lehet meteor, nem lehet bolygó, nem lehet csillag, akkor a szóban forgó égitest csakis üstökös lehet.

Palmyrin Rosette, miközben így szónokolt egy katedráról, igazán nem sejthette, hogy valamikor majd egy üstökös magával ragadja őt a világűrbe. Mindig különös előszeretettel foglalkozott ezekkel az égitestekkel, akár volt csóvájuk, akár nem. Lehet, hogy mégiscsak megérezte, mit tartogat számára a jövő? Annyi bizonyos, hogy a csillagászatból elsősorban az üstökösök kérdése érdekelte. Az összeütközés után, mikor Formenterán magára maradt, nyilván azt sajnálta a legjobban, hogy nincs hallgatósága, hogy nyomban előadásba kezdhetne az üstökösökről, hogy témáját a következő kérdések fényében világítsa meg:

1. Hány üstökös van a világűrben?
2. Melyek az időszakos üstökösök, vagyis azok, amelyek meghatározott időben visszatérnek, és melyek a nem időszakos üstökösök?
3. Mi a valószínűsége annak, hogy a Föld összeütközik valamelyik üstökössel?
4. Mik lehetnek egy ilyen összeütközés következményei aszerint, hogy az üstökös központi magva szilárd vagy nem?

Ha előadása során e kérdésekre választ is ad, úgy nyilván a legigényesebb hallgatókat is kielégíti.

Az olvasó most e fejezetben kap választ a fenti kérdésekre.

Hány üstökös van a világűrben? – ez volt az első kérdés. Kepler² szerint a csillagvilágban annyi az üstökös, mint amennyi a hal a vízben.

Arago a Merkúr és a Nap között mozgó üstökösök számából kiindulva 17 millióra becsüli a naprendszer üstököseinek számát.

Lambert³ szerint 500 millió mozog csupán 364 millió mérföldes zónában, vagyis a Szaturnuszig terjedő körben.

Vannak csillagászok, akik még ennél is magasabbra becsülik az üstökösök számát.

Az igazság az, hogy az üstökösöket még soha senki sem számolta meg, s nem is fogja megszámolni, de az biztos, hogy nagyon sok van belőlük. Hogy Kepler hasonlatát folytassuk: a Nap felszínéről egy halász nem vethetné horgát a világűrbe anélkül, hogy a horog üstökösbe ne akadna.

És ez még nem minden. Nagyon sok olyan üstökös is kering a világűrben, mely már nem tartozik a Nap vonzásköréhez. Akad köztük olyan csavargó kedvű, olyan szeszélyes, hogy egyik vonzáskörből a másik vonzáskörbe száguld át. Sajnálatos könnyelműséggel cserélget naprendszert: a Föld horizontján egyszerre csak föltűnik egy üstökös, melyet eddig még sohasem láttak, mások meg eltűnnek mindörökre.

De maradjunk csak azoknál az üstökösöknél, melyek valóban a naprendszerhez tartoznak. Vajon legalább ezeknek van-e fix pontjuk, melyet semmi sem változtathat meg, s így lehetetlenség, hogy az üstökös a Földdel összeütközzék? Nem! A meghatározott pályán mozgó üstökös is kerülhet idegen vonzerő hatása alá. Az ellipszis esetleg parabolává vagy hiperbolává lesz. Gondoljunk csak a Jupiterre: ez az égitest a csillagpályák legnagyobb rendbontója, mint a csillagászok megfigyelték, mintha mindig az üstökösök országútján állna lesbe, s rendkívül nagy vonzerejével erősen befolyásolja a kisebb rendű csillagokat.

A második kérdés az volt, hogy melyek az időszakos üstökösök, és melyek a nem időszakosak.

A Csillagászati Évkönyveket olvasgatva megtudjuk, hogy mindössze öt-hatszáz üstökös volt komoly megfigyelés tárgya különböző időszakokban. Ebből az öt-hatszáz üstökösből pedig alig negyvennek a pályaelemeit ismerték pontosan.

E negyven üstökös közül egyeseket időszakosnak, másokat nem időszakosnak mondunk. Az úgynevezett időszakosak hosszabb-rövidebb, de csaknem mindig szabályos időközön belül ismét föltűnnek a Föld égboltján. A második csoportba tartozó üstökösök valóban mérhetetlen távolságra kerülnek a Naptól. A visszatérő üstökösök között van tíz, melyet rövid pályájúnak neveznek a tudósok, és ezeknek a pályaelemeit egész pontosan ki is számították. A nevük: Halley, Encke, Gambart, Faye, Brörsen, Arrest, Tuttle, Winecke, Vico és Tempel üstökös.

Néhány szóban ismertetjük az olvasóval ezeknek az üstökösöknek a történetét, már csak azért is, mert egyikük pontosan úgy viselkedett, mint a Gallia.

A Halley üstökös a legrégebben ismert. Úgy tudják, hogy látták már az időszámításunk előtti 134. és 52. évben, majd 400-ban, 835-ben, 930-ban, 1006-ban, 1230-ban, 1305-ben, 1380-ban, 1456-ban, 1531-ben, 1607-ben, 1682-ben, 1759-ben és 1835-ben. Keletről nyugatra halad, vagyis a Nap körül keringő bolygókkal fordított irányban mozog. Hetvenöt-hetvenhat évenként tűnik fel aszerint, hogy útját mennyire zavarja a Jupiter és a Szaturnusz közelsége – ez ugyanis akár hatszáz napos késedelmet is okozhat. Herschel,⁴ a nagynevű csillagász a Jóreménység-fokáról figyelte meg 1835-ben, és egész 1836 márciusáig kísérte figyelemmel az üstökös útját, ezután olyan messzire került a Földtől, hogy további megfigyelése lehetetlenné vált. Pályájának a Naphoz legközelebb eső pontja 22 millió mérföld, vagyis belül van a Vénusz pályáján – akárcsak a Gallia pályája. A Naptól való távolsága 1300 millió mérföld, vagyis a Neptun pályáján is kívül esik.

Az Encke üstökös valamennyi üstökös közül a legrövidebb időn belül kerüli meg a Napot: három és fél év alatt futja be Nap körüli pályáját nyugatról kelet felé haladva, 1818. november 26-án fedezték fel, s pályaelemeinek kiszámítása után rájöttek, hogy azonos az 1805-ben megfigyelt üstökössel, így aztán, mint azt a csillagászok előre megmondták, ismét feltűnt 1822-ben, 1825-ben, 1829-ben, 1832-ben, 1835-ben, 1838-ban, 1842-ben, 1845-ben, 1848-ban, 1852-ben, és mindig pontosan megjelent az égbolton az előre meghatározott időben. Mindig a Jupiter pályáján belül kering, vagyis legföljebb 156 millió mérföldre távolodik el a Naptól, 13 millió mérföldre van tőle napközelségben, vagyis a Merkúrnál is közelebb kerül a meleg és a fény forrásához. És ami nagyon fontos: megfigyelték, hogy az Encke üstökös ellipszis pályájának átmérője fokozatosan csökken, következésképpen fokozatosan csökken a Naptól való átlagtávolsága is. Valószínű tehát, hogy az üstökös végül is a Napba zuhan, melyben megsemmisül, ha ugyan a napközelség iszonyatos heve már előbb el nem emészti.

A Gambart, vagy más néven Biela üstököst már 1772-ben, 1789-ben, 1795-ben és 1805-ben is látták, pályaelemeit azonban csak 1826. február 28-án sikerült meghatározni. Pályáját mintegy hét év alatt futja be. 32 710 000 mérföldre van napközelben, és 235 730 000 mérföldnyire van legtávolabb a Naptól, vagyis túljut a Jupiter pályáján. 1846-ban különös jelenséget figyeltek meg a csillagászok. A Biela üstökös ekkor két darabban jelent meg az égbolton. Valami belső erő hatására nyilván megkétszereződött útközben. A két darab egymástól hatvanezer mérföldre haladt, ám 1852-re ez a távolság már ötszázezer mérföldre növekedett.

A Faye üstökös 1843. november 22-én tűnt fel először, pályaelemeit ki is számították, s úgy gondolták, hogy hét és fél év múlva ismét megjelenik az égbolton, így is történt: a várt időpontban az üstökös ismét megjelent, ekkor is és a későbbiekben is 64 650 000 mérföldre volt a Naptól, mikor napközelbe ért; és 226 560 000 mérföldnyire volt pályájának a Naptól legtávolabb eső pontja.

A többi rövid pályájú üstökös éppen olyan elmélyült vizsgálatok tárgya volt, mint az előbb említett négy fontosabb és többször emlegetett üstökös.

Az úgynevezett hosszú pályájú üstökösök közül negyvenet figyeltek meg komolyabban a csillagászok.

Az V. Károlyról elnevezett, 1556-ban felfedezett üstökösről úgy gondolták, hogy 1860 táján ismét föl fog bukkanni az égbolton, ám a csillagászok csalódtak várakozásukban.

Azt az üstököst, melyet 1680-ban Newton tanulmányozott – s mely Whiston szerint a vízözön előidézője volt, minthogy túl közel került a Földhöz –, állítólag időszámításunk előtt 619-ben, majd 43-ban látták, ezután időszámításunk szerint 531-ben és 1106-ban. Mikor napközelbe ér, huszonnyolcezerszer akkora meleg éri, mint a Földet, vagyis hőmérséklete kétezerszerte nagyobb a vas olvadási hőjénél. Az 1586. évi üstökös fénye egy első nagyságrendű csillag fényével vetekszik. Az 1744. évi üstökös arról volt nevezetes, hogy több csóvája volt, az 1811. évi üstökösnek 171 mérföldes átmérőjű gyűrűje volt, és 450 ezer mérföld szélességben vette körül a fényköd, csóvája pedig 45 millió mérföldre húzódott mögötte.

Az 1843. évi üstököst azonosnak tartották azzal, amelyik 1668-ban, 1494-ben és 1417-ben jelent meg, ez mindössze 12 ezer mérföldnyire jár a Naptól, és 15 ezer mérföldet tesz meg másodpercenként, így akkora hőt kap, mint amekkorát a Föld kapna, ha 47 ezer nap sugarai árasztanák rá a meleget. Iszonyatos hőfoka annyira emelte a fényét, hogy az üstökös csóvája még napfénynél is látható volt.

A sarki ég csillagképei között olyan szépen tündöklő Donáti üstökösről azt tudják, hogy tömege a Föld hétszázad részének tömegével egyenlő. Az 1862-ben megjelent üstökös ragyogó, különös tengeri csigához hasonlított, és végül az 1864-ben feltűnt üstökös, mely pályáját – úgy tudják – 2800 évszázad alatt futja be, voltaképpen eltűnik a világűrben. Az üstökösökkel kapcsolatos harmadik kérdés az volt: vajon elképzelhető-e, hogy a Föld összeütközik valamelyik üstökössel?

Ha egy papírlapra fölrajzoljuk a bolygók és az üstökösök pályáját, azt látjuk, hogy ezek több helyen is metszik egymást. A papírlapon igen, de a világűrben nem. A Föld pályája egy bizonyos síkban fekszik, azok a síkok azonban, melyeken az üstökösök pályája rajzolódik ki, más szögben hajlanak. Jó, látjuk, hogy a természet elővigyázatosan szabta meg a csillagok útját, minthogy azonban olyan sok az üstökös, vajon nem történhetik-e mégis meg, hogy valamelyik összeütközik a Földdel?

A Földnek a Nap körüli pályája, mint tudjuk, szigorúan megszabott, a Föld nem kerül ki az ekliptikából.⁵ Tehát csak akkor ütközhetnék össze valamelyik üstökössel, ha ez az üstökös az ekliptika síkjába kerülne, és ott a Földdel közös pályára kerülvén, a pálya egy adott pontjára egyazon pillanatban jutna a Föld és az üstökös is.

Mikor Aragót megkérdezték, mi a valószínűsége annak, hogy a Föld és valamelyik üstökös összeütközzék, a híres csillagász így válaszolt:

„A valószínűségszámítás módszerei lehetővé teszik, hogy feleljünk erre a kérdésre, s azt mondhatjuk, hogy az összeütközés valószínűsége úgy aránylik a valószínűtlenségéhez, mint egy a 280 millióhoz.”

Arago szerint tehát, ha nem is kizárt, csaknem képtelenségszámba megy egy ilyen összeütközés lehetősége.

Arago mintegy magyarázatként még hozzátette, képzeljük el, hogy egy urnában 280 millió fekete és egyetlen fehér golyó van, s valaki az urnába nyúlva, éppen ezt az egyetlen fehéret húzza ki. Megtörténhet, de nem valószínű.

A csillagászok szerint a Föld történelmében még nem esett meg ilyen találkozás; fölmerül azonban a kérdés: mi történnék, ha egyszer a Föld mégis összeütközne egy üstökössel?

A Gambart üstökös keltette rémületet még ma is emlegetik a csillagászok. Az történt ugyanis, hogy egy meglehetősen érdekes kozmográfiai véletlen folytán a Gambart üstökös – mint azt előzetesen kiszámították – 1832. október 29-én éjfél előtt nagyon közel került a Föld pályájának egyik pontjához. Vajon a Föld is akkor fog odaérni e ponthoz, mikor az üstökös? Nem így történt. A Föld csak egy hónappal később, november 30-án került pályájának e pontjára, mikor az üstökös már több mint húszmillió mérföldnyire volt onnan.

A Gambart üstökös egyébként már 1805-ben is közel került a Földhöz, ekkor mindössze kétmillió mérföldnyire volt tőlünk, ám minthogy erről akkoriban nem tudtak, az üstökös közelsége semmiféle pánikot nem váltott ki; 1843-ban viszont attól rettegtek, hogy a Föld legalábbis az üstökös csóvájába kerül, s ettől megmérgeződik a levegő.

És ha a Föld mégis összeütköznék valamelyik üstökössel? E vándor csillagok abban is különböznek egymástól, hogy az egyiknek van szilárd magja, a másiknak nincs. Mikor nincs szilárd magja, az üstökös olyan vékony ködökből áll, hogy a tizedik nagyságrendbe tartozó csillagok is átfénylenek rajta. Ez az oka egyébként annak is, hogy ezek az üstökösök olyan gyakran változtatnak formát, és olyan nehéz őket fölismerni. Ebből az anyagból áll az üstökös csóvája is, e tényt bizonyítja, hogy ez a csóva – hosszú toll vagy több ágú legyező formájában – csak akkor alakul ki, ha az üstökös a Földnél is közelebb kerül a Naphoz. Egyébként gyakori az olyan üstökös is, melynek nincs csóvája, nyilván azért, mert sűrűbb, ellenállóbb anyagból van, olyanból, melyet kevésbé alakíthat a Nap heve.

Ha a Föld olyan üstökössel találkoznék, melynek nincs szilárd magja, összeütközésről voltaképpen nem is beszélhetnénk. Mint Faye⁶ csillagász mondotta, a pókháló nagyobb ellenállást tanúsítana a puskagolyóval szemben, mint a ködökből álló üstökös. Ha a magot vagy a csóvát alkotó anyag nem veszélyezteti a Föld lakóinak egészségét, a találkozásból semmi baj sem származnék. Viszont ha a mag vagy a csóva izzó gőzökből állna, s fölperzselné a Föld felszínét, vagy ha az életre veszedelmes gázokkal telítené meg az atmoszférát, a találkozás katasztrofális lenne, ha ugyan erre a találkozásra valaha is sor kerülhet, ami kevéssé valószínű.

De mi történik, ha az üstökösnek, mely a Földdel összeütközik, szilárd magja van? Mindenekelőtt: vajon létezik-e ilyen mag? Minden bizonnyal létezik, vagyis létesül, mikor az üstökös a koncentráció olyan fokát éri el, hogy a gáz halmazállapotból szilárd halmazállapotba megy át.

Időszámításunk előtt 480 évvel, vagyis Xerxész korában Anaxagorász⁷ szerint üstökös okozta napfogyatkozást észleltek. Dio⁸ szerint pedig néhány nappal Augustus halála előtt ugyancsak bekövetkezett egy ilyen természetű napfogyatkozás, amit semmiképpen sem okozhatott a Hold, minthogy ez akkor az égbolt ellenkező felén volt.

A csillagászok legendának minősítik az Anaxagorasznak és Dionnak tulajdonított beszámolót, kétségbe vonják, hogy e legendáknak valami alapja lett volna. Két újabb keletű megfigyelés azonban kétségtelenné teszi, hogy az üstökösnek lehet szilárd magja. Az 1474-ben és az 1828-ban feltűnt üstökösök ugyanis elhomályosították a nyolcas nagyságrendbe tartozó csillagok fényét. Közvetlen megfigyelések révén is arra az eredményre jutottak, hogy igenis vannak szilárd magú üstökösök. Az 1843-ban megfigyelt üstökös pedig még napfénynél is látható volt szabad szemmel, tehát feltétlenül szilárd magja volt.

Ha a szilárd magú üstökös és a Föld tömege nagyjából azonos, még az is veszélyt jelent, ha az üstökös közel kerül a Földhöz, még az is elképzelhető, hogy az üstökös magával viszi a Holdat. Ha pedig az üstökös valóban összeütköznék a Földdel, esetleg leszakítaná annak egy részét – mint a Gallia esetében történt –, vagy pedig új kontinenst alkotva, a Földhöz tapadna.

Ez esetben a földgolyó haladó mozgásának sebessége esetleg azonnal megsemmisülne, és az élőlények, a fák, a házak másodpercenként nyolcmérföldes sebességgel, vagyis az eddigi tangens sebességgel azonos erővel röpülnének ki a világűrbe, a tengerek kicsapódnának természetes medrükből, hogy mindent elpusztítsanak, a földgolyó izzó lávaanyaga a felszínre törne, és új egyenlítővonal keletkeznék. Végül: elképzelhető, hogy a Föld haladó mozgása teljesen megszűnne, így a Nap vonzerejét nem ellensúlyozná semmi, a Föld a Napba zuhanna, hogy ott megsemmisüljön. Sőt ha a Tyndall-féle⁹ elméletből indulunk ki, amely szerint a hő nem egyéb, mint a mozgás egyik formája, a Föld haladó sebessége hirtelen megszűnvén, hővé alakulna át. A több millió foknyi hő hatására a Föld néhány másodperc alatt megsemmisülne.

Befejezésül azonban még egyszer szögezzük le, hogy 280 millió fekete golyóval szemben csak egyetlenegy fehér golyó van az urnában, vagyis 280 millió a valószínűsége annak, hogy a Föld sohasem ütközik össze üstökössel, szemben az összeütközés valószínűségét jelző egyetlen fehér golyóval.

– Igen ám, barátaim – mondta később Palmyrin Rosette –, igen ám, csakhogy mi a fehér golyót húztuk!

Bartócz Ilona fordítása

Világfelfordulás

(Részlet a regényből)

Szó, ami szó, hamis koponyacsontjával, fémkampóval pótolt csonka jobb alsókarjával ez a J. T. Maston nem volt valami szép fiú. Fiatal sem volt már, hiszen történetünk kezdetén már az ötvenkilencedik esztendejét taposta. De eredeti jelleme, eleven észjárása, lángoló tekintete s az a hév, mely minden dolgában megnyilvánult, eszményképpé avatta Evangelina Scorbitt asszony szemében. Végül is az a guttapercha sipkától gondosan eltakart agyveleje sértetlen volt, s még mindig joggal tartották őt a kor egyik legjelentékenyebb matematikusának.

Nos, Evangelina Scorbitt asszony, bár a legegyszerűbb számolás már fejgörcsöt okozott neki, értékelni tudta a matematikusokat, ha maga nem konyított is a matematikához. Egészen kivételes, felsőbbrendű lényeknek tekintette őket. Tessék csak elgondolni! Fejek, melyekben az $x$-ek úgy hersegnek, mint dió a zsákban; koponyák, melyek algebrai jelekkel szórakoztatják magukat; kezek, melyek úgy bűvészkednek a hármas integrállal, akár az egyensúlyművész a poharaival, palackjaival; szellemi lények, akik értik az effajta képleteket:

$$\int \int \int \psi (xyz) dxdydz$$

Bizony! Ezek a tudósok szinte minden csodálatra méltók voltak s arra teremtették őket, hogy egy nő a tömeggel egyenes, a távolság négyzetével fordított arányban vonzalmat érezzen irántuk. Alapjában J. T. Maston elég vaskos volt ahhoz, hogy ellenállhatatlan vonzást gyakoroljon rá, ami meg a távolságot illeti, az a legsemmibb semmivé enyészhetnék, ha valaha is egymáséi lehetnének.

(Negyedik fejezet)

Nem hangoztathatjuk eléggé, hogy a Gun Club titkára kitűnő matematikus volt. „Kiérdemesült”-nek nevezhetnők, ha ennek a szónak jelentése ellentétben nem lenne azzal, amit a közhasználat ért rajta. Számára játék volt a matematikai tudományok legbonyolultabb kérdéseinek megoldása. Ő csak nevetett azokon a nehézségeken, melyek a mennyiség tudományában, vagyis az algebrában meg a számok tudományában, vagyis az aritmetikában előfordulnak. Öröm volt nézni, ahogy a jelképekkel, az algebra szokott jeleivel bánt, akár nagyságot vagy mennyiséget képviselnek azok – mint az ábécé betűi, akár mennyiségek és azon műveletek közt alkalmazható kapcsolatot jelölnek, melyeknek alávetik őket, mint a páros vonalak és keresztek.

Á, azok az együtthatók, kitevők, gyökjelek és más, ebben a nyelvben használatos tényezők! Hogy repkedtek mindezek a jelek a fémhorga végén ficánkoló darab kréta alatt, mert fekete táblán szeretett dolgozni! S itten, ezen a kis tíz négyzetméternyi felületen – kevesebbel be sem érte volna J. T. Maston –, ezen adta át magát algebrai véralkata szenvedélyének. Egyáltalán nem apró számokat alkalmazott ő számításaiban, dehogyis! Megbokrosodott kéz rótta fantasztikus, óriási számok voltak azok. A kettes meg a hármas úgy kerekedett ki nála, mint a papírból hajtogatott madáralak; a hetes olyan formát öltött, mintha akasztófát rajzolt volna, csak éppen az akasztott ember hiányzott róla. A nyolcas úgy görbült, mint valami roppant szemüveg; a hatos és a kilences kacskaringós farkukkal cifrálkodtak.

Hát még azok a betűk, melyekkel a képleteit felállította! Az ábécé kezdőbetűi; az $a, b, c$, melyek az ismert vagy adott mennyiségeket jelezték; és az utolsók, az $x, y, z$, melyeket az ismeretlen vagy meghatározandó mennyiségek jelölésére használt. Milyen jellegzetesen erős vonások voltak azok, hajszálvonás nélkül, de különösen a $z$, mely villámlóan, zegzugosan csavarodott. S mily pompás szabásúak voltak az ógörög betűi, a $\pi$, a $\lambda$, az $\omega$, melyekre egy Arkhimédész, egy Euklidész is büszke lehetett volna!¹⁰

Tiszta, folt nélküli, krétával írt jelei egyszerűen csodálatosak voltak. A $+$ kézzelfoghatóan ábrázolta, hogy ez a jel két mennyiség összegét jelzi. A $-$, ha alázatosabb volt is, még mindig jól festett. Az $x$ úgy ágaskodott, mint Szent András keresztje. Az $=$ hajszálpontosan egyenlő vonásával azt jelezte, hogy J. T. Maston olyan ország fia, ahol az egyenlőség nem puszta forma, legalábbis a fehér fajnál. A $\lt$, a $\gt$, a $\gt\lt$ rendkívüli arányukkal ugyanaz a felséges kivitel! A $\surd$, mely egy számnak vagy egy mennyiségnek gyökét jelenti, mindennek teteje volt számára, és amikor hosszú vonallal egészítette ki, ilyenformán:

$$\surd$$

úgy tetszett, hogy ez a mutató kar, szinte a fekete tábla szélén túl törve, mintha azzal fenyegetné az egész világot, hogy alárendeli megkergült egyenleteinek.

De azt ne higgye valaki, hogy J. T. Maston számtani ismeretei az elemi algebra szemhatáráig terjedtek! Éppenséggel nem! Sem a differenciál-, sem az integrál-, sem a variációszámítás nem volt számára idegen, s biztos kézzel vonta meg a kiegészítés jelét, ezt a maga egyszerűségében is oly ijesztő betűt:

$$\int$$

végtelenül kicsi elemek végtelenségének sommáját.

Ugyanígy festett a $\sum {}$ jel, mely véges elemek véges számának összegét képviseli, a $\infty$, mellyel a matematikusok a végtelent jelzik, és mind az a titokzatos jelkép, melyet a közönséges halandóknak érthetetlen nyelv használ.

Egy szó, mint száz, ez a csodálatos ember képes lett volna felemelkedni a felső matematikai tudományok legmagasabb csúcsára is!

Íme, ez volt J. T. Maston.

(Hatodik fejezet)

Vajthó László fordítása

Utazás a Hold körül

Részlet a regényből

4. Egy kis algebra

Éjszaka semmi különös esemény nem történt. Őszintén szólva, az „éjszaka” szó itt nem helyénvaló. A lövedék helyzete a Naphoz viszonyítva nem változott. Csillagászatilag véve, az ágyúgolyó alsó részén nappal volt, a felső részén pedig éjszaka. Ebben az elbeszélésben ezentúl olyan értelemben használjuk tehát ezt a két szót, hogy azt az időtartamot fejezik ki, amely a Földön napkelte és napnyugta között eltelik.

Az utasok nyugodtan aludtak. Semmi sem zavarta mély álmukat, mert az óriási sebességgel haladó lövedék teljesen mozdulatlannak tűnt. Rezdülés sem jelezte száguldását az űrben.

Bármily gyors is a helyváltoztatás, semmi érezhető hatással sincs a szervezetre, ha a mozgás légüres térben megy végbe, vagy ha a testtel együtt a levegő is mozog. Van-e olyan ember, aki észreveszi, hogy a Föld óránként 10 800 kilométer sebességgel ragadja tova? A mozgás ilyen körülmények között éppoly kevéssé „érezhető”, mint a nyugalom. Minden test közömbös iránta. A nyugalmi helyzetben levő test mindaddig mozdulatlan marad, míg valamely idegen erő el nem mozdítja. A mozgó test pedig addig nem áll meg, míg útján valami akadály meg nem állítja. A mozgás vagy a nyugalom iránt való közömbösség: a tehetetlenségi erő.

A lövedékbe zárt Barbicane és társai is azt hihették volna tehát, hogy mozdulatlanul állnak. Ugyanez lett volna a hatás, ha a lövedék külső részén helyezkednek el. Ha nem nagyobbodik felettük egyre a Hold, s ha nem zsugorodik össze alattuk a Föld, megesküdtek volna, hogy egy helyben lebegnek.

December 3-án reggel vidám, de egész váratlan zajra ébredtek. Kakaskukorékolás verte fel a fülke csendjét!

Michel Ardan elsőnek ugrott ki az ágyból. Felmászott a lövedék csúcsára, s lecsapta egy láda fedelét.

– Nem hallgatsz! – szólt halkan. – Ez az állat még leleplez engem! Nicholl és Barbicane szeméből is elszállt az álom.

– Mi volt ez? Kakas? – kérdezte Nicholl.

– Dehogyis kakas, kedves barátom! – vágott vissza rögtön Michel. – Én kedveskedtem nektek egy kis falusi ébresztővel.

S ezt mondván, megeresztett egy pompás kikerikit. A legpeckesebb kakasnak is becsületére vált volna. A két amerikai elnevette magát.

– Nagyon tehetségesen csináltad – mondta Nicholl, gyanakvó pillantást vetve társára.

– Igen… – felelte Michel. – Otthoni tréfás szokás. A franciák nagyon szeretik ezt. A legjobb társaságban is szokás kukorékolni. – Rögtön másra terelte a beszélgetést: – Tudod-e, Barbicane, egész éjjel mire gondoltam?

– Nem tudom – felelte az elnök.

– Cambridge-i barátaink jártak folyvást az eszemben. Észrevehetted már, hogy egy szó nem sok, de annyit sem értek az egész matematikából. Teljességgel lehetetlen tehát rájönnöm, hogyan is számíthatták ki ezek a tudós csillagvizsgálók, mekkora kezdősebességgel kell haladnia a lövedéknek a kilövés pillanatában, hogy megérkezzék a Holdba.

– Illetve arra a semleges pontra, ahol a Föld és a Hold vonzóereje semlegesítik egymást. Bizonyára így gondolod – felelte Barbicane. – Mert ezen a ponton túl, amely körülbelül a röppálya kilenctized részén van, a lövedék, súlyánál fogva, egyszerűen leesik a Holdra.

– Ám légyen – felelte Michel. – De megismétlem a kérdésemet: hogyan tudták kiszámítani a kezdősebességet?

– Mi sem könnyebb ennél – felelte Barbicane.

– Te is el tudtad volna végezni ezt a számítást? – kérdezte Michel Ardan.

– Természetesen. Magunk számítottuk volna ki Nicholl-lal, ha a csillagvizsgáló meg nem takarítja nekünk ezt a fáradságot.

– Tudod, édes öregem – mondta Michel –, én inkább darabokra vágattam volna magamat, semhogy nekiüljek megoldani ezt a feladatot!

– Mert nem tudsz algebrát – felelte nyugodtan Barbicane.

– Ó, ó! Ezek az $x$-falók! Azt hiszik, hogy az algebrával mindent meg lehet oldani!

– Mondd csak, Michel – felelte Barbicane –, azt hiszed, hogy kalapács nélkül lehet vasat kovácsolni? Vagy eke nélkül szántani?

– Aligha.

– Márpedig az algebra éppoly szerszám, mint az eke vagy a kalapács. S igen kitűnő szerszám annak, aki alkalmazni tudja.

– Ezt komolyan mondod?

– A legkomolyabban.

– Használhatnád az én jelenlétemben is ezt a szerszámot?

– Ha érdekel, miért ne?

– És azt is megmutathatnád, hogyan számították ki a csillagászok a mi lövedékünk kezdősebességét?

– Megmutathatom, kedves barátom. Ha számításba veszem a probléma minden elemét, a Föld középpontjának távolságát a Hold középpontjától, a Föld sugarát, a Föld tömegét és a Hold tömegét – pontosan megállapíthatom, mégpedig egy egyszerű képlettel, hogy mekkora kezdősebességgel kell haladnia a lövedéknek.

– Lássuk a képletet!

– Mindjárt meglátod. Csakhogy én neked nem azt a görbét adom meg, amelyet az ágyúgolyó a Hold és a Föld között valóban leír, ha számításba vesszük a két égitest keringő mozgását a Nap körül. Nem. Én a két égitestet mozdulatlannak tekintem – számunkra ez is megfelel.

– De miért?

– Mert különben annak a feladatnak a megoldásával próbálkoznánk, amelyet „háromtest-problémának” neveznek. Márpedig az integrálszámítás nincs még azon a fokon, hogy ezt megoldhassuk.

– No lám! – csúfolódott Michel Ardan. – Ezek szerint a matematikusok sem mondották ki az utolsó szót?

– Persze hogy nem – felelte Barbicane.

– No jó! A Hold-lakók talán már messzebbre jutottak az integrálszámításban! Egyébként mi is az az integrálszámítás?

– A differenciálszámítás fordítottja – felelte komolyan Barbicane.

– Köszönöm szépen!

– Más szavakkal: az a számítás, amellyel olyan véges mennyiségeket keresünk, amelyeknek ismert a differenciálhányadosa.

– Hát ez aztán legalább egész világos – felelte Michel roppant elégedett arccal.

– Most pedig – folytatta Barbicane – papírt, ceruzát ide, s fél órán belül megtalálom a kívánt képletet.

És az elnök, ezeket mondván, máris munkába merült. Nicholl a térséget figyelte, Michelre hagyván a reggelikészítés gondját.

Fél órába se telt, és Barbicane felemelte fejét. Michel Ardan elé tolta az algebrajelekkel teleírt papírlapot, amelynek közepén ez az általános képlet állt:

$$\frac{1}{2}\left({S}^{2}-{S}_{0}^{2}\right)=ns\left[\frac{s}{x}-1+\frac{t\text{'}}{t}\left(\frac{s}{T-x}-\frac{s}{T-s}\right)\right]$$

– S mit jelent ez? – kérdezte Michel.

– Ez azt jelenti – felelte Nicholl –, hogy: egykettedszer zárójel nagy $S$ négyzet mínusz nagy $S$ null négyzet, zárójel zárva, egyenlő $ns$-szer szögletes zárójel $s$ per $x$ mínusz egy, plusz $t$ vessző per $t$, szorozva gömbölyű zárójel $s$ törve nagy $T$ mínusz $x$-szel, mínusz $s$ törve nagy $T$ mínusz $s$-sel, gömbölyű zárójel zárva, szögletes zárójel zárva.

– $X$ törve $y$-nal, törve $z$-vel a $p$-edikén, gömbölyű zárójel kinyitva, becsukva! – hahotázott Michel Ardan. – És te érted ezt, kapitány?

– Már hogyne érteném! Teljesen világos.

– Hát hogyne! – mondta Michel. – Akár a kétszer kettő négy! Máris elegem van belőle!

– Te örökös csúfolódó! – felelte Barbicane. – Algebrát akartál, hát tessék, most megkapod, míg torkig leszel vele!

– Köszönöm! Akasszanak fel inkább!

– Valóban – felelte Nicholl, szakértő szemmel vizsgálva a képletet –, úgy látom, ezt remekül megoldotta, Barbicane. Ez az eleven erők egyenletének integrálja; biztosan meg fogja adni a keresett eredményt!

– De hát én ezt meg is szeretném érteni! – kiáltott fel Michel. – Tíz évet adnék Nicholl életéből, ha megérteném!

– Figyelj csak ide – folytatta Barbicane. – Egyfélszer nagy $S$ a négyzeten mínusz nagy $S$ null a négyzeten: az eleven erő variációja felének a képlete.

– No jó. És Nicholl tudja, hogy ez mit jelent?

– Persze hogy tudom – felelte a kapitány. – Michel, te valami kabalának nézed ezeket a jeleket, pedig a legvilágosabb, legpontosabb, leglogikusabb nyelven szólnak ahhoz, aki el tudja olvasni.

– S te azt állítod, Nicholl, hogy ezeknek az egyiptomi íbiszeknél is érthetetlenebb hieroglifák segítségével ki tudod számítani, milyen kezdősebességet kell adni a lövedéknek?

– Kétségtelenül – felelte Nicholl. – Ennek a képletnek a segítségével még azt is meg tudom mondani, hogy a röppálya bármely pontján mekkora a lövedék sebessége.

– Becsületszavadra?

– Becsületszavamra!

– Szóval te éppoly fifikus fickó vagy, mint a mi kedves elnökünk?

– Nem, Michel. A dolog nehezét Barbicane végezte. Az abban állt, hogy felállított egy egyenletet, amely számot vet a probléma valamennyi tényezőjével. A többi már csak a számtan kérdése, ehhez csupán a négy alapművelet ismerete szükséges.

– Csekélység! – felelte Michel Ardan, aki életében nem végzett még el helyesen egy összeadást. Ő így határozta meg ezt az alapműveletet: „Összerakó fejtörő játékocska, amellyel az összegek végtelen változatát nyerjük.”

Barbicane erre határozottan kijelentette, hogy ha Nicholl gondolkodott volna, ő is fel tudta volna állítani a képletet.

– Nem vagyok biztos benne – mondta Nicholl. – Minél tovább nézem ezt a képletet, annál remekebbnek találom.

– Figyelj csak egy kicsit, Michel – fordult Barbicane a tudatlan bajtárshoz –, s mindjárt megérted, hogy mindegyik betűnek valami jelentése van.

– Jó, figyelek – felelte Michel, mindenbe beletörődve.

– $T$ – kezdte Barbicane – a Föld középpontjának távolsága a Hold középpontjától, mert a vonzóerők kiszámításánál a középpontokat kell venni.

– Ezt értem.

– $s$ a Föld sugara.

– $s$, az a sugár. Rendben van.

– $t$ a Föld tömege; $t$ vessző pedig a Hold tömege. Számolni kell ugyanis a vonzóerővel bíró két test tömegével, mert a vonzóerő arányban áll a tömeggel.

– Ebben egyetértünk.

– $n$ jelenti a nehézkedési erőt, a Föld felszínére eső tárgy sebességét az első másodperc végén. Ez, ugyebár, világos?

– Mint a Nap! – felelte Michel.

– Mármost $x$-szel jelölöm a változó távolságot a lövedék és a Föld középpontja között, nagy $S$-sel pedig a lövedék sebességét azon a távolságon.

– Jó.

– Végül az egyenletben szereplő nagy $S$ null jelöli az ágyúgolyó sebességét abban a pillanatban, amikor a Föld légkörét elhagyja.

– Csakugyan – mondta Nicholl –, a sebességet erre a pontra kellett volna kiszámítani, mert azt már tudjuk, hogy az indulási sebesség pontosan háromkettede a légkörből való távozás sebességének.

– Ebből egy kukkot se értek! – mondta Michel.

– Pedig nagyon egyszerű – felelte Barbicane.

– De az én együgyű fejemnek igen magas – erősködött Michel.

– Ez azt jelenti, hogy amikor lövedékünk a Föld légkörének határához ér, kezdősebességének egyharmadát már elvesztette.

– Ilyen sokat?

– Ilyen sokat, kedves barátom, és csak a levegőrétegekkel való súrlódás folytán. Érted? Minél sebesebben repül a lövedék, annál nagyobb ellenállással találkozik a levegőben.

– Ezt elhiszem – felelte Michel. – És meg is értem. Bár ezek a te izéid, az $S$ null kettő meg az $S$ null a négyzeten úgy összekavarodik a fejemben, mint a zsákban a szög, ha összerázzák.

– Az algebrának kezdetben mindig ez a hatása – folytatta Barbicane. – És most, hogy megadjuk neked a kegyelemdöfést: számokkal helyettesítjük be a jeleket, vagyis számmal fejezzük ki az értéküket.

– Gyerünk! Végezzetek velem! – felelte Michel.

– E jelek közül egyesek mennyisége ismert, a többit ki kell számítani.

– Majd én elvégzem a számításokat – mondta Nicholl.

– Vegyük csak az $s$-et – folytatta Barbicane. – $s$ a Föld sugara, amely a Floridán áthaladó szélességi körön, vagyis a mi kiindulópontunkon 6 370 000 méterrel egyenlő. $T$, vagyis a Föld középpontjának a Hold középpontjától való távolsága egyenlő a Föld sugarának 56-szorosával, azaz…

Nicholl szaporán jegyezte.

– Azaz – mondta – 356 720 000 méterrel, amikor a Hold perigeumban, vagyis földközelben van.

– Jól van – mondta Barbicane. – No, most $t$ vessző törve $t$-vel, azt jelenti, hogy a Föld tömegének és a Hold tömegének a hányadosa egyenlő $\frac{1}{81}$-del.

– Nagyszerű.

– $n$, a nehézkedési erő, Floridában 9,81 méter. Tehát $ns$ egyenlő…

– 62 426 000 négyzetméterrel – felelt Nicholl.

– No és aztán? – kérdezte Michel Ardan.

– Most a jeleket számokkal helyettesítem be – felelte Barbicane –, és megkeresem a nagy $S$ null sebességet, vagyis azt a sebességet, amellyel a lövedéknek a légkör elhagyásakor haladnia kell, hogy nulla sebességgel érje el azt a pontot, ahol a két égitest vonzása kiegyenlítődik. Tekintve, hogy abban a pillanatban a sebesség nulla lesz, ezt zéróval, a semleges pont távolságát, vagyis $x$-et pedig a nagy $T$-nek, azaz a két középpont közötti távolságnak kilenctizedével jelölöm.

– Valami dereng bennem, hogy ennek így kell lennie – mondta Michel.

– Ezek szerint: $x$ egyenlő nagy $T$ per kilenctized, és nagy $S$ egyenlő zéróval, a képlet tehát így alakul… Barbicane gyorsan leírta a papírra:

$${S}_{0}^{2}=2ns\left[1-\frac{10s}{9T}-\frac{1}{81}\left(\frac{10s}{T}-\frac{s}{T-s}\right)\right]$$

Nicholl mohó érdeklődéssel olvasta a képletet.

– Ez az! Ez az! – kiáltotta.

– Világos ez?

– Mintha lángbetűkkel volna írva! – felelte Nicholl.

– Remek fickók vagytok! – mormolta Michel.

– Megértetted végre? – kérdezte tőle Barbicane.

– De még mennyire értem! Majd szétrobban tőle a fejem! – kiáltott fel Michel Ardan.

– Tehát – folytatta Barbicane – nagy $S$ null a négyzeten egyenlő két $ns$ szorozva szögletes zárójel egy mínusz tíz $s$ per kilenc nagy $T$, mínusz egy per nyolcvanegy, szorozva gömbölyű zárójel tíz $s$ törve nagy $T$, mínusz $s$ törve nagy $T$ mínusz $s$, gömbölyű zárójel zárva, szögletes zárójel zárva.

– Tehát megvan a légkörből kilépő ágyúgolyó sebessége – mondta Nicholl. – Csak ki kell számítani.

A kapitánynak óriási jártassága volt a legbonyolultabb műveletek elvégzésében, s most ijesztő gyorsasággal végezte el a számítást. Csak úgy folyt a ceruzájából a sok szorzás meg osztás. Számok tömkelege lepte el a fehér papírlapot. Barbicane szemmel követte a ceruzát, Michel pedig két tenyere közé szorította szétrobbanni készülő fejét.

– Nos? – kérdezte Barbicane néhány percnyi hallgatás után.

– A számítások azt mutatják – felelte Nicholl –, hogy $S$ zérónak, vagyis a lövedék sebességének abban a pillanatban, amikor kilép a légkörből, hogy elérje azt a pontot, ahol a két vonzóerő egyensúlyban van…

– Nos, mennyinek kell lennie?… – kérdezte Barbicane.

– Az első másodpercben 11 051 méternek.

– Micsoda?! – kiáltotta Barbicane, s felpattant ültéből. – Hogy mondta?

– 11 051 métert mondtam.

– Tyű, a mindenségit! – kiáltotta az elnök, s kétségbeesett mozdulatot tett.

– Mi lelt? – kérdezte Michel meghökkenve.

– Hogy mi lelt?… De hiszen ha a sebesség a súrlódás folytán a légkör határánál már egyharmadával csökkent, akkor a kezdősebességnek…

– 16 576 méternek kellett volna lennie! – felelte Nicholl.

– És a cambridge-i csillagvizsgáló kijelentette, hogy a 11 000 méter sebesség elég lesz az indulásnál! És a mi… a mi ágyúgolyónk csupán ezzel a sebességgel indult!

– No és aztán? – felelte Nicholl.

– Kevés a sebességünk!

– Sebaj!

– Nem érjük el a semleges pontot!

– A kutyafáját!

– A fele utat se tesszük meg!

– Átkozott ágyúgolyó! – kiáltotta Michel Ardan, s akkorát ugrott, mintha a következő pillanatban a lövedék máris nekivágódnék a földtekének. – Vissza fogunk zuhanni a Földre!

15. Hiperbola vagy parabola?

Bizonyára csodálkozunk azon, hogy Barbicane-t és két társát oly kevéssé aggasztotta, mit hoz számukra a jövő, midőn fémbörtönükbe zárva szálltak a végtelen világűrben. Ahelyett, hogy a fejüket törték volna, vajon hová mennek, kísérletekkel töltötték az időt, mintha csak az otthoni csöndes dolgozószobájuk négy fala között ültek volna.

Azt is felelhetnők erre, hogy ezek a keményfából faragott férfiak felette álltak az ilyenféle gondoknak, hogy fel sem vették az ilyen csekélységet, és hogy egészen más dolguk volt, mint jövendő sorsuk felett töprengeni.

Az igazság azonban az, hogy nem voltak urai a lövedéknek: sem mozgását nem tudták megállítani, sem pedig irányát megváltoztatni. A tengerész tetszése szerint fordítja a hajó orrát, a léghajós függőleges irányban mozgathatja a léggömböt. Ők azonban semmiképp sem befolyásolhatták járművük irányát. Nem kormányozhatták a lövedéket, nem irányíthatták. Ezzel magyarázható az a hangulatuk, hogy: úgyis minden mindegy, hát „hadd sodródjunk” – ahogy a tengerészek mondják.

Hol lehetnek vajon e pillanatban, ezen a napon – amelyet a Földön december 6-ának neveznek – reggeli nyolc órakor? Minden bizonnyal a Hold szomszédságában, sőt elég közel hozzá, mert korongja, mint valami óriási fekete ellenző, terül el az égbolton. De lehetetlen volt felbecsülni, hogy milyen távolságban vannak tőle. A megmagyarázhatatlan erők által visszatartott lövedék alig 50 kilométernyi távolságban haladt el a bolygó északi sarka mellett. De két órával ezelőtt belépett a Hold árnyékkúpjába. Azóta a Holdtól való távolságuk vajon növekedett-e vagy csökkent? Hiányzott minden kiindulási pont, hogy akár a lövedék távolságát, akár a sebességét felbecsüljék. Lehet, hogy a lövedék sebesen távolodik a holdkorongtól, úgyhogy talán rövidesen kilép a teljes árnyékból. De az is lehetséges, hogy gyorsan közeledik hozzá, s nemsokára nekiütközik valamely magas hegycsúcsnak; ezzel véget is érne az utazás, s az utasok bizonyára elpusztulnának.

Vita keletkezett erről a kérdésről. Michel, aki bőségesen talált mindenre magyarázatot, azt a véleményt hangoztatta, hogy a Hold vonzóerejének hatáskörébe került lövedék is le fog esni a Holdra, mint ahogy a Föld felszínére is leesik a meteor.

– Először is nem minden meteor esik le a Földre, kedves cimborám – felelt neki Barbicane. – Csak egy-egy elvétve. Ha tehát mi csakugyan a meteorok állapotába jutottunk volna, ebből még nem következik, hogy okvetlenül el kell jutnunk a Hold felszínére.

– Igen, de ha már egészen közel jutottunk hozzá?… – erősködött Michel.

– Tévedsz – felelte Barbicane. – Láttad-e már, hogy időnként ezer meg ezer hullócsillag szántja végig az eget?

– Láttam.

– Nos, ezek a csillagok – vagy helyesebben: testecskék – csak akkor válnak fénylővé, ha a légrétegeken átsuhanva felmelegszenek. Márpedig ha áthaladnak a légrétegen, akkor 16 mérföldnél közelebb kerülnek a Földhöz, és mégis ritkán esnek le. A mi lövedékünknél ugyanez a helyzet. Lehet, hogy a lövedék egészen közel halad el a Hold mellett, és mégsem esik le rá.

– Hát akkor szeretném tudni, hogyan viselkedik majd ez a mi bolygó vonatunk a világűrben – mondta Michel.

– Én csak két lehetőséget látok – felelte Barbicane pár pillanatnyi gondolkodás után.

– Mégpedig?

– A lövedék két matematikai görbe közül vagy az egyiket, vagy a másikat követi, aszerint, hogy mekkora lesz a sebessége, amit én most nem tudok felbecsülni.

– Igen – mondotta Nicholl –, vagy egy parabola, vagy pedig egy hiperbola vonalát fogja követni.

– Úgy van – felelte Barbicane. – Egy bizonyos sebesség mellett a parabola vonalát követi, ha pedig nagyobb a gyorsasága, akkor a hiperboláét.

– Szeretem ezeket a nagy szavakat! – kiáltott fel Michel Ardan. – Az ember rögtön tudja, mit jelentenek. Mi is az a parabola, kérlek szépen?

– Kedves barátom – felelte a kapitány –, a parabola egy másodrendű görbe, amely úgy keletkezik, hogy a kúpot az egyik oldalával párhuzamos síkkal metsszük.

– Á, igen! – helyeselt Michel elégedetten.

– A parabola – folytatta Nicholl – nagyjából az a vonal, amelyet a mozsárágyúból kilőtt bomba röptében leír.

– Remek. És mi a hiperbola? – kérdezte Michel.

– A hiperbola, kedves Michel, egy másodrendű görbe, amely úgy jön létre, hogy a kúp palástját a tengelyével párhuzamos síkkal metsszük, amikor is két különálló görbe keletkezik, amelyek ágai a végtelenben sem találkoznak, mégpedig egyik irányban sem.

– No, ne mondd! – kiáltott fel Michel oly komolyan, mintha csak valami súlyos eseményt hoztak volna a tudomására. – Jegyezd meg ezt jól magadnak, kapitány: a te meghatározásodban a hiperboláról az tetszik énnekem a legjobban, hogy ez a halandzsa még érthetetlenebb, mint maga a szó, amelyet te állítólag megmagyaráztál!

Nicholl és Barbicane nem sokat törődött Michel Ardan tréfáival. Teljesen elmerültek a tudományos vitában, amely akörül forgott, hogy milyen görbének a vonalát követi majd a lövedék. Őket csakis ez a kérdés érdekelte. Egyikük a hiperbola mellett érvelt, másikuk a parabola mellett. Érveiket $x$-ek tömegével tűzdelték meg. S az okoskodásukat olyan nyelven adták elő, ami Michelt végképp kihozta a sodrából. A két barát igen élénken vitatkozott, egyik fél sem volt hajlandó feláldozni a másiknak a maga kedves görbéjét.

A hosszúra nyúló tudományos vitát hallgatva, Michel végül is türelmét vesztve így szólt:

– Ejnye, Sinus úr! Ejnye, Cosinus úr! Meddig szándékoznak még parabolákat és hiperbolákat vagdosni egymás fejéhez? Engem ebben az egész ügyben csupán egyetlen dolog érdekel. Mi vagy az egyik, vagy a másik görbe vonalat követjük. No jó. De hová visznek ezek a görbék bennünket?

– Sehová – felelte Nicholl.

– Hogyhogy sehová? Az lehetetlen!

– Pedig úgy van – felelte Barbicane. – Ezek az egymásba vissza nem térő görbék a végtelenig terjednek!

– Ó, ezek a tudósok! – kiáltotta Michel. – Hadd öleljelek a keblemre benneteket! Ugyan, ugyan, hát fontos az, hogy hiperbola lesz-e az a vonal vagy parabola, ha ez is, az is a végtelenbe ragad bennünket a világűrben?

Nicholl és Barbicane önkéntelenül elmosolyodott. Az iménti magyarázatuk ugyanis teljesen öncélú volt; soha nem folyt még vita feleslegesebb kérdésről időszerűtlenebb pillanatban. A gyászos valóság az volt, hogy a világűrben szálló lövedék se hiperbolikus, se parabolikus pályán nem tér vissza többé sem a Földre, sem a Holdra.

Kilényi Mária fordítása

Három orosz és három angol kalandjai

(Részletek a regényből)

4. Néhány szó a „méter”-ről

Az emberek elméjét minden időkben foglalkoztatta annak a változhatatlan, egyetemes mértéknek az eszméje, amelynek meghatározásához a természet maga szolgáltatja az eszközöket. Valóban nagy fontosságúnak érezték, hogy ezt az ősmértéket megtalálják, és általános használatra elfogadják.

Kétségtelen, már az őskorban is foglalkoztak ezzel az eszmével, de mind a tudomány, mind a műszerek tökéletlensége legyőzhetetlen gátja volt annak, hogy ezt a műveletet eredménnyel keresztülvihessék.

A legjobb eszköz arra, hogy változhatatlan mértéket kapjanak, az volt, hogy a mértéket a földgömbhöz viszonyítsák; ennek körfogata ugyanis változhatatlan lévén, elég lett volna, ha annak egy részét matematikai pontossággal megmérik, és ezt fogadják el mértékegységül.

Az ókorban e mérés alkalmazása nem sikerült. Néhány tudós véleménye szerint Arisztotelész a Szesósztrisz fáraó idejében használt egyiptomi hosszmértéket, vagyis a stádiumot, az Egyenlítőtől az Északi Sarkig terjedő ívezet százezredrészének tekintette. Eratoszthenész a Ptolemaioszok¹¹ idejében megközelítőleg kiszámította egy fok értékét a Nilus hosszában, Syena és Alexandria között. De sem nekik, sem később Poszeidonosznak és Ptolemaiosznak nem sikerült teljes pontosságot elérni hasonló számos műveleteiknél. Nem sokkal több sikerrel dicsekedhettek követőik sem.

Franciaországban legelőször Picard¹² kezdte meg a talajmérésnél használt módszerek rendezését 1669-ben, meghatározván az ég- és föld-ívezet hosszát Párizs és Amiens között; e mérés eredménye egy fok értékét 57,060 toise-ban¹³ állapította meg.

Picard felmérését Jean Dominique Cassini és Lahire 1683–1718-ban Dünkirchenig és Collioure-ig folytatták. E műveleteket 1739-ben Cesar Francois Cassini¹⁴ és Lacaille¹⁵ Dünkirchentől Perpignanig rektifikálták. Végre Méchain¹⁶ e délköri ívezet hosszának felmérését Barcelonáig terjesztette ki. Méchain halála után Arago¹⁷ és Biot¹⁸ kezdték meg újra a délköri méréseket Franciaországban. Ez a két tudós a Baleári-szigetekig terjesztette ki a méréseket. Az ívezet ekkor Dünkirchentől Formenteráig terjedt; e szigetet közepén metszi keresztül a 45. párhuzamos kör, amely az Egyenlítőtől és Sarktól épp egyenlő távolságra fekszik, minek folytán szükségtelenné vált tekintettel lenni a Földnek a sarkoknál megállapított behorpadásaira.

E mérték szerint Franciaországra nézve 57,025 toise volt egy fok ívezetének a középértéke.

Látjuk, hogy eddig kizárólag francia tudósok foglalkoztak e kényes feladat megfejtésével. Ugyancsak a francia Alkotmányos gyűlés volt az, mely 1790-ben Talleyrand¹⁹ indítványára rendeletet bocsátott ki, amellyel megbízta a tudományos Akadémiát, hogy változhatatlan mintamértékkel állapítsa meg a hossz-, űr- és súlymértékeket. Ekkor történt, hogy a Borda,²⁰ Lagrange, Laplace, Morge és Condorcet fényes aláírásaival ellátott jelentés a délköri quadránsnak tízmilliomod részét állapította meg a hosszmérték alapjául, a súlymértékre pedig a lepárolt víz súlyát vette kiindulási pontul, s mindkettőt, valamennyi mérték könnyebb megérthetése és használhatósága szempontjából, tizedes rendszer szerint osztotta föl.

Később a Földnek több pontján is végeztek fölméréseket, hogy egy-egy hosszúsági fok értékét pontosan megállapíthassák, mert a Föld nem szphaeroid, hanem ellipszoid, s a több ponton végzett méretek alapján a Föld behorpadásának arányai is meghatározhatók lettek.

1736-ban Maupertuis,²¹ Clairaut, Camus, Lemonnier, Outhier és a svéd Celsius Lappföldön mértek föl több északi fokot, s 57,419 toise-ban állapították meg egy fok hosszúságát.

1745-ben La Condamine,²² Bouguer és Godin, Antonio és Juan Ulloa közreműködésével 56,737 toise-ban állapították meg egy fok hosszúságát Peruban.

1752-ben Lacaille a Jóreménység foknál 57,037 toise eredményre jutott.

1754-ben Mairan és Buscovitch²³ 56,973 toise-ban állapították meg egy fok értékét Róma és Rimini között, és 1762–1763-ban Beccaria Piemontban 57,648 toise-ban állapodott meg.

1768-ban Masort és Dixon²⁴ észak-amerikai csillagászok, Maryland és Pennsylvania határán 56,888 toise eredményre jutottak.

Ez óta, a tizenkilencedik század folyamában, több délköri fokot mértek meg Bengáliában, Kelet-Indiában, Piemontéban, Finnországban és Kurlandban, stb. Az angolok és oroszok azonban még csekély mértékben foglalkoztak e kényes feladattal, s legjelentékenyebb e fajta kísérletük az volt, midőn Roy vezérőrnagy 1784-ben megkísérelte összhangba hozni a francia mérések eredményeit az angol mérésekkel.

A fentebb említett mérésekből már következtetni lehetett, hogy a középhosszúság 57,000 toise-ban, vagyis 25 régi francia lieue-ben állapítható meg; ha most ezzel az értékkel a Földgömb 360 fokát megszorozzuk, a Föld kerülete 9000 lieue-ben²⁵ határozható meg.

De a fentebbiekből kitűnik az is, hogy a külön személyek által, más-más ponton eszközölt mérések eredményei nem teljesen összhangzanak egymással.

Mindemellett az 57,000 toise középhosszúságot mégis elfogadták a méter kiindulási pontjául, és ennek megfelelően a méter hosszát 0,513074 toise-ban, vagyis 3 láb 11 vonal és egy vonalnak 296 ezredrészében állapították meg.

Ez a szám a valóságban némiképp csekély. Újabb számítások ugyanis, amelyek szerint a Föld behorpadása a sarkoknál nem 1/354, hanem 1/299, a délkör hosszúságát nem tíz millió, hanem 10 millió 856 méterben állapították meg.

Ez a 856 méternyi különbség tíz milliónál igen lényegtelen ugyan, de mégis, hogy számtanilag pontosan beszélhessünk, azt kell mondanunk, hogy a méter nem éppen tízmilliomod része a délkör hosszúságának.

A számítási hiba legalábbis 1/20000 vonal.

Az így megállapított métert azonban nem minden polgáriasult nemzet fogadta el mértékegységnek.

Belgium, Spanyolország, Piemonte, Görögország, Hollandia, a régi spanyol gyarmatok, Új-Granada és Costa-Rica dél-amerikai köztársaságok rögtön elfogadták; de dacára annak, hogy a métermérték előnye minden más mértékkel szemben kétségtelenül bebizonyult, Anglia még ma is vonakodik elfogadni.

Valószínű, hogy a tizennyolcadik század vége felé kitört politikai viszályok nélkül minden polgáriasult nép elfogadta volna a méterrendszert.

Midőn a francia Alkotmányos Gyűlés a fentebb említett rendeletet kibocsátotta, egyszersmind fölhívta a Royal Society tudósait is, hogy csatlakozzanak a francia szaktudósok törekvéseihez. Akkor az volt a kérdés, hogy a méterrendszer alapjául az egyszerű másodpercinga hosszúságát, vagy a Föld egyik legnagyobb körének egy töredékét vegyék-e mértékegységnek? A zavaros politikai viszonyok azonban megakadályozták a tervezett egyesülést.

Csak 1854-ben történt, hogy a ködös Albion –, látván, milyen nagy hírverést csapnak a méterrendszer mellett a tudóstársaságok és a kereskedelmi társulatok a művelt világ minden részében – végre elhatározta e mértékrendszer behozatalát.

Az angol kormány azonban titkolni akarta ezt az elhatározását, legalább addig, amíg angol tudósok által végzett mérések folytán lehetséges lesz egy fok értékének pontosabb meghatározása. Egyúttal úgy gondolkodott, hogy e tekintetben érintkezésbe kell lépnie az orosz kormánnyal, amely szintén hajlandónak mutatkozott a méterrendszer átvételére.

Így jött létre a három angol és három orosz tudósból alakított tudományos bizottság, amelynek tagjai Anglia részéről Everest ezredes, Sir John Murray és William Emery; Oroszország részéről pedig Matvej Strux, Nyikolaj Palander és Mihail Zorn lettek.

A nemzetközi bizottság Londonban jött össze, és úgy döntött, hogy mindenekelőtt a déli földtekén kell eszközölni a délkör ívezetének fölmérését. Ezután az északi féltekén kell megismételni a mérést, és remélték, hogy e kettős fölmérés eredményéből pontosan meghatározhatják azt az értéket, amely alapjául szolgálhat a mérték átalakítási munkálatoknak. Hátra volt még a választás, a déli féltekén fekvő angol birtokok között.

Angliának e vidéken fekvő birtokai: a Fokgyarmat, Ausztrália és Új-Zéland. Ez a két utóbbi Európának ellenlábasa lévén, a tudósokat hosszadalmas utazásra kényszeríthette volna, s ezen kívül a maorik és ausztráliai bennszülöttek, kik meghódítóikkal folytonos harcban élnek, megnehezítették volna a bizottság működését.

A Fokgyarmat ezzel szemben a következő kézzelfogható előnyöket kínálta föl:

1. Az európai Oroszország jelentékeny részével azonos szélességi fok alatt fekszik, s ha egy délköri ívezet Dél-Afrikában felméretett, a második mérést a cár birodalmában lehetett végezni, a műveletek teljes titokban tartása mellett.
2. Az odautazás aránylag nem volt hosszú és gyorsan megtörténhetett.
3. Az angol és orosz tudósoknak igen kedvező alkalom volna az, hogy Lacaille francia tudós munkálatait helyesbíthessék; nem ugyanazon a ponton működnének, ahol ez a tudós végezte méréseit, és meggyőződhetnének arról is, vajon helyesen állapította-e meg 57,037 toise-ban egy délköri fok hosszúságának értékét a Jóreménység foka körül?

Mindez okoknál fogva tehát határozatot hoztak, hogy a méréseket a Fokgyarmatokban kell végezni.

Az illető kormányok föltétlenül helyeselték a bizottság elhatározását. Jelentékeny hitelt nyitottak számára. A háromszögméréshez szükséges műszereket mind két példányban szerezték be, és William Emery urat felszólították, hogy tegyen meg minden szükséges előkészületet Dél-Afrika belsejének kikutatására. Az angol haditengerészet Augusta nevű fregattja parancsot kapott, hogy a bizottság tagjait szállítsa rendeltetésük helyére, az Orange folyó torkolatához.

Meg kell itt jegyeznünk, hogy a tudomány érdeke mellett, a nemzeti féltékenység is nem kis mértékben működött közre a bizottság kialakításában. Arról volt szó, hogy a Franciaországban megállapított érték-kiszámításokat rektifikálják, túlhaladják pontosságban a legjelesebb csillagászok munkálatait, ebben a csaknem teljesen ismeretlen országban. A bizottság tagjai úgy döntöttek: mindent, még életüket is kockáztatják abból a célból, hogy a tudománynak eredményt, saját nemzetüknek pedig dicsőséget szerezhessenek.

Ezért várakozott William Emery 1854 január végén, az Orange folyó partjain, a Morgheda zuhatagnál.

7. A háromszögelési alap

A bizottság feladata, mint már jeleztük, a háromszögelés volt, a végcélja pedig egy délköri ív hosszúságának a meghatározása.

Egy vagy több fok közvetlen felmérése egymáshoz fektetett mérőpálcikák segítségével, mértani pontosság tekintetéből teljesen elhibázott vállalkozás lett volna, s ezenkívül tudjuk: a Földnek egyetlen pontja sincs, amely több száz mérföldnyi területen elég egyenletes talajú volna, hogy az ilyen kényes műveletet pontosan lehessen rajta végrehajtani.

Szerencsére sokkal tökéletesebben el lehet érni a célt oly módon, hogy az egész fölmérendő területet bizonyos számú háromszögekre osztjuk, amelyeknek kiszámítása sokkal kevesebb fáradsággal jár. Ezeket a háromszögeket úgy kapjuk, hogy pontosan készített teodolit segélyével meghatároznak bizonyos természetes vagy mesterséges jelpontokat, aminők a templomtornyok, magas sziklák, stb.

Minden jelpont a háromszög valamelyik csúcsa lesz, s az általuk alkotott szögek nagysága a nevezett műszer segítségével, teljes pontossággal állapítható meg. Ily módon gyakorta olyan háromszögeket mérnek föl, amelyek oldalai több mérföld hosszúak.

Ekként kötötte össze Arago a tengerpartot Valencia mellett Spanyolországban a Baleári-szigetekkel, olyan óriási háromszög által, amelynek egyik oldala 82,555 toise hosszú volt.

A geometria egyik ismeretes szabálya szerint minden háromszög teljesen ismeretes, mihelyt oldalainak egyikét és szögei közül kettőt ismerünk, mert azokból a másik két oldal hosszúságát és a harmadik szöget is pontosan kiszámíthatjuk.

Ha már most egy másik háromszög alapvonalául (bázis) a már ismeretes háromszög egyik vonalát vesszük, s az általa alkotott szöget kiszámítjuk, fokozatosan a háromszögek olyan láncolatát kapjuk, amely elfödi az egész fölmérendő területet.

E rendszer szerint az egész háromszöghálózatban előforduló összes vonalak hosszúsága ismeretes, s e vonalakból, trigonometriai számítás alapján, könnyű meghatározni azon délköri ív hosszúságát, amely összeköti e hálózat két végállomását.

Már fentebb említettük, hogy minden háromszög pontosan kiszámítható, ha egyik oldalát és két szögét ismerjük. A szögek pontosan lemérhetők a teodolittal, az első oldalt – az egész rendszer alapját – közvetlen a föld felületén kell megmérni, éspedig a legnagyobb pontossággal, amiért is az egész vállalkozásnak ez a legkényesebb feladata.

Midőn Delambre és Méchain Dünkirchentől Barcelonáig végezték a délköri méréseket, alapul egyenes vonalat választottak, a Melunból Lieusaint-be vezető országút mentén. Ennek az alapvonalnak a hossza 12,500 méter hosszú volt, és pontos fölmérésére nem kevesebb mint negyvenöt nap volt szükséges.

Everest ezredes és Matvej Strux műveletei során meg fogjuk ismerni azokat az eszközöket, amelyeket e tudósok a matematikai pontosság megállapítására használtak, mert a dél-afrikai bizottság vezetői ugyanazon módszerrel fogtak a munkához, mint az imént említett két francia tudós.

Tapasztalni fogjuk, mennyire kell ügyelni a pontosságra az ilyen kényes természetű munkálatoknál. Már az első nap, március 5-én, megkezdődtek a geodetikai munkálatok, nem csekély bámulatára a bennszülötteknek, akiknek fogalmuk sem volt arról, ami itt történik.

A földet hatlábnyi hosszú lécekkel mérték föl, amelyeknek végeit pontosan egymásba kellett illeszteni, s ez a munka oly furcsa és szokatlan volt, hogy még Mokoum előtt is tudós tréfának tetszett.

Egyébiránt ő mindenesetre eleget tett kötelességének. Egyenletes talajú síkságot követeltek tőle, és ő odavezette a tudósokat.

Ez a terület valóban oly sík és egyenes volt, mint a deszka; mintha csak ilyen alapvonal megállapíthatása céljából teremtette volna az Isten.

Bizonyos, hogy a meluni országúton nem lehetett ilyen könnyű a feladat, mert a rövid fűvel benőtt sík egész a láthatárig olyan laposan terült el, mintha csak pontos lejtmérés útján egyengették volna el. Hátul alacsony halomsor emelkedett, amelyen túl a Kalahári-vadon határa kezdődött.

Északra a beláthatatlan síkság, keletre a Lattakout környező lankás vidék legszélső dombjai zárták be a szemhatárt. Nyugaton laposabb és ingoványos lett a sík, amelyet állóvizek borítottak; ezeket a Kuruman kiöntései táplálták vízzel.

– Azt hiszem, Everest ezredes – mondta Matvej Strux, miután néhány percig figyelmesen vizsgálta a zöld bársonyszőnyeget –, hogy ha az alapvonalat megállapítottuk, a délkör végpontját is meghatározhatjuk itt.

– Egy nézeten volnék önnel – válaszolt az ezredes –, ha e pont földirati hosszúságát már pontosan megállapítottuk volna. Előbb azonban alapos méréseket kell tennünk, és ezeknek az eredményeit rá kell vezetnünk a térképekre. Vajon e délkör irányában nem akadunk-e olyan áthághatatlan akadályokra, amelyek meghiúsíthatják a geodetikai munkálatokat?

– Nem hiszem, hogy ilyen akadályokra bukkannánk – jegyezte meg az orosz csillagász.

– Majd meglátjuk. Mérjük ki egyelőre az alapvonalat ezen a ponton, amely leginkább alkalmasnak látszik erre a műveletre, aztán majd eldöntjük, célszerű lesz-e pótháromszögek segítségével olyan hálózattá fejleszteni a mérést, amelyen a délköri ívezetnek át kell haladnia.

Ezután az eszmecsere után elhatározták, hogy azonnal az alapvonal fölméréséhez fognak.

A műveletnek szükségképp hosszúra kellett nyúlnia, mert az angol–orosz bizottság tagjai a legszigorúbb pontossággal szándékoztak végrehajtani azt.

Feltették ugyanis magukba, hogy a Franciaországban tett hasonló méréseket pontosság tekintetében felülmúlják; e mérések pontossága pedig oly nagy volt, hogy a később Perpignan vidékén, tehát e háromszögelés déli végpontján, a Méchain által végzett felmérés hitelesítése céljából megejtett újabb, pontos mérések a 330,000 toise hosszúságban mindössze csak tizenegy hüvelyk különbözetet mutattak.

Parancsot adtak a táborhely rendbehozására.

A bennszülöttek rögtönzött sáncokat ástak. A szekereket valódi házak módjára sorba állították, s úgyszólván utcákat építettek belőlük, s az új, alig pár órás telep angol és orosz városrészre oszlott, amelyek mindegyike, természetesen, kitűzte a saját nemzeti lobogóját.

Az új telep közepét jókora tér foglalta el: lovak, ökrök és quaggák, a városon kívül, a hajcsárok felügyelete alatt tanyáztak. Nappal kívül legelésztek a sáncokon, éjszakára azonban, mivel Dél-Afrikában számos ragadozó állat garázdálkodik, ők is a város lakosai lettek.

Mokoum azzal foglalkozott, hogy megállapítsa a karaván élelmezését biztosító vadászkirándulások tervét.

Sir Murray, akinek jelenléte az alapvonal fölmérésénél nem volt okvetlenül szükséges, kizárólag a friss élelmiszerek beszerzéséről gondoskodott.

Valóban szükséges is volt kímélni a tartósított húskészletet, mert nem tudhatták, mikor szorulnak rá, s ezért naponta friss pecsenyéről kellett gondoskodniuk a társaság számára.

Hála Mokoum és társai kiváló ügyességének, friss húsban nem is láttak soha szükséget. A tanya körül elterülő síkságot és rengeteget naponta többmérföldnyire átkutatták, s a fegyverek dörrenései gyakorta megütötték a szorgos földmérők fülét.

Március 6-án kezdődtek meg a geodetikai munkálatok. Az előmunkálatokkal a bizottság legifjabb két tagját bízták meg.

– Szerencse föl! – kiáltott Mihail Zorn jókedvvel William Emeryhez. – És a pontosság istene vezessen célhoz bennünket!…

Az első munkálat célja és föladata az volt, hogy a síkság legegyenletesebb területén egyenes irányban kitűzzék az alapvonalat, vagy a bázist. A talaj minősége délkelettől északnyugat felé szabta meg e munkálatnak az irányát. Az egyenes vonalat, az általánosan ismeretes módon, úgy állapították meg, hogy rövid távolságokban jelző póznákat állítottak föl.

Mihail Zorn, távcsővel fölfegyverezve, amelynek üvegjét a szokásos pókhálókereszt osztotta négy részre, rektifikálta az irányt, és helyesnek állapította meg, ha a pókhálókereszt függőleges fonala két egyenlő részre osztotta a központban mutatkozó képleteket.

Ily módon mintegy kilencmérföldnyi egyenes vonalat mértek fel. Körülbelül épp ekkorára határozták meg a főnökök az alapvonal hosszúságát.

Minden jelzőpózna hegyén tükör csillogott, s ennek az volt a rendeltetése, hogy megkönnyítse az ércmértékek lerakását. E művelet pontos végrehajtására többnapi idő volt szükséges, és fiatal barátaink a legnagyobb lelkiismeretességgel fogtak hozzá.

Az ércmérték lerakását, tehát az egyenes vonal hosszának megállapítását, amelyet később körülményesen leírunk, a következő előmunkálatok előzték meg:

Reggel, a már kitűzött egyenes irányban, fazsámolyokat raktak a földre.

E zsámolyok száma tizenkettő volt, s mindegyiküknek az alján három vascsavar forgott, amelyeknek a csavarforgása azonban alig párhüvelyknyi volt. E csavarok rendeltetése az volt, hogy a zsámolyokat a csuszamlástól megóvja, és szilárdul megtartsa a kitűzött helyen.

E zsámolyokra apró, a legnagyobb pontossággal készített fadarabokat szögeztek, amelyekre majd az ércmértékeket kellett rakniuk. A fadarabokon apró hüvelyek voltak: ezekbe kellett illeszteni a mérőpálcikák végeit, s ezáltal állapították meg a vonalzó irányát; a hüvelyek pedig akadályozták az érc tágulását, amelynek ilyen magas hőfok alatt okvetlenül be kell következnie. Erre a tágulásra minden esetben tekintettel kellett lenniük a kiszámításoknál.

Midőn a tizenkét fazsámolyt lerakták, s már rajtuk voltak a hüvelyek is a mérőpálcikák számára, Everest ezredes és Matvej Strux az ércpálcikák lerakásainak kényes műveletéhez fogtak; e műveletnél azonban az ifjabbak is segédkeztek nekik.

Nyikolaj Palander, kezében a ceruza, készen állt, hogy a számokat egy kettős regiszterbe bevezesse.

Összesen hat alkalmazandó ércpálcikájuk volt, és hosszúságukat a legnagyobb pontossággal határozták meg. Ezeket a pálcikákat összehasonlították a régi francia toise-zal, amelyet a geodetikai fölméréseknél rendesen egységül szoktak használni; a hosszúságuk két toise, a szélességük hat, a vastagságuk pedig kétvonalnyi volt.

Az ércnek, amelyből a pálcikák készülnek, nagy jelentősége van a pontos mérések szempontjából. A pálcikákat platinából készíttették, mert a platina rendes körülmények között változatlan marad, és valamelyest magasabb vagy alacsonyabb hőfoknál sem tágul.

Ám tekintetbe kellett venni azt is, hogy ezek a pálcácskák, a hőfok tetemesebb változásának megfelelően esetleg mégis meghosszabbodnak vagy megrövidülnek. Erre nézve azt gondolták ki, hogy mindegyiket külön hőmérővel látják el, mégpedig olyan hőmérővel, amely ama különbözeteken alapul, amelyeket különféle ércek kiterjedése és összehúzódása, a változott hőfokok szerint mutatni szokott.

E célból tehát mindegyik platinapálcikát kicsiny rézpálcika födte, amely azonban valamivel rövidebb volt amannál. A rézpálcika végén alkalmazott nóniusz a lehető legnagyobb pontossággal mutatta a rézpálcika viszonylagos hosszabbodását, amiből a platina abszolút hosszabbodását könnyű volt kiszámítani.

Ezenfölül a nóniusz²⁶ változásai úgy voltak kiszámítva, hogy a platina legcsekélyebb hosszabbodását is le lehetett róla olvasni.

Képzelhetjük ezek után, hogy tudósaink milyen pontossággal dolgozhattak!

A nóniuszon egyébiránt még górcső is volt, amelynek segítségével a bizottság tagjai egy toise-nak a négyszázezred részét is megkülönböztethették.

A pálcikákat tehát, végeiket pontosan összeillesztve, a fadarabokra helyezték, de oly módon, hogy a pontos összeillesztés dacára sem volt szabad érinteniük egymást, mert a legcsekélyebb lökés lehetőségét is kerülni kellett.

Everest ezredes és Matvej Strux saját kezűleg tették le az első pálcikát, az alapvonal megállapított irányában. A kiindulási ponttól száz toise távolságra tükröt állítottak föl, amelynek segítségével könnyű volt megtartani a helyes irányt.

William Emery és Mihail Zorn a kiindulási pontnál hasra heveredve, a legnagyobb figyelemmel ellenőrizték a műveletet.

Aztán hátra volt még a kiindulási pont szigorú meghatározása, amely művelet azonban nem történt meg némi súrlódás nélkül a két féltékeny tudós között.

A kiindulási pont megállapítása után folytatták a munkálatot.

A folytatásra nézve nem volt elég, hogy a pálcikákat szigorúan a kitűzött irányban rakják le, hanem számba kellett venni a szemhatár irányában mutatkozó folytonos esést is.

– Azt hiszem – mondta Everest ezredes –, nem vagyunk annyira elbizakodottak, hogy azt higgyük, ezeket a pálcikákat tökéletesen vízszintes irányban vagyunk képesek lerakni…

– Nem – válaszolt Strux –, de azt hiszem, elég lesz vízmérték segítségével meghatározni azt a szöget, amelyet a pálcikák mindegyike a szemhatárral alkot, s akkor képesek leszünk valódi értékére visszavezetni a felmért hosszúságot.

E pontnál a két tudós tökéletesen egyetértvén, rögtön a kivitelhez láttak, s elkészítették a lejtmérő műszert, amely egy dioptriavonalzóból állott, s amelynek végén egy nóniusz vonalainak koincidensei és egy szilárdul álló, öt percről öt percre beosztott, tízfokú ívet hordozó vonalzó pontosan kimutatta az esetleges hajlást.

A lejtmérő készüléket rátették a pálcikára, s az eredményt pontosan följegyezték.

Abban a pillanatban, midőn Nyikolaj Palander az eredményt a kettős regiszterbe be akarta vezetni, Matvej Strux azt követelte, a lejtmérési készüléket megfordítva is alkalmazzák, hogy így mindkét ívképződés különbözete kiszámítható legyen. E különbözet a valódi esésnek kettős összegét tette, s ez volt a művelet pontosságának igazi ellenőrzője.

Az orosz csillagász indítványát ezután minden hasonló munkálatra kötelezőnek fogadták el.

Pillanatnyilag tehát már két fontos pontot rögzítettek: a mérőpálcika irányát az alapvonalhoz viszonyítva és ennek elhajlását a szemhatár felé. A számokat, amelyeket ezek a mérések eredményeztek, bevezették a kettős munkanaplóba, s e jegyzeteket a bizottság tagjai nemcsak ellenőrizték, hanem mindegyik tag külön hitelesítette is az aláírásával.

A hőmérsékleti változatokat a réz- és platinapálcika hosszúsága közötti különbözetből számították ki.

A górcső, amelyet Strux és Everest ezredes fölváltva kezelt, pontosan kimutatta a platina módosulásait, s e változatokat úgy vezették be a kettős munkanaplóba, hogy később a száz fokra osztott hőmérőn a 16 fokos hőmérsékletre redukálhassák.

Nyikolaj Palander felolvasta a bejegyzett számokat, s aztán a bizottság minden tagja egyenként ellenőrizte az adatokat, úgyhogy ellenpróbát csinált velük.

Mindenekfölött az volt a feladat, hogy a valóban felmért hosszúságot jegyezzék be. E tekintetben arra volt szükség, hogy a második pálcika az elsőnek a folytatása legyen.

Ezt a második pálcikát szigorúan ugyanazon a módon rakták le a hüvelyre, mint az elsőt, a már említett tükör segítségével megállapítván, hogy a négy pálcavég a tükör közepével teljesen egy irányban áll.

Most még a két pálcika között, a lökés kikerülése végett meghagyott hézagot kellett megmérniük.

Az első pálcika végén, ott, ahol a rézpálcika nem födte, piciny platinanyelv fénylett, amelyet csúsztatni lehetett, míg a másik pálca végéhez nem ért, úgyhogy csekély súrlódással tölthette ki a hézagot.

Everest ezredes úgy nyújtotta ki ezt a nyelvet, hogy az szelíden érintette a második pálcikát.

A nyelvecske egy toise tizedrészei szerint volt beosztva, s mivel a nóniusz még a százezredrészt is mutatta, matematikai pontossággal ki lehetett számítani a két pálcika közt szándékosan hagyott hézagot.

A nyert számot rögtön a kettős regiszterbe vezették, és a szokásos módon ellenőrizték.

Mihail Zorn ajánlatára még egy óvatossági rendszabályt alkalmaztak.

A rézpálcika födte a platinapálcikát: megtörténhetett azonban, hogy ezáltal a napsugaraknak kevésbé kitett platinapálcika kevésbé gyorsan melegedett át.

Hogy elkerüljék a hőmérsékleti különbözetet a két érc között, a pálcikák fölé ernyőt vontak, amely azonban a műveleteket legkevésbé sem akadályozta; s ha reggel vagy este a Napnak haránt eső sugarai az ernyő alá is behatoltak, vászon falat feszítettek fel a Nap felől, s így teljesen megvédték a műszert a napsugarak közvetlen hatásától.

Így folytak a munkálatok, kifogyhatatlan türelemmel és a legaprólékosabb figyelemmel több, mint egy hónapon keresztül.

Mihelyt négy pálcika le volt rakva és négy tekintetből – azaz: irány, hajlás, hosszabbodás és tényleges hosszúság szempontjából –, ellenőrizték, és ugyanolyan pontossággal folytatták a műveletet, mégpedig úgy, hogy az első pálcika fazsámolyait és vánkosait a negyedik elé rakták le, és így tovább.

Ezek a műveletek sok időbe kerültek a munkások ügyessége dacára is, és lassan haladtak. Naponta alig voltak képesek 220–230 toise-t fölmérni, s ezenkívül kedvezőtlen időjárás alkalmával, különösen, ha erős szél fújt, s a műszerek mozdulatlanságára biztosan számítani nem lehetett, félbe is szakították a munkát.

Minden este, körülbelül háromnegyed órával amaz időpont előtt, midőn az alkonyat a nóniusz fokainak leolvasását már lehetetlenné tette, félbehagyták a tudósok a műveletet, és a következő elővigyázati rendszabályokat alkalmazták, hogy másnap reggel ismét pontosan folytathassák a munkálatokat.

Az első számú pálcikát ideiglenesen előre helyezték, és a talajban megjelölték a pontot, ameddig ért. Ezen a ponton cöveket vertek a földbe, s a cövekre ónlapot rögzítettek.

Ezután az első számú pálcikát ismét eredeti helyére tették vissza, előbb szorgosan megfigyelvén irányát, elhajlási és hőmérsékleti változatait: aztán följegyezték a negyedik számú pálcika által felmért hosszabbodást, s a cövek ónlapjára egy jegyet véstek be.

Ezen a ponton a legnagyobb figyelemmel, egymást egyenes szögben metsző két vonalat metszettek az ónlapra, egyiket az alapvonal irányában, a másikat függőleges irányban.

Azután fatokot tettek az ónlapra, a cöveket pedig másnapig egészen eltemették. Ily módon, ha az éj folytán valamely véletlen a készülékek helyzetét megváltoztatta volna is, nem kényszerültek arra, hogy a munkát újra kezdjék.

Másnap reggel kiásták az ónlapot, s az első pálcikát ugyanabba a helyzetbe hozták, amelyben előtte való este volt.

Így folytak ezek a kényes műveletek harmincnyolc napon keresztül ezen a kedvező talajon. Minden számeredményt lejegyeztek a kettős regiszterbe, s a bizottsági tagok egyenként ellenőriztek s külön-külön alá is írtak minden egyes adatot.

Everest ezredes és orosz kollégája között eközben ritkán mutatkozott véleménykülönbség.

A nóniusz fokainak leolvasásánál, egy toise négyszázezred részére vonatkozólag mutatkozott ugyan olykor némi hajlam a vitatkozásra, de miután a többségre hivatkozás történt, ennek határozatában mindannyiszor meg is nyugodtak.

Egyetlen kérdés körül alakult ki olyan élénk vita a két vetélytárs között, hogy annak elsimításáért Sir Murray-nak kellett közbe lépnie.

A kérdés az volt, milyen hosszú legyen az alapvonal. Kétségtelen volt, hogy mennél hosszabbra állapítják meg ezt a vonalat, annál könnyebb lesz kiszámítani a szöget az első háromszög első csúcsánál. E hosszúságot azonban mégsem volt szabad túlhajtani. Everest ezredes 6000 toise-nyi hosszúságot ajánlott; ez körülbelül egyenlő volt azzal, amelyet Méchain a meluni országút mentén alapul vett, Matvej Strux azonban, tekintettel a talaj kedvező voltára, 10,000 toise-nyira akarta kiterjeszteni ezt a hosszúságot.

Everest ezredes azonban e pontra nézve hajthatatlannak mutatkozott.

Matvej Strux hasonló elszántsággal kötötte az ebet a karóhoz; váltig hajtogatta, hogy szigorúan ragaszkodik kívánságához.

Néhány többé-kevésbé tudományos ellenvetés után a személyeskedés terére léptek. Attól lehetett tartani, hogy a nemzetiségi kérdés heves civódássá fajul. Nem két tudós állt itt immár egymással szemben, hanem az angol az orosszal.

Szerencsére, néhány napra kedvezőtlen idő köszöntött rájuk, s ez alatt a vita elnapoltatván, a kedélyek is lecsillapultak, s aztán a többség úgy határozott, hogy a két tudós nézete között mutatkozó különbséget kétfelé osztatván, az alapvonal hosszúságát 8000 toise-ban állapítsák meg.

Száz szónak is egy a vége, a lehető legnagyobb gondossággal folytatták a műveleteket. A matematikai pontosságot utólagosan úgyis ellenőrizni kellett, egy új alapvonal felmérésével a délkör északi végén. Végtére a felmért alapvonal hosszúsága 8037,75 toise-ra terjedt, s erre kellett alapítani azt a háromszöghálózatot, amellyel Dél-Afrika egy részét több foknyi területen elborítani szándékoztak.

Nagy István fordítását átdolgozta Majtényi Zoltán