Az első alapelvei világosan érthetők, de távol esnek attól, ami közhasználatú; ezért, a megszokás hiánya miatt, nehezen fordul hozzájuk az ember – ám ha mégis rászánja magát, akkor teljes világosságukban látja őket; tökéletesen ferde észjárásra vallana, ha belőlük kiindulva helytelenül okoskodnánk, hiszen annyira szemet szúrók, hogy szinte lehetetlenség nem felismerni őket.
Ezzel szemben az intuitív gondolkodás alapelvei közhasználatúak, ott vannak mindnyájunk szeme előtt. Nincs szükség keresnünk őket, még csak meg sem kell erőltetnünk magunkat; csupán jó szem kell hozzájuk, de az a szem valóban jó legyen; mert ezek az alaptételek oly finomak, és oly nagyszámúak, hogy úgyszólván lehetetlen egyszerre mindet figyelembe venni. Márpedig egynek a mellőzése is tévedést eredményez; ezért nagyon éles szemre van szükségünk, hogy mindet meglássuk, továbbá helyes gondolkodásra, nehogy téves következtetéseket vonjunk le a felismert alapelvekből.
Tehát ha jó szemük volna, akkor a mértantudósok egyúttal intuitív elmék lennének, hiszen csak az alapokat kell ismerniük, s már nem okoskodhatnak helytelenül; az intuitív gondolkodásúak viszont kitűnően értenének a mértanhoz, ha figyelmüket e tudomány számukra szokatlan alaptételei felé tudnák fordítani.
Egyes intuitív elmék tehát azért nem válnak mértantudósokká, mert teljességgel képtelenek a mértan alaptételeire irányítani figyelmüket; a mértantudósok viszont azért nem intuitív elmék, mert nem látnak a szemüktől, és mivel megszokták a mértan világos, valósággal szemet szúró alaptételeit, mivel vérükké vált, hogy csak akkor következtetnek, ha már helyesen meglátták és alkalmazták őket, egyszerre tanácstalanná válnak az intuíciót igénylő kérdésekben, holott ezekben nem alkalmazhatók ugyanúgy az alaptételek. Ezek alig felfedezhetők, nem láthatók, inkább csak érezhetők; végtelenül nehéz érzékeltetni őket olyanokkal, akik maguktól nem érzik őket; annyira árnyaltak, oly nagy a számuk, hogy roppant kifinomult, éles érzék kell észlelésükhöz, ahhoz, hogy e megérzés alapján helytálló ítéletet alkothassunk magunknak, hiszen a legtöbb esetben nem is tudjuk levezetéssel bebizonyítani őket, mint a geometriában, ugyanis nem vagyunk e tudományhoz hasonlóan az alaptételek birtokában, és különben is: véget nem érő vállalkozás lenne ennek a megkísérlése. Egyszerre, egyetlen szempillantással kell felismernünk – legalábbis egy bizonyos fokig – a dolgot, nem pedig lépésről lépésre haladó okoskodással. Ezért oly ritka az a mértantudós, aki intuitív elme, az intuitív gondolkodásúak között pedig a mértanban is erős, mivel a mértantudósok tudományuk módszerével akarják megoldani azt, ami lényeglátást kíván, és nevetségessé válnak, mert meghatározásokból, majd alaptételekből akarnak kiindulni, holott az ilyenfajta okoskodásban nem így kell eljárni. Nem mintha eszünk mindezt nem végezné el; de magában, magától értetődő módon, tudományos szabályok nélkül végzi, szóban való megfogalmazása ugyanis meghalad minden emberi képességet, a lényeg ilyen megérzésére csupán kevesen képesek.
Az intuitív gondolkodásúak viszont, hozzá lévén szokva, hogy egyetlen pillantás alapján ítéljenek, valahányszor olyan tételekkel kerülnek szembe, amelyekhez nem értenek, beléjük hatolni pedig csak olyan riasztó definíciók és alaptételek során át tudnának, amiknek részletes elemzéséhez nincsenek hozzászokva, kedvükszegetten riadnak vissza.
A ferde észjárású emberek azonban sem nem intuitívek, sem nem geométerek.
A csupán mértanhoz értők tehát helyesen gondolkodó elmék, de csak abban az esetben, ha definíciókkal és alapelvekkel mindent jól megvilágítanak nekik; máskülönben tévednek, elviselhetetlenek, mert csak teljesen tisztázott alaptételekből kiindulva gondolkodnak helyesen.
A csupán intuitív elmék viszont képtelenek türelmesen lehatolni az általuk soha nem látott és a gyakorlatban teljesen szokatlan elméleti és képzeletbeli dolgok alapjaiig.
A helyes észjárásnak sokféle fajtája van; egyesek helyesen gondolkoznak egy bizonyos gondolatkörben, de másikban badarságokat követnek el.
Vannak, akik helyes következtetéseket vonnak le csekély számú alaptételből, ez az egyik fajtája a helyes gondolkodásnak.
Mások olyan esetekben következtetnek helyesen, amikor nagyszámúak az alaptételek.
Egyesek például helyesen értik a víz tulajdonságait, itt ugyanis csekély számú alaptörvénnyel van dolguk; a belőlük levonható következtetések azonban oly árnyaltak, hogy csupán rendkívül logikus gondolkodás képes levonni őket.
Ám lehet, hogy ettől még nem lennének jó mértantudósok, mert ebben a tudományban nagy az alaptételek száma, és elképzelhető olyan elme, amelyik igen jól lehatol néhány törvénynek egészen az alapjaiig, ellenben teljességgel képtelen felfogni azokat a jelenségeket, amelyekben sok törvénnyel találkozik.
Kétfajta gondolkodás létezik tehát: az egyik gyorsan és teljes mélységükben felfogja az alaptételekből származó következményeket, ezt nevezhetjük hibátlan gondolkodásnak; a másik egyszerre sok törvényt képes felfogni, anélkül, hogy összezavarná őket, és ez az igazi geometriai gondolkodás. Az egyik az értelem ereje és tévedhetetlensége, a másik az értelem átfogóképessége. Mármost e kettő nagyon jól meglehet egymás nélkül, az emberi szellem ugyanis egyaránt lehet erős és ugyanakkor korlátolt, vagy átfogó, de ugyanakkor gyenge.
Akik megszokták, hogy megérzésükre hallgatva ítélnek, nem értenek semmit a következtetést igénylő dolgokhoz, mert egy csapásra szeretnének mélyükre hatolni, ahhoz azonban nincsenek hozzászokva, hogy megkeressék a törvényeket. Azok viszont, akik törvényekből kiindulva okoskodnak, ahhoz nem értenek, ami a megérzés körébe tartozik, mert ilyenkor is törvényeket keresnek, és képtelenek egyetlen pillantással mindent átfogni.
A művelt emberek társaságában nem számítunk versszakértőnek, ha [nem] akasztjuk magunkra a költő, a matematikus stb. cégérét. Az egyetemes szellemű embereknek azonban nem kell cégér, számukra nincs jelentősebb különbség a költő és a hímzőmester foglalkozása között.
Az egyetemes szellemű embereket nem hívják sem költőnek, sem mértantudósnak stb., mégis mindezek, s bírái a többinek. Nem lehet megállapítani, micsodák. Belekapcsolódnak a beléptükkor éppen szőnyegen forgó témába. Egyik képességük sem feltűnőbb, mint a másik, kivéve, ha az alkalom úgy kívánja, hogy azt használják; ilyenkor azonban mindenki felfigyel rá, mert az is jellemző rájuk, hogy nem szoktuk megjegyezni róluk, milyen kitűnő társalgók, ha nem éppen a stílusról van szó, ám ha igen, akkor mindenki megállapítja, milyen nagyszerűen fejezik ki magukat.
Talmi dicséret tehát, ha társaságba léptekor megjegyzik valakiről, hogy roppant ügyes verselő; és rossz jel az, ha nem hozzá fordulnak, amikor költői munkákról kell ítéletet mondani.
El kell érnünk, hogy ne azt mondják rólunk: „matematikus”, „hitszónok” vagy „ékesszóló”; hanem: „művelt társaságbeli ember”. Nekem csak ez az egyetemes kiválóság tetszik. Rossz jel, ha valakiről azonnal a könyv jut eszünkbe; azt szeretném, ha bármely képességünkről csak alkalomadtán vennének tudomást, amikor éppen azt használjuk fel. (Ne quid nimis), nehogy valamelyik képességünk elhomályosítsa a többit, s ennek neve ragadjon ránk. Ne jusson folyton az eszünkbe, hogy valaki mestere a szónak, kivéve amikor valóban ez a fontos, de ilyenkor aztán igen.
Mivel nem lehetünk egyetemes szelleműek oly módon, hogy minden lehetségest tudjunk mindenről, hát tudjunk mindenből egy keveset. Mert sokkalta szebb dolog valamit tudni mindenből, mint mindent tudni egyről; ez az egyetemes érdeklődés a legszebb dolog a világon. Persze még jobb lenne, ha mindkettő megvolna bennünk, de ha már választanunk kell, akkor válasszuk az utóbbit. Érzi ezt a művelt emberek társasága, és így ís cselekszik, mert gyakran igen jó bíró ez a társaság.
Fejtegetésemet legszívesebben a következő sorrendben végeztem volna: annak bebizonyítására, hogy minden emberi állapot hívságos, rámutattam volna a közönséges emberi életek, majd a szkeptikus, sztoikus filozofikus életek hívságos voltára; de a rendet nem tartanám meg. Én igazán tudom, mit ér, és hogy milyen kevesen értik. Semmiféle emberi tudomány nem képes a rendet megtartani. Szent Tamás sem tartotta meg. A matematika megtartja ugyan, a matematika azonban mélysége ellenére haszontalan valami.
Kérem a matematikus olvasókat, ne forrjon fel az agyvizük ez utóbbi kitételtől, mert a szerző nem egy, a matematikában dilettánsnak számító humán gondolkodó, hanem minden idők egyik legnagyobb matematikusa. – A szerk.
