Jel, szimbólum, kifejezés

Talán csodálkoznak azon, hogy miért szeretnék Önökkel együtt gondolkodni a jelről, a szimbólumról és a kifejezésről. Én mint matematikus közel ötven esztendeje élek jelek és szimbólumok társaságában, és így akarva–nem akarva megtudtam róluk egyet s mást. A matematika, mint tudják, Alvó Szépség, olyan Csipkerózsika, aki összekuszált szögesdrótok mögött alussza álmát. De a matematika nem az egyetlen alvó szépség, mely arra vár, hogy áttörjük a szimbólumok védőművének bonyolult szövetét. Gondoljunk csak a kémiában, a botanikában, a zoológiában stb. előforduló lehetetlen nevek hosszú sorára, a szimbólumok hosszú, tömött soraira, amelyeket meg kell hódítani, hogy megpillanthassuk a mögöttük rejlő szépséget. Vegyük például a hangjegyeket. Bizony, hosszú az út a kottától a szimfóniáig.

És ez még nem minden. Ha átmegyünk a La Manche csatornán, azt találjuk, hogy idegen szavak, szép francia szavak folyamatos áradata védi a partot, olyan szavaké, amelyek komoly akadályok az Önök számára, de nélkülözhetetlen eszközök az ő számukra. És akkor vesszük észre, hogy mindennapi életünk is telítve van szimbólumokkal. Végeredményben mindegyikünk egy Alvó Szépség, akit szimbólumok sűrű bozótja választ el a külvilágtól.

A szimbólumok széles körű használata mintha kultúránk jellegzetes vonása volna. Miért? Mert az emberi testben a késleltetett cselekvéseket mind több és több reflex helyettesíti. És mi történik bennünk észrevétel és cselekedet között? Különböző lehetőségeket mérlegelünk, amíg döntésre nem jutunk. Más szóval, a reakció tervezésével töltjük ki az inger és a reagálás közötti űrt. A cselekvés késleltetése önellenőrzést jelent. Ezért az emberi cselekvés kettős vonása az ellenőrzés és a tervezés, legyen az egyéni vagy társadalmi, amely kivezet bennünket a sűrűből. Cselekvéseink megtervezésekor éppen úgy kell szükségleteinkre és indulatainkra gondolnunk, mint ahogy a külső világra. Rá kell mutatnunk akarásokra, félelmekre stb., valamint tárgyakra és folyamatokra, téglákra és házépítésre. Ezért kell nekünk olyan sok mutató, amelyek közül egyesek kifelé, mások befelé mutatnak. Ez a páncélzat el is választja, össze is köti az egyéneket és a közösségeket.

Remélem, hogy ennyi elegendő témaválasztásom igazolására. Van azonban még egy külön okom is e választásra. Számos könyvet írtak már olyan speciális szimbólumokról, mint a szvasztika, a háromszög, a hármas szám, különösen vallási szimbólumokról, de sehol sem találtam könyvet arról, amit úgy neveznék, hogy Értekezés a szimbológiáról. Egy ilyen értekezésben lehetne egy fejezet a jelentés jelentéséről (lásd Ogden és Richards), bár témánknak ennél több aspektusa érdemelne komoly végiggondolást. Ezért azt javaslom, hogy tervezzünk egy ilyen könyvet; ez valódi „fakultásközi” feladat lenne. Elmondom most gondolataimat a tartalomjegyzékről és belekukkantunk az első és az utolsó fejezetbe. Hogy még szimbolikusabb legyek, a tartalomjegyzéket egy sok-küllős kerék formájában fogom elrendezni.

Első kérdésünk, egy ijesztő kérdés, az, hogy mik a szimbólumok egyáltalán. Lehet-e a szimbólumokat meghatározni? Igen – Amerikában lehet. Idézem a Journal of Symbolic Logicot:

„Symbols are semeiotic interpretanda which are not opinative.”

[„A szimbólumok szemiotikai interpretandumok, amelyek nem véleményezhetők.”]⁽¹⁾

Ahelyett, hogy ezt a meghatározást „királyi angolra” lefordítanám, az Oxford Dictionaryből idézem a szimbólumoknak inkább leírását, mint meghatározását:

„A szimbólum szó központi jelentése az, hogy valami más helyett áll, fehér az ártatlanság helyett, feszület a kereszténység helyett, betűk, szavak, jelek a bolygók, a kémiai elemek és vegyületek helyett stb.”

Valami más helyett áll! Már szinte hallom, hogy a Filozófiai Tanszék közbeszól: Hogyan állhat valami olyan valami helyett, ami különbözik tőle? Nem azt jelentené-e ez, hogy az a valami bizonyos fokig nem az, ami? Ezt a kérdést egy másik kérdéssel fogom megválaszolni. Miután minden dolog és esemény összefügg egymással, nem kellene-e mindennek valami más helyett is állnia azon kívül, hogy saját maga helyett is áll? A választ most ráhagyjuk a Tanakodási Tanszékre.

A pszichológus viszont javasolná, hogy a „valami más helyett való állás”-ban megmutatkozó mentális mechanizmust tanulmányozzuk. No jó. Legyen akkor ez egy fejezet a mi átfogó Szimbológiánkból.

De hogy a szimbólumok mibenlétének vizsgálatára munkatervet dolgozzunk ki, és hogy a szimbólumok sokféleségéről képet alkothassunk magunknak, javasolom, hogy keressünk a szótárban olyan szavakat, mint jel, kép, embléma, képmás stb., amelyek másokhoz is elvezetnek. Hamarosan összejön vagy ötven ilyen szó, amelyekhez én most hozzátenném a magam „mutató” szavát, ami egyszavas kifejezés arra, hogy „valami más helyett áll”.

A következő lépés az lesz, hogy a találtakat valamiféle rendbe szedjük, abból a meggondolásból, hogy bármilyen osztályozás jobb, mint semmiféle osztályozás. Az osztályozás szépsége és haszna abban van, hogy az osztályozandók objektív tulajdonságán alapul, mint például a szirmok sáma. Így virágainkat először három osztályba fogom sorolni.

1. Egyedi szimbólumok: nemzeti lobogó, jogar, kereszt, tulajdonnevek…
2. Szimbólumok laza csoportja: nevek és formulák a vegytanban, hangjegyek, nyelv…
3. Szimbólumrendszer: egy székesegyház, egy költemény, egy szimfónia, egy fizikai elmélet, szimbolizmus a formális logikában és matematikában.

Amikor azt mondom, hogy három, ezen valójában nem 3-at értek. Itt tulajdonképpen sorrendbe rakom a szimbólumokat, az egyedi jelektől kezdve a mind szorosabban kötött szimbólumstruktúrák felé, ami Szimbólumkerekünk első küllőjét adja.

A soron következő küllő kialakítása érdekében gondoljunk most a ruhatárba beadott kabátunk számcédulájára vagy egy karszalagra, amelyek csupán ad hoc és konvencionális jelek. Ugyanilyenek a nevek is, bár ezek tartósak. Hasonlítsuk össze ezeket a tisztán konvencionális mutatókat a báránnyal, amely a szelídség helyett áll, az oroszlánnal, amely a bátorság helyett áll, az autósok jelzéseivel vagy egy útjelző nyíllal. A bárányok valóban szelídek, az oroszlánok valóban bátrak és a nyíl is a kívánt irányba vezeti szemünket. Ezek a szimbólumok a dolgoknak valamiféle vonásait hordozzák, amelyek helyett állnak, és ennyiben kevésbé konvencionálisak, kevésbé önkényesek, mint az első csoport jelei.

A legkevésbé konvencionális jelek a minták. Hadd hozzak fel egy fontos példát a mintákkal való szimbolizálásra. Figyeljük meg a vonások alábbi csoportjait:

Első alakzatunk tényleg öt vonásból áll; annak a tulajdonságnak a mintája, hogy „öten vannak egy csoportban”. Ilyen a bal kezem ujjainak csoportja is. Tekinthetem ezt akár a magam képviselőjének vagy e tulajdonság szimbólumának. Kezdetben a számok szimbólumai minták voltak.

Bizonyára nagy felfedezés volt, amikor az emberek észrevették, hogy az „adj hozzá még egy vonást” szerkesztésének elve meghatározott rendbe sorolja számjegyeinket. A következő felfedezés az volt, hogy – ha egyszer valamilyen képek vagy jelek meghatározott rendbe kerülnek – úgy is eljuthatunk az első alakzathoz, hogy a neveket elsoroljuk egészen eddig a képig (az utolsót beleértve). De így a képek leegyszerűsíthetők a jól ismert 1, 2, 3… számjegyeinkre. Ha most meg akarjuk tudni, hogy egy csoport annyi tárgyat tartalmaz-e, amennyi vonás a – mondjuk – az első alakzatban van, akkor csak az egy-kettő-három-négy-öt neveket kell felsorolnunk és tárgyainkat ezekkel a jelekkel jelölnünk. Ezt nevezzük számolásnak. Miután ebben a folyamatban a tárgyak természete teljesen irreleváns, ujjainkat használhatjuk és használjuk is az eredeti nevek helyett a számsorban. A szimbólumok sora a ruhatári számtól a mintákig a mind kevésbé konvencionális szimbólumokon keresztül adja Szimbólumkerekünk második küllőjét.

Ez az osztályozás jelentősebb, mint ahogy az ember első látásra gondolná. A ruhatári cédula segít azonosítani a kabátomat, de a kabát tulajdonviszonyát nem írja le, nem fejezi ki. A szelídség azonban bizonyos fokig igenis kifejeződik a bárányra történő utalásban, és az útjelző nyíl is leírja, sőt kifejezi az általa mutatott irányt azzal, hogy szemünket arrafelé fordítja. Végül pedig az első alakzat vagy a számolás 1-től 5-ig, úgy látszik, kifejezi a kérdéses tulajdonságot. Az utóbbi esetben hajlandók vagyunk azt mondani, hogy a szimbólum olyan jól fejezi ki tárgyát – miután ennek mintája –, hogy már nehéz szimbólumnak tekinteni. Ez maga az öt, mondhatnánk, és nem az öt szimbóluma. Ezt természetes mutatónak nevezném, szemben a konvencionális mutatókkal. Egy színésznő, talán nem is a legjobbak közül való, kifejezheti a hősnő érzéseit csupán azzal, hogy ugyanúgy érez. A lényeg azonban valószínűleg az, hogy a szimbólumokat kifejezőerejük szerint rendezzük. Így kapjuk meg a jel–szimbólum–kifejezés sorozatot.

Kerekünk további része, az érzelmi-értelmi küllő, a nemzeti zászlótól, a sarló és kalapácstól, a feszülettől, a nemzeti himnusztól stb. tudományaink tisztán intellektuális jel-szerkezetéig terjed. Valahova a középre tenném a köszönési formákat, a rituálékat, a ceremóniákat, a szokásokat, haj- és ruhaviseletet. Szavakat is el lehetne helyezni ezen a skálán a rendes főnevektől és melléknevektől kezdve, mint asztal, szürke, egészen a bébi, Lordságod, aranyomon keresztül a kérem, menj, Óh!-féle kifejezésekig.

Ezenkívül jeleink szimbolikus karaktere lehet többé-kevésbé tudatos. Ez azt a kérdést veti fel, hogy valamely szimbólum, legyen az konvencionális vagy természetes, lehet-e egészen tudat alatti. Freud és Jung szerint az álmok, még az elfelejtett álmok is, szimbolikus struktúrák, és jelentésük teljesen más, mint az álom tényleges képisége.

Végezetül vegyünk bármilyen angol szót, mondjuk azt, hogy table („asztal”). Ha valaki csak angolul tud, nehezen fogja észrevenni, hogy a table mint szó és a table mint tárgy elválasztható. Amikor gyermekkoromban a francia kisasszonyt hallgattam, mélyen meg voltam győződve, hogy ő magyarul gondolkodik, aztán azt franciára lefordítja, hogy nehezebb legyen. Hasonlítsuk össze ezt a mély gyökerű szimbolizálást azzal a matematikai formulával, hogy „legyen x…”, ami egészen tudatos és pillanatnyi konvenció. Képzeljük most azt el, hogy ezek és a szimbólumoknak sok más soros elrendezése alkotják Kerekünk küllőit, amelyet nevezzünk el a Szimbólumok rózsájának. Honnan a rózsa? A Kelet lótuszvirágának megfelelő rózsa szimbolikus vagy ha akarjuk, misztikus töltettel rendelkezik.

És most átmegyek az I. fejezetre, amelynek címe A szimbólumok története és a szimbolikus gondolat. Ez szépen hangzik, de gyakorlatilag tulajdonképpen semmit sem tudok erről a történetről. Ezt be kell vallanom, de hadd mondjam el néhány – inkább képzelt, mint valós – benyomásomat.

Valószínűleg a nevek voltak a legrégibb szimbólumok, és a nevek mágiájáról tudunk egy szép mesét, amely még tudományos korunkban is tovább él. Egyiptomban kezdődött, mint annyi minden más. Bemutatom Önöknek a vallási szimbolizálás szépségét illusztráló legszebb szöveget, amelyet fel tudtam kutatni. Ezt a British Museumban őrzött Rhind-papiruszon lévő Ízisz terhe című hosszú költeményből vettem:

„Neved hatalmánál fogva
A két látóhatár a te pályáid számára össze van illesztve
Mert te vagy az örökké tartó örök Tum bal keze
Tekintsd meg a képmást a bal kezeden
Tekintsd meg az élő dolgok képmását
Ízisz, a látóhatár asszonya, jön hozzád”⁽²⁾

Bevallom, nem értem a „látóhatár asszonya” kifejezést, de ezt a szövegrészt, nem tehetek róla, gyönyörűnek találom, és nem nehezebben érthetőnek, mint sok mai költeményt.

A Bibliában azzal fejeződik be a teremtés, hogy Ádám mindennek nevet ad, és az alkotó neve kimondhatatlan, kiejthetetlen, mert

„Ő, aki jogosan ejtheti ki, megremegteti az eget és a földet, mert ez az a név, amely a világegyetemet alkotja.”

Az olyan konkrét nevek, mint Rá, Jehova, Ízisz járulékosak lehettek. Az ilyen névre jó példa a korai keresztények által használt Hal szó Jézus helyett. Persze Jézusnak sok neve volt: Krisztus, Isten fia, Bárány, Galamb, Megváltó stb. Amikor a korai keresztények Jézust említették, hódolatuk kifejezésére rendszerint hozzátették, hogy Krisztus, Isten fia, Megváltó. Görögül:

• Ιησους
• Χριστος
• Θεον
• Υιος
• Σωτηρ

ahol a kezdőbetűk az Ιχθυς szót adják ki, vagyis görögül a „hal” szót. Ez a név tehát úgy jött létre, mint sok más mai név, mint ITMA (it’s that man again), USA stb.

Többet tudok mondani a szimbólumok második fontos forrásáról, a számokról. Bárcsak ízelítőt adhatnék Önöknek az olyan számok, mint a 3 vagy a 7 elődeinkre gyakorolt bűvös hatásáról! Ez Babilonban kezdődött, de aztán eléggé elterjedt. Képzeljük csak el a babiloni papokat, amint a szurokfekete égen a nagy csillagokat figyelik és megjósolják a Hold fázisait, az évszakok eljövetelét, az esőket és így tovább. Tudós számításaik mintha előre jelezték volna, hogy a Nap és a Hold ugyanazon a helyen lesznek, és valóban, a Hold a megjósolt időpontban kiütötte a Napot a helyéből. Valószínűleg megborzongtak a számok hatalmának láttán. Végeredményben a Nap és a Hold égi lények voltak, a papok pedig csupán olyan ártatlannak látszó emberi szimbólumokkal játszadoztak, mint a számok vagy számjegyek. Az égitestek tulajdonságait kifejező hatalom valós volt és valós ma is. Az lehetett a benyomásuk, hogy a számok hatalma túlmutat értelmünk határain. Ez a misztika még a görögök tiszta, játékos eszét is magával ragadta.

Hogy a számok „természetes” szimbolizálásának szellemébe behatoljunk, javasolom, játsszuk el a következő társasjátékot. Sorra vesszük a számokat, mondjuk 12-ig, és megkísérelünk hozzájuk misztikus, ezoterikus jelentést kapcsolni. Ez majd bevezet bennünket a numerológiának nevezett tudományba.

Végezetül hadd vázoljam fel a gematria tudományát. A zsidóknak (akár a görögöknek) nem voltak külön jeleik a számjegyekre: a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számok helyett a héber ábécé első 10 betűjét használták. A következő 10 a tízeseket jelentette, a maradék, valamint a 3 és 9 közötti betűk variánsai voltak a százasok.

Így minden héber szót számjegynek is lehetett olvasni.

Miután a korai keresztények fundamentalisták voltak, a Szentírást az Isten egyenes kinyilatkoztatásának tekintették, ami annyit jelentett, hogy a Bibliában mindennek határozott jelentéssel, valami üzenettel kellett bírnia. A Jézus szót számként olvasva 888-at kapunk, tehát három nyolcast! Ezzel szemben a Galamb – 801 – nem volt semmi különös. Az Isten száma Achad = 13. És a Szeretet – Ahebah is = 13. Ezért jelzi a 13 az egység szeretetét, az Isten szeretetét.

Idézek két tipikus gematriai problémát Ábrahámnak 10+8+300 = 318 szolgája volt, de csak egyet neveznek néven, Eliezert, akinek a neve összesen 318-at ad ki! De még más is van ezzel a számmal kapcsolatban. A 10 és a 8 számot az I és a H betűk jelzik, tehát Jézus Krisztus (Iesus Christ) kezdőbetűi. És a 300? Ennek T-értéke van, ami nyilvánvalóan a keresztet jelzi. A másik probléma a 153 – hal – esete. Augustinus két megoldást javasolt. Először is a 153 a 17 = 7+10-nek a háromszögszáma. Másodszor 153 = 3×50+3 és 50 = 7×7+1, ami mind igen szent szám.

Angliában John Skelton kísérelte meg, hogy egy angol gematriát felállítson, de ez nemigen vált be.

Javasolt könyvem utolsó fejezetének címe Kifejezés lenne. Ennek szótári értelme: megjeleníteni nyelvben, szobrászatban, festészetben stb., vagyis valamit valami mással megjeleníteni. Ezért egy kifejezés mindig valami szimbolizmusféle. A legjobban ismert példa a nyelv, ahol a kifejezés egysége a mondat. A „Johnny is building a house” = „János házat épít” mondatban minden egyes szó egy konvencionális mutató, egy atom-szimbólum, de a helyzetre a mondat egésze utal. Ennek a szuper-mutatónak a szerkezete az általa megjelenített helyzet tagolásához igazodik. Jánossal kezdődik, a cselekvés kezdeményezőjével, majd következik a cselekvés (az angol mondatban) és végül ott az eredmény. Ha ezt a természetes sorrendet megbolygatjuk azzal, hogy „Épít-e János” stb., akkor kétséget fejezünk ki, a helyzetet megkérdőjelezzük. Ezért számunkra valódi új vonás az, hogy az atom-szimbólumok szerkezete fontos szerepet játszik a megjelenítésben.

Egy regény az egyszerű szerkezeti szimbólumoknak, a mondatoknak eléggé áttekinthető felépítménye. Egy költeményben többet kapunk ennél, mert ott az atomszimbólumokat jobban összekovácsolja a rímek által, valamint a szavak, képek, gondolatok stb. külső és belső ritmusa által keltett zeneiség. Minthogy a zenének nincsen határozott jelentése, nem hasonlítható össze a mondattal. Ez az első példánk egy kifejezőanyagra, amely nem szimbólum, amely önmagában jelentést nem hordoz.

James Joyce megpróbál kitörni a nyelvi konvenciók kényszerzubbonyából, hogy kifejezőbb anyagot kapjon. Bizonyos értelemben ezt már sokkal korábban is megpróbálták a misztikus költők, akik meghatározhatatlan vagy szimbólumok által körül nem határolható dolgokat kívántak kifejezni. Idézek néhány sort Szent Tamásnak a Szíriai cselekedetekében található A lélek himnuszából (i. sz. 200 körül). Figyeljük csak meg, hogy ebben a hosszú költeményben sem lélek, sem Isten elő nem fordul. Ki kell találni, hogy miről szól, és ez nem könnyű feladat, hacsak valamennyire is nem ismeretes előttünk az „elesett ember” régi orfikus misztériuma, az Isten száműzöttje, egy vándor, továbbá a visszatérő emanációk neoplatonikus tana:

„És levették rólam a fényes köntöst
amelyet szeretettel készítettek számomra
és bíbor tógámat
amelyet termetemre szabtak és szőttek.
És szerződést kötöttek velem
és beleírták szívembe, hogy ne menjen feledésbe:
»Ha lemész Egyiptomba
és elhozod azt az egy gyöngyöt
amely a tenger közepén van
közel a hangos leheletű kígyóhoz,
akkor vedd fel fényes köntösöd
és tógád, mely arra van borítva
és a Testvéreddel, aki rangban a következő,
te leszel királyságunkban az örökös.«”⁽³⁾

A keresztény misztika Keresztelő Szent János költeményeiben a spanyol irodalom gyöngyszemét produkálta, de különösen Dantét szeretném említeni, akinél – áldott tudatlanságunk következtében – nem érezzük a merev konvencionális szimbolika kényszerzubbonyát, mely a tereinákat diktálja, a stanzák számát egészen Beatrice szemeinek színéig. Miután Dante a Hit, Remény és Szeretet három erényét, a hivatalos fehér, zöld és vörös színeket Rachel, Beatrice és Lucia révén jelenítette meg, előbb a Beatrice zöld szemeiben tükröződő kétszeres vadállatot kellett meglátnia.

Szeretném figyelmüket felhívni Ruysbroek A szellemi házasság dísze című, prózában írt hosszú költeményére (a XIV. század első feléből), az íme, jön a vőlegény, menj elébe és köszöntsd értelmezésére. Hatása, gyönyörű hatása olyan, mint egy szimfóniáé. Ebben a viszonylatban Blake tévedése felettébb érdekes. Gyakorló katolikusnak kellett volna lennie. Az a helyzet, hogy egy határozott szimbólumháttér hiánya pusztán nevekhez, ismétlésekhez vezette és felesleges hosszúságra késztette, igaz, néhány utolérhetetlen szépségű elszórt sorral együtt.

Ennek a szimbólumokkal szaturált művészetnek ellenpólusa az építészet. Épületek kifejezőerejének érzékelésére hasonlítsunk össze egy gótikus székesegyházat egy piramissal vagy egy felhőkarcolóval. A székesegyház először összetör, de csak azért, hogy aztán felemeljen a pillérek mentén a távoli, égszerű kupoláig. A felhőkarcoló csak számszerű nagyságot fejez ki, amit a kisfiúk annyira szeretnek. A görög templom gyönyörű, szigorúan emberi arányai a szerkezet harmóniáján és tökéletességén keresztül a stabilitás érzését, az emberiségbe vetett bizalmunkat keltik fel.

Vegyünk, mondjuk, egy tájképet fákkal és tehénnel. A részletek, mint a fák és a tehén, a maguk tárgyára mutatnak, de ezek az elemi mutatók inkább természetesek, mint konvencionálisak. Az együttes azonban a nyugalom és a béke légkörét fejezheti ki.

Az elemi mutatóknak ez a természetes jellege még erősebb egy zeneműben. A ritmus az idő tagolása, és minden cselekedetünk és érzésünk időben tagolódik, mert megvan a saját ritmusuk. Ezért, ha a ritmus vehető egyáltalán mutatónak, akkor az természetes és nem konvencionális mutató. Ugyanez érvényes az intonációra, le vagy fel, staccato vagy sima áramlásra, egy várakozást jelző szünetre stb. Egy magas hang lehet érzelmileg határozatlanul szignifikáns, de aligha mondhatjuk, hogy minden hangra külön érzelemmel reagálunk. Bizonyos egyszerű ugrások egyik hangról a másikra kellemesen hathatnak, de nincsenek határozott reakcióink minden egyes ugrással kapcsolatban. A zene közvetlenebbül érint bennünket, mint a szavak, és a zene minden szimbóluma, úgy látszik, befelé mutat, tetteinkre és érzéseinkre.

Jó volna tudni, hogy milyen tudat alatti vagy tudattalan helyettesítések és szimbolizálások játszanak szerepet a költészetben és a zenében. Az állatok állandó félelemben élnek, és így éltek a mi őseink is. Ezek az ősi rettegések és az ezektől való megszabadulásból fakadó öröm valószínűleg szimbólumokkal voltak kapcsolatban, amelyeket természetesnek neveznék, vagyis többé-kevésbé fiziológiainak, talán a tabukban és a rítusokban nyilvánultak meg. Ilyen szimbolikus kapcsolatok – amelyeket Jung archetípusúaknak nevezne – még mindig munkálkodhatnak bennünk, idegrendszerünk legmélyén. Lehet, hogy a zene, a ritmus, disszonancia, intonáció stb. által idegeinkre gyakorolt közvetlen hatása révén képes ilyen ősi fantomszimbólumokat megérinteni?

Yeats az Isten és a Gonosz eszméiben ezt mondja:

„Nem tudom a szimbólumokat másnak tartani, mint a legnagyobb hatalomnak, akár tudatosan használják őket a mágia mai mesterei, vagy félig tudattalanul utódaik, a költők, a zenészek és a művészek.”

64. p.

Ki szeretném egészíteni Yeatsnek ezt a felsorolását a tudós hozzáadásával, mégpedig a matematikus köntösébe öltözött tudóséval. E lépés igazolására két példát hozok fel, hogy illusztráljam a szimbólumszerkezetek hatalmát, tudományunk hatalmának forrását.

Az első az interdependenciáról szól. A virágok színe többek között az igen távoli naptól függ. Ugyanígy az időjárás is, és sok más dolog. Az események e világban interdependencia-hálózatot alkotnak, és ha ennek néhány szemét ismerjük, a természetet befoghatjuk, hogy dolgozzon nekünk: meggyőzhetjük a vízesést, hogy jöjjön el otthonunkba fény formájában. A probléma abban áll, hogy megfelelő modelit kell készítenünk, tulajdonképpen egy szimbólum-szerkezetet, amely az interdependencia bizonyos lényeges vonásait hordozza, mégpedig olyan formában, amellyel bánni tudunk. Ez kifejezésprobléma.

Amikor egy kő esik, sebessége úgy növekszik, hogy minden egymás utáni másodpercben hosszabb és hosszabb utat tesz meg. Pontosan hogyan? Így:

$$d=16×t^{2}$$

ahol a $d$ a kő távolsága a kezdő helyzettől mérve, a $t$ pedig a másodpercek száma. Ez a képlet egy hosszú angol mondatot helyettesít, amelyben az alany a $d$ távolság volna. A képlet visszafelé is érvényes. Ha tudjuk, hogy $d=16×25$, akkor azt is tudjuk, hogy a kő öt perce esik. Gondoljuk csak meg, hogy milyen tömör és átlátszó egy ilyen képlet, meg aztán nemzetközi is. Beszédben és írásban mindig arra törekszünk, hogy megtaláljuk a mot juste-öt (a megfelelő szót), azt a kifejezést, amely tökéletesen megfelel a jelentésnek. Hát ez a képlet pontosan a mot juste a megtett út hossza és az eltelt idő közötti interdependencia kifejezésére.

Itt a másik példa. Amikor gázt nyomunk össze, arra késztetjük, hogy erősebben nyomja tartályát. Amikor a $v$ terjedelem kisebb lesz, a $p$ nyomás megnő. Keressünk egy képletet $v$-vel és $p$-vel, amely ezt a viselkedést leírja. $v+p=7$ jó lesz. Miután ebben az esetben az összeg mindig 7, a $p$-nek növekednie kell, ahogy a $v$ csökken és fordítva. De $pv=3$, $pv^{2}=5$ és még sok más képlet is megfelel. A fizikus dolga a választás. A matematikus dolga mindenféle ilyen viszony tanulmányozása, amelyet rendszerint ilyen formában írunk le: $y=f(x)$, ahol $y$-t az $x$ értéke határozza meg, vagyis $y$ az $x$ függvénye.

A modern fizika minden nagy felfedezése, beleértve az atombombát is, a számok és függvények közötti interdependenciák pontos szimbolikus hálózatának segítségével történt. Hadd tegyem hozzá, hogy lehetnek olyan dependencia-típusok, amelyek nem tartoznak a matematikában kifejlesztett típusok közé. A hangulatom függhet az időjárástól, de az időjárás nem függ az én hangulatomtól. A dependenciának ilyen formái nem férnek bele a mi szimbólumkeretünkbe.

Utolsó példám az egész számok egymásutánja lesz, és ezért előbb néhány nyilvánvaló megjegyzést fogok tenni az egész számok sorával kapcsolatban. Nincs legnagyobb egész szám, mert bármilyen gyűjteményt mindig lehet még egy tárgy hozzáadásával növelni. Az egész számok sorának vége elgondolhatatlan. Ezt még a kislányok is tudják, amikor számolják ugrásaikat; tisztán érzik, hogy folytathatnák tovább és még-még tovább. És igazuk van. A sornak a szerkezete maga késztet a szerkezet megismétlésére, amint ezt a szerkezetet észrevettük. Hozzáteszem, hogy az építőkockák jelentésnélküli kis jelek, valójában bármilyen különböző tárgyból elég tíz, a jelentést csakis a konstrukció hordozza.

Ennek a szimbólumszerkezetnek a legfurcsább vonása az, hogy önmagát magyarázza, meg. Ennek megértéséhez képzeljünk el egy sor egész számot, 1, 2, 3 stb., mondjuk 237-ig, egy sziklafelületbe bevésve, utána három ponttal, és tegyük fel, hogy kultúránkat atombombák teljesen megsemmisítették, még a nyelvek, igen, az angol is, teljesen feledésbe merültek, és akkor egy degenerált emberiség varázslói meglátják a sziklafalat. Ahhoz, hogy megvitassák a felfedezést, neveket fognak adni a szimbólumoknak és ezek felsorolásával ki fogják tudni találni szerkezetüket, és esetleg folytatják is, és felfedezhetik a végtelent! Egy igazi reveláció. Gondoljunk csak a misztikus pontokra!

Hogyan tud egy szerkezet beszélni? Hogyan tudja egy szerkezet felfedni magát? Hogyan ismerjük meg apró dolgaink nyitját, mondjuk egy öngyújtóét? Úgy, hogy megpróbáljuk működésbe hozni. Ha elég türelmesek vagyunk, mindenképpen rátalálunk a nyitjára, hiszen egy gép csak néhány dolgot tud művelni.

Próbáljuk meg. Próbáljuk meg kitalálni, hogy mit mondanak nekünk az egész számok, ha mágikus játékunkat játsszuk. A sor néhány része ugyanúgy végtelen, ahogy maga az egész, mondjuk, például a páros számok. Alkossunk az egész számokból akármilyen sorozatokat, például ismételjük a 7-et folyton, vagy vegyük az 1-et egyszer, a 2-t kétszer, a 3-at háromszor stb. Ezt hullámzóan is megtehetjük: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1,… Hasonlítsunk össze két ilyen sorozatot. Lehet azonos az első számuk, azonos a második etc. Ha ugyanazok a számok vannak minden helyen, akkor persze azonosak; ha valahol elkezdenek különbözni, akkor azt mondjuk, hogy különböznek.

Miután számtalan ilyen sorozatot alkottunk, megkérdezhetjük magunkat, vajon tudunk-e még továbbiakat alkotni. Adok egy biztos módszert arra, hogyan lehet egy új sorozatot szerkeszteni régiekből:

• Az új sorozat első száma: adj 1-et (vagy bármely más számot) az első sorozat első számához,
• Az új sorozat második száma: adj 1-et a második sorozat második számához és így tovább.

Ez a sorozat az elsőtől azért fog különbözni, mert első számuk más; a másodiktól azért, mert a második szám más és így tovább. A lényeg az, hogy ha vannak is ilyen sorozataink végtelen egymásutánban, ez az úgynevezett diagonális folyamat minden mástól eltérő sorozatot fog produkálni.

Van ennek az egyszerű ténynek egy elképesztő következménye. Hogyan állapítjuk meg, hogy vajon két gyűjteményben, mondjuk $A$-ban és $B$-ben, ugyanannyi tárgy van-e vagy sem? A tárgyaikat egyenkint párosítjuk, amíg az egyik vagy a másik gyűjtemény kifogy. Ha egyszerre fogynak ki, akkor bennük azonos számú tárgy van. Ha $A$ előbb fogy ki, akkor $A$-ban kevesebb számú tárgy van, mint $B$-ben. Ez a párosítási folyamat a tárgyak meghatározott halmazaira érvényes, például párosíthatjuk a páros számokat a páratlanokkal, a 2-t az 1-gyel, a 4-et a 3-mal, a 6-ot az 5-tel és így tovább. Az eredmény: ugyanannyi páros szám van, mint ahány páratlan. Hát persze, azt mondanánk, hogy mindegyikükből végtelen sok van.

Próbáljuk meg az egész számok összes sorozatát az összes egész számmal párosítani. Az ilyen párosításban lesz egy 1-hez kapcsolódó sorozat, amelyet első sorozatnak fogok nevezni, egy másik, amely a 2-höz kapcsolódik, vagyis a második sorozat stb. Ezért az ilyen párosítás egész számok sorozatainak sorozatát fogja eredményezni, így a diagonális módszerünk egy új sorozatot fog alkotni, amely nincs benne a javasolt egymásutánban. Ez azonban azt jelenti, hogy az egész számoknak nem minden sorozatát lehet minden egész számmal párosítani, mert az egész számoknak túl sok sorozata van – „végtelen sokaságuk” nagyobb, mint az egész számok „végtelen sokasága”! A végtelenben sem minden egyforma. A végtelen kategóriákra van bontva!

Hogyan is értük el ezt a bámulatos bravúrt? Úgy, hogy játszottunk szimbólumszerkezetünkkel, az egész számok sorával, ezzel a kis fortéllyal, amely csapdába ejtette a végtelent. Gyönyörű példája ez az emberi intellektus akadálytalan szárnyalásának. Az én privát szimbólumom erre a felszabadult Prométheusz, ahogy az ügyes Daedalusz jelképezi a matematikai szimbolizálás labirintusát. Ezért záradékul a A megszabadított Prometheusból idézek néhány sort, amelyben Shelley meghatározza a nyelvet, amelyet én minden szimbólumok szimbólumának tartok:

„A nyelv örökös orfikus ének,
Mely daedaloszi harmóniával uralja tömegét
gondolatnak és formának, melyek egyébként
értelmetlenek és alaktalanok volnának.”⁽⁴⁾

IV. felvonás

Dienes Gedeon fordítása