Megcsapottak rovat

„Ó, de én ezzel a szánalmas, evilági, eukleidészi eszemmel…”

matematika, euklideszi és nemeuklideszi geometria

– […] Видишь, голубчик, был один старый грешник в восемнадцатом столетии, который изрек, что если бы не было бога, то следовало бы его выдумать, s’il n’existait раs Dieu il faudrait l’inventeг. И действительно человек выдумал бога. И не то странно, не то было бы дивно, что бог в самом деле существует, но то дивно, что такая мысль – мысль о необходимости бога – Могла залезть в голову такому дикому и злому животному, как человек, до того она свята, до того она трогательна, до того премудра и до того она делает честь человеку. Что же до меня, то я давно уже положил не думать о том: человек ли создал бога, или бог человека? Не стану я, разумеется, перебирать на этот счет все современные аксиомы русских мальчиков, все сплошь выведенные из европейских гипотез; потому что, что там гипотеза, то у русского мальчика тотчас же аксиома, и не только у мальчиков, но пожалуй, и у ихних профессоров, потому что и профессора русские весьма часто у нас теперь те же русские мальчики. А потому обхожу все гипотезы. Ведь у нас с тобой какая теперь задача? Задача в том, чтоб я как можно скорее мог объяснить тебе мою суть, то есть что я за человек, во что верую и на что надеюсь, ведь так, так? А потому и объявляю, что принимаю бога прямо и просто. Но вот, однако, что надо отметить: если бог есть и если он действительно создал землю, то, как нам совершенно известно, создал он ее по эвклидовой геометрии, а ум человеческий с понятием лишь о трех измерениях пространства. Между тем находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже из замечательнейших, которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная или, еще обширнее – все бытие было создано лишь по эвклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Эвклиду ни за что не могут сойтись на земле, может быть, и сошлись бы где-нибудь в бесконечности. Я, голубчик, решил так, что если я даже этого не могу понять, то где ж мне про бога понять. Я смиренно сознаюсь, что у меня нет никаких способностей разрешать такие вопросы, у меня ум эвклидовский, земной, а потому где нам решать о том, что не от мира сего. Да и тебе советую об этом никогда не думать, друг Алеша, а пуще всего насчет бога: есть ли он, или нет? Все это вопросы совершенно несвойственные уму, созданному с понятием лишь о трех измерениях. Итак, принимаю бога и не только с охотой, но, мало того, принимаю и премудрость его и цель его, нам совершенно уж неизвестные, верую в порядок, в смысл жизни, верую в вечную гармонию, в которой мы будто бы все сольемся, верую в слово, к которому стремится вселенная и которое само «бе к богу» и которое есть само бог, ну и прочее и прочее, и так далее в бесконечность. Слов-то много на этот счет наделано. Кажется, уж я на хорошей дороге – а? Ну так представь же себе, что в окончательном результате я мира этого божьего – не принимаю, и хоть и знаю, что он существует, да не допускаю его вовсе. Я не бога не принимаю, пойми ты это, я мира, им созданного, мира-то божьего не принимаю и не могу согласиться принять. Оговорюсь: я убежден, как младенец, что страдания заживут и сгладятся, что весь обидный комизм человеческих противоречий исчезнет, как жалкий мираж, как гнусненькое измышление малосильного и маленького, как атом, человеческого эвклидовского ума, что, наконец, в мировом финале, в момент вечной гармонии, случится и явится нечто до того драгоценное, что хватит его на все сердца, на утоление всех негодований, на искупление всех злодейств людей, всей пролитой ими их крови, хватит, чтобы не только было возможно простить, но и оправдать все, что случилось с людьми, – пусть, пусть это все будет и явится, но я-то этого не принимаю и не хочу принять! Пусть даже параллельные линии сойдутся и я это сам увижу: увижу и скажу, что, сошлись, а все-таки не приму. Вот моя суть, Алеша, вот мой тезис.

– […] Nézd, kedves öcsém, a tizennyolcadik században volt egy öreg bűnös, aki kijelentette, hogy ha nem volna Isten, ki kellene találni, s’il n’existait pas Dieu, il faudrait l’inventer. És valóban: az ember kitalálta az Istent. És nem az a furcsa, nem az volna csodálatos, hogy ha valóban létezne Isten, hanem az a csodálatos, hogy ez a gondolat – Isten szükségességének gondolata – felbukkanhatott egy olyan vad és gonosz állatnak az agyában, mint az ember, annyira szent, annyira megható, annyira bölcs ez a gondolat, és annyira becsületére válik az embernek. Ami pedig engem illet, én már rég feltettem magamban, hogy nem töprengek azon: az ember teremtette-e Istent, vagy az Isten az embert? Természetesen nem akarom sorra venni az orosz kisfiúk minden erre vonatkozó mostani axiómáját, amelyeket egytől egyig európai hipotézisekből vezettek le; ami ugyanis ott csak feltevés, az az orosz kisfiúnál nyomban sarkigazsággá válik, sőt nemcsak a kisfiúknál, hanem talán némelyik professzornál is, mert nálunk most igen gyakran ugyanazok az orosz kisfiúk a professzorok is. Épp ezért mellőzök mindenféle hipotézist. Mert hát mi most a mi feladatunk? Az a feladatunk, hogy én minél gyorsabban meg tudjam magyarázni neked, mi az én lényegem, vagyis: milyen ember vagyok én, miben hiszek, miben remélek; ugye, így van, így? Éppen ezért jelentem ki, hogy őszintén és egyszerűen elfogadom az Istent. De meg kell jegyeznem, hogy ha van Isten, és ha valóban ő teremtette a világot, akkor – mint egészen pontosan tudjuk – az euklideszi geometria szerint teremtette, az emberi agyat pedig olyannak alkotta, hogy a térnek csak három kiterjedését tudja felfogni. Holott akadtak, sőt ma is akadnak olyan mértantudósok és bölcselők, mégpedig igen kiválóak, akik kétségbe vonják, hogy az egész világmindenség vagy még tágabb értelemben: az egész lét csakis az euklideszi geometrián épülne fel, sőt arról merészelnek ábrándozni, hogy az a két párhuzamos vonal, amely Eukleidész szerint semmi szín alatt sem találkozhat a földön, valahol a végtelenben talán mégis találkozik. Én arra jutottam, kedves öcsém, hogy ha még ezt se tudom megérteni, akkor hogy érhetném fel az Istent? Alázattal beismerem: semmiféle képességem sincs ahhoz, hogy megoldhassak ilyen kérdéseket; az én eszem euklidészi, földi, épp ezért hogyan ítélhetnénk mi arról, ami nem e világról való?! És neked is azt tanácsolom, hogy ezen sohase törd a fejedet, Aljosa barátom, a legkevésbé pedig az Istenen: van-e vagy nincs. Mindezek a kérdések megoldhatatlanok az olyan agy számára, mely csupán három kiterjedés felfogására teremtődött. Így hát szívesen elfogadom az Istent, sőt elfogadom a mi számunkra immár teljesen ismeretlen bölcsességét is, a célját is, hiszek az élet rendjében, értelmében, hiszek az örök harmóniában, amelyben állítólag majd mindnyájan eggyéolvadunk, hiszek az igében, amely felé a világmindenség törekszik, amely az Istennél vala, és amely maga az Isten, és így tovább, és így tovább a végtelenségig. Sok szó esett már erre vonatkozóan. Most már alighanem jó úton járok – igaz? No, akkor hát képzeld el, hogy én ezt az Isten teremtette világot végeredményben mégse fogadom el; tudom ugyan, hogy létezik, de egyáltalán nem ismerem el. Értsd meg: én nem az Istent nem fogadom el, hanem az általa alkotott világot, az Isten világát, mert képtelen vagyok elfogadni. Megjegyzem: szentül hiszem, mint egy kisgyermek, hogy megszűnnek a szenvedések, behegednek a sebek; hogy az emberi ellentétek egész bántó komikuma eltűnik, mint valami szánalmas káprázat, mint az atomnyi, gyengécske, euklidészi emberi ész galád kis szüleménye; hogy végül a világfináléban, az örök harmónia pillanatában bekövetkezik és megjelenik valami végtelenül drága vigasz, amelyből jut minden szívre, minden méltatlanság enyhítésére, az emberek minden gonosztettének, minden csepp kiontott vérének a megváltására, oly bőven jut, hogy nemcsak megbocsátani, hanem igazolni is lehet majd mindazt, ami az emberekkel történt – ám következzék be, ám jelenjék meg mindez, én akkor se fogadom el, és nem is akarom elfogadni! Ám találkozzanak a párhuzamos vonalak, ám lássam a saját szememmel, akkor is azt mondom: találkoztak ugyan, de én ezt mégse fogadom el. Ez az én lényegem, Aljosa, ez az én tételem.

[…] О, по моему, по жалкому, земному эвклидовскому уму моему, я знаю лишь то, что страдание есть, что виновных нет, что всё одно из другого выходит прямо и просто, что всё течет и уравновешивается, – но ведь это лишь эвклидовская дичь, ведь я знаю же это, ведь жить по ней я не могу же согласиться! […]

[…] Ó, de én ezzel a szánalmas, evilági, eukleidészi eszemmel csak azt tudtam, hogy szenvedés van, bűnösök nincsenek, hogy az egyik dolog közvetlenül és egyszerűen a másikból következik, hogy minden cseppfolyós, és igyekszik kiegyenlítődni – de hát ez csupán euklidészi badarság, de hát én ezt jól tudom, csak éppen képtelen vagyok beletörődni, hogy eszerint éljek! […]

Makai Imre fordítása

Euklidész
Lobacsevszkij
Fjodor Mihajlovics Dosztojevszkij
(Vaszilij Perov, 1872)

Beküldendő a szerző neve és a mű címe.

Fjodor Mihajlovics Dosztojevszkij: A Karamazov testvérek. (1879–80)

Karamazov testvérek. I. kötet, 306–308., 319. p. Ф. М. Достоевский. Собрание сочинений в 15-ти томах. Л., „Наука”, 1991. Том 9–10.

1838 októberében – 17 éves ekkor – felbukkan [Dosztojevszkij] bátyjához írott levelében egy gondolat, amelyben már felismerhetők majdani racionalizmus-ellenes esztétikájának elemei:

„Mit akartál mondani azzal a szóval, hogy tudni? Megismerni a természetet, a lelket, az Istent, a szerelemet… De hiszen mindehhez nem az ésszel, hanem a szívvel juthatunk közel… A gondolat a lélekben születik. Az ész olyan eszköz, olyan gépezet, amelyet a lélek tüze mozgat… A filozófia nem holmi matematikai feladat, amelyben az ismeretlen a természet… Figyelj fel rá, hogy a költő az ihlet pillanataiban megfejti az Istent, következésképpen teljesíti a filozófia feladatát. Tehát a költői elragadtatás: a filozófiai elragadtatás […] Tehát a filozófia ugyancsak költészet: ennek legmagasabbrendű változata!”

1818–22 Bolyai János a bécsi Hadmérnöki Akadémián végzi tanulmányait.
1826 Lobacsevszkij előadást tart a kazáni egyetem Tanácsa előtt a nemeuklideszi geometriával kapcsolatos elképzeléseiről.
1831 Bolyai János: Appendix. Scientiam spatii absolute veram exhibens: a veritate aut falsitate Axiomatis XI. Euclidei, a priori haud unquam decidenda, independentem: adiecta ad casum falsitatis quadratura circuli geometrica (Függelék. A tér abszolút igaz tudománya: a XI. euklideszi axióma (a priori, soha el nem dönthető) helyes, vagy téves voltától független tárgyalásban: annak téves volta esetére, a kör geometriai négyszögesítésével). A mű legelső példányai – különlenyomatként – ez év tavaszán hagyják el a marosvásárhelyi kollégium nyomdáját.
1838 Dosztojevszkij, apja kívánságára megkezdi tanulmányait a szentpétervári Hadmérnöki Intézetben.
1840 Berlinben megjelenik Lobacsevszkij Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien (A párhuzamosok elméletére vonatkozó geometriai vizsgálatok) című könyve.
1843 Dosztojevszkij befejezi hadmérnöki tanulmányait.
1879 Megszületik Albert Einstein német fizikus, aki a huszadik század elején (1905, 1916) relativitáselméletével „tisztába teszi” a térre vonatkozó fizikai elképzeléseket.
1879–80 Dosztojevszkij élete alkonyán befejezi Bratyja Karamazovi (Karamazov testvérek) című regényét.