A matematika és a természettudományok oktatásának kezdetei Nagykőrösön (1725–1851)

Aki az elmúlt századokban a nagykőrösi iskoláról szólt, az egyértelműen a reformátusok nagykőrösi iskoláját említette meg. A város mindig büszke volt intézményére, s ezért szívesen kutatta múltját is. A 19. századi kutatók régebbinek gondolták az iskolát a valóságosnál.¹ Ténylegesen nincsen adatunk az iskola alapításáról. Biztosan csak azt tudjuk, hogy 1630-ban már működött, s falai közt 1693-tól megszakítás nélkül középszintű képzés folyt.²

A kor szokásának megfelelően, egészen a 19. század derekáig, ennek a nagykőrösi iskolának mindig volt alapfokú (elemi) tagozata is. Az elemi iskolát a középiskolához kapcsolta előbb a preceptori rendszer, vagyis az a megoldás, hogy a nagyobb diákok tanították a kisebbeket, majd az állandó tanítók alkalmazásától, 1821-től kezdve³ a közös igazgatás.

Az egységes nagykőrösi iskolához (mely koronként változó módon főiskola, gimnázium, líceum néven szerepelt) 1839-től 1848/49-ig egy középfokú tanítóképző és, részben ezzel összefüggésben, egy gazdasági (gazdatisztképző) intézet, majd 1855-től 1858-ig újból egy középfokú tanítóképző intézet tartozott.⁴

A reáliák oktatástörténetének kutatása során az egységes, de az előzőek szerint tagolódó nagykőrösi református iskola adatait gyűjtöttük össze. Sajnos, éppen a kezdetek tekintetében levéltári anyagra nem támaszkodhattunk. Szerencsére a múlt század végétől kezdve több helytörténész kutató is foglalkozott az iskola történetével, felhasználva az akkor még meglévő, s azóta elkallódott vagy lappangó levéltári anyagot. Forrásközléseiket, természetesen, felhasználtuk.⁵

Vizsgálódásaink során a természettudományi tantárgyakra (fizika, kémia, biológia és rokontudományok), a matematikára, valamint az alkalmazott tudományokhoz kapcsolódó tantárgyakra (ökonómia, mezőgazdaságtan, műszaki tudományok, orvostudomány, stb.) voltunk tekintettel. A földrajzot csak módjával vehettük figyelembe, hiszen ez a tantárgy fizikai földrajzot, természeti földrajzot az általunk vizsgált időszakban, vagyis a 19. század dereka előtt, csak elenyésző hányadban tartalmazott, s valójában a történelem kiegészítő tárgya volt.

A matematika

Az előbb felsorolt tantárgyak közül a matematika bukkan fel elsőként, mégpedig az 1725-ös iskolai törvényekben. A középszint alsó osztályaiban oktató tógátusok, a köztanítók (publicus praeceptorok) kötelességeiről szóló fejezet 3. pontja a következőt rendeli:

„(A köztanítók) a legszorgalmasabban törekedjenek arra, hogy a gondjaikra bízott tanítványokat hűségesen és értelmesen tanítsák és pedig úgy az iskolán belül és kívül követendő erkölcsük képzése és javítása által, valamint a tanítás közben felvett auctorok magyarázása és gyakorlatok készítése által, azokat saját kezűleg írassák le tanítványaikkal. A syntaxis és etymologia tanítói pedig szerdán és szombaton eszélyesen gyakorolják tanítványaikkal a számtant, különben az igazgatóság szigorú büntetését vonják magukra.”⁶

Miként a törvényeket közlő szerzők megjegyzik

„ez az első meglévő jele annak, hogy a realis tantárgy is adoptálva van iskolánkban; bár az a körülmény, hogy épen a két szünnap délutánját tűzi ki a törvény a tanítására, eléggé jelzi, hogy az csak mostoha gyermek gyanánt volt befogadva.”⁷

Az előzőnél valamivel érdemlegesebb adatokkal rendelkezünk 1792-ből. Ebben az évben határozta meg a helybeli egyháztanács az iskola tantervét, mely szerint a matematika tananyaga a középszinten, osztályonként alulról felfelé haladva, a következőképpen alakult:

A kezdő osztályban, azaz a „quinta classis”-ban a „Tabula Cebetis és Additio”, a következőben, vagyis a „quártá”-ban az „Addition kívül Subtractio és Multiplicatio”, a következő osztályban, tehát a „tertiá”-ban az „Arithmetica egész a Composita Speciesekig”, feljebb lépve a „syntaxis”-ban az „Arithmeticának négy Speciessei az Aurea Regulával edgyütt” volt a matematika tananyaga. Végezetül az utolsó osztályban, azaz a „Primában, vagy az úgynevezett tógátus Deákok Classisában” már nem aritmetikát, hanem geometriát tanultak.⁸

Jóval részletezőbb az 1828-ból fennmaradt egyházkerületi, de Nagykőrösön némileg módosított, kiegészített tanterv.⁹ Ez a következő matematikai témaköröket rendeli tanítani a középszinten, vagyis a „Deák oskolá”-ban:

1. „Az Első Grammatica Oskola kissebb Classisa (Schola prima Grammatices Classis prior). Első fél esztendő…5. Arithmetica, a 4 Simplex és Composita Speciesek.” Magyarul, a négy alapműveletet tanulták, mégpedig valószínűleg úgy „bonyolítva”, ahogy azt Maróthi György javasolta az osztással kapcsolatban: „A’ rendes Osztásnak módja mindenkor egy forma ugyan: mindazáltal, könnyebbségnek okáért, nem árt külön tanítani, Elsőben az ollyan Osztásról, a’ mellyben az Osztó tsak egy betű: azután az ollyanról, a’ mellyben az Osztó két vagy több betűből áll. (Deákúl nevezik az elsőt Simplex Divisiónak, a’ másikat Compositának).”¹⁰ Ugyanezt gyakorolták a második félévben is.

2. „Az Első Grammatica Oskola nagyobb Classisa. (Scholae Primae Grammatices Classis Posterior). Első Fél Esztendő…6. Arithmetica – a’ 4 simplex és Composita speciesek mind észből, mint pennával… Második Fél Esztendő…7. Arithmetica – mint az első fél esztendőben.” Az alapműveletek gyakorlása tehát folytatódott. Ugyanakkor, mint majd látni fogjuk, ezen az évfolyamon már fizikát is tanítottak, de nyilvánvalóan matematikai apparátus nélkül, mert ezzel a számtan tudással nem is lehetett másként.

3. „Második Grammatica Oskola. (Schola Secunda Grammatices). Első Fél Esztendő…9. Arithmetica – Aurea Regula Simplex…Második Fél Esztendő…9. Arithmetica: Composita Aurea Regula v(agy) Regula Dupli.” Mint már jegyzetben utaltunk rá, az Aurea Regula az aránypárok megoldásának szabályát jelenti. Azonban érdemes, már csak a tananyag mélységének megvilágítása szempontjából is, bővebb magyarázatért ismét Maróthi Györgyhöz fordulni. Szerinte „A’ mit Deákúl Regula Detri-nek, vagy Regula Trium-nak hivnak, azt másként Aurea, vagy Arany Régulának-is hívják; kétség nélkül az emberi életben lévő sok hasznáért. Kalmárok’ Régulájának-is; (Regula Mercatorum) mivel a’ Kalmárok sokat élnek véle. Én a Deák szó’ formájára, Hármas Régulának neveztem, azért mert ebben mindenkor három tudva lévő számból keressük a’ negyedik számot.”¹¹ A tantervben ugyancsak említett Regula Dupli sem túlságosan bonyolult szabály, hiszen mindössze két összefüggő aránypár megoldását jelenti. Az egykori magyarázat szerint „a mit Deákúl Regula Duplinak hivnak, azt magyarúl nevezhetjük Kétszeres Régulának; (valaminthogy Deákúl az egész neve Regula Trium Duplicata; másképen Regula Aurea Composita – Némellyek Regula Vulgarisnak-is hívják –) mert nem egyébből áll, hanem a’ Hármas Régulának meg-kettőztetéséből. Minthogy ebben mindenkor öt szám vagyon, a’ mellyből a’ 6-dikat keressük; lehetne ötös Régulának-is neveznünk; mint a’ Hármas Régulát ezen az okon nevezték úgy.”¹² A sok elnevezésen nem kell meglepődnünk, mert magára a korra volt jellemző, hogy a matematikát mindenáron szabályokba, regulákba akarták foglalni. Nyilván didaktikai meggondolásból. Az eredmény mai szemmel nézve ijesztő volt. Ennek ellenére Maróthi György itt idézett tankönyve igen jó didaktikai érzékről tanúskodik, s külön érdeme, hogy a sok forgalomban volt elnevezés között eligazította diákjait. Térjünk azonban vissza az 1828-as nagykőrösi tantervhez.

4. „Harmadik Grammatica oskola. (Schola Grammatices Tertia). Első Fél Esztendő…10. Az Arithmeticából a’ Regula Societatis cum Tempore.” Mindkét félévben az arányos osztásról volt szó, némi különbséggel. A csupán gyakorlati jelentőségű eltérés magyarázata a következő: „Mikor egynehány Kereskedő Ember egy társaságba, vagy, a’ mint hivják, Compániába adja magát; és mindenik ád, köz kereskedésre, bizonyos Summa pénzt: ha azonn a’ pénzen valami nyereség fordul, vagy ha kárt vallanak, a’ Társaság’ Réguláján kell fel-vetni, kinek mennyi jut a nyereségből? vagy kire mennyi esik a’ kárból?… Kétféle pedig ez a’ társaság’ Régulája: mert vagy mindenik Kereskedő Ember’ Pénze egyenlő idő alatt forog a’ köz-Kereskedésben; p. o. egy esztendeig, vagy 8 hónapig: vagy pedig egyiké tovább mint a’ másiké; p. o. mikor egyik későbben tészi a’ maga pénzét a’ Köz pénzhez vagy hamarább ki-vészi, mint a’másik. Az elsőt nevezik Deákúl Regula Societatis sine Tempore, a’ másikat Reg. Societatis cum tempore.”¹³

5. „Negyedik Grammatica Oskola. (Schola Grammatices 4.) Első Fél Esztendő…9. Az Arithmeticából elkezdődik a’ Fractiók tudománya. Ebben a Fél Esztendőben megmagyarázódik: mi a tört szám? hogy írják le? mi az igaz tört szám? mi a költött? Hogy keresődik ki a’ Communis Maxima Mensura? két vagy több különböző Dénominatorú tört számokat hogy lehet ugyanazon Dénominatorúakká tenni?…14. Elkezdődik a Physica Geographia ’s a’ Practica Geometria és folytatódik a következő Cursusokban… Második Fél Esztendő…9. Az Arithmeticából a Tört számok összeadása és kivonása.”

Értelemeszerűen a fractio törtet, a költött tört pedig áltörtet jelent. A Communis Maxima Mensura nem más, mint a legnagyobb közös osztó. A denominator szó a mi nevező fogalmunknak felel meg. Maróthi György egyik meghatározását itt is érdemes idézni, mégpedig a legnagyobb közös osztóval kapcsolatban. Tehát „azért vagyon a’ Számvetőknek egy Mestersége, a’ mellyel ki-lehet találni, mellyik légyen akármelly két számnak a’ leg-nagyobb Osztója? az-az, mellyik a’ legnagyobb szám azok között, a’ mellyekkel a’ két számot, maradék nélkül, el-lehet osztani? Ezt nevezzük Deákúl innenire maximum communem Divisorem (vagy maximum Mensuram).¹⁴ E könnyű magyarázatokhoz képest már valóban fogas kérdésnek látszik annak megfejtése, hogy mit érthettek „physica geographia” és ezzel összefüggésben „practica geometria” alatt? Nos, a nagykőrösi iskolában a 19. század elején használatban volt Weidler J. Fr. híres tankönyve, az Institutiones Matheseos.¹⁵ Ennek számos olyan fejezete van, melyeknek mai felfogásunk szerint semmi keresnivalója nincs egy matematika tankönyvben. Például asztronómia, optika, építészet. Van Geographia címen földrajzi fejezete is, melyben alapvetően a földgolyó geometriájáról, s ezzel szoros összefüggésben a térképszerkesztés alapelveiről van szó. A könyv a fizikai földrajz elnevezést is használja e tárgyakkal kapcsolatban. Kézenfekvőnek látszik az a feltevés, hogy a nagykőrösi diákok is bolygónk geometriai tulajdonságairól, a térképről, s végül, „practica geometria” címen a gyakorlati földméréstan elemeiről tanultak. Legvalószínűbben távolságok méréséről különböző mértékrendszerekben, irányok kitűzéséről, esetleg területek kiszámításáról.

6. „Az Első Humanitatis Oskola. (Schola Humanitatis I^a). Első Fél Esztendő…13. A Tört Számok sokszorozása az Arithmeticából…Második Fél Esztendő…12. Az Arithmeticából a Tört számok elosztásáról.”

7. „A Második Humanitais Oskola. (Schola Humanitatis 2-da). Első Fél Esztendő…11. Az Arithmeticából a’ Regula alligationis és a Ratioról ’s Proportioról való tudomány…Második Fél Esztendő…14. Az Arithmetica minden eddig tanult speciesei repetálódnak.”

Megjegyzendő, hogy az első félévben a földrajzon belül folytatódott a globológia és a fizikai földrajz tanítása, ám a tanterv itt már nem jelezte a téma kapcsolatát a geometriával.

Az újabb megtanulandó „regula” egészen egyszerűen átlagszámítást jelent. Maróthi György könyvében találunk egy ilyen fejezetet: „Az elegyítés régulájáról, vagy Regula Alligationis-ról”. Mibenlétéről a hosszadalmas magyarázat első része is eleget mond: „Mikor egynéhányféle különböző árrú jószágot, p. o. bort, búzát (vagy külömböző próbás ezüstöt) akarunk meg elegyíteni; vagy azt határozzuk-meg elsőben magunkban, mellyikből mennyit akarunk öszve-tenni? és osztán azt akarjuk meg-tudni, mennyi leszsz, igazság szerént, a’ megelegyített jószágnak az ára?”¹⁶

A tantervben szereplő ratio és proportio természetesen arányt, részarányt jelent.

A második félévi ismétlés magától értetődik, hiszen itt a szorosabb értelemben vett középszintű oktatás tulajdonképpen befejeződött. A tantervben mégis következik még két esztendő, az úgynevezett „filozofikus kurzus” anyaga. Ez a felsőfokú tanulmányokra előkészítő két évfolyam volt, s bár nem nélkülözte tananyagában, eljárásaiban a főiskolai jelleget, bátran tekinthetjük ezt a kurzust is a középszintű oktatás részének. Folytassuk tehát a tanterv olvasását.

8. „(Philosophicus cursus): Első esztendősök (philosophusok) tanulnak az 1-ső fél Esztendőben:…2. Pura Mathesist az Aequatio quadraticáig inclusive…A 2-ik Fél Esztendőben:…2. A Geometriának három része.”

A „pura”, vagyis „tiszta” matézis általában a számítástan (vagy a matematika bármely ága) elméleti részét jelentette ekkor, szemben az „applicata”, vagyis a gyakorlati matematikával. Nyilvánvaló, hogy itt a szűkebb értelemben vett tiszta matézisről, másképpen szólva az algebráról volt szó, s azon belül az algebrai egyenletekről a másodfokúakkal bezárólag.

A geometria három részének meghatározásához ismét Weidler J. Fr. tankönyvét hívhatjuk segítségül, mely szerint a geometria anyaga a következőképpen osztható fel: 1. Euthymetria sive de dimensione linearum. 2. Epipedometria sive de dimensione superficierum. 3. Stereometria sive de dimensione solidorum.¹⁷ Röviden és magyarul: 1. A lineáris kiterjedés mértana. Voltaképpen alapfogalmak és szögmértan. 2. Síkmértan. 3. Térmértan.

9. „A 2-ik Esztendősök. Első Fél Esztendő. 1. Trigonometria plana et scientiae omnes opticae… Második fél Esztendő. 1. Tirgonometria sphaerica, Astronomia sphaerica et theorica, una cum Geographia, Mathematica.”

A nagykőrösi iskola befejező osztályában eszerint trigonometriát (síkbeli) tanultak, s ha Weidler J. Fr. tankönyve szerint, akkor nagyjából a mai középiskolás anyagot a háromszög általános megoldásával befejezve. E tanulmányok folytatása volt a második félévben a gömbháromszögtan, melyhez értelemszerűen csatlakozott a gyakorlati és az elméleti csillagászat, mind matematikai, mind földrajzi szempontból. Az optika valamennyi ága alatt geometriai optika értendő, de valószínűleg három részre osztva, előre vévén az alapfogalmakat, kiegészítve a perspektíva elméletével. Második fejezetként tárgyalták az úgynevezett „Catoptricá”-t, melyben a fényvisszaverődésről volt szó. Utolsóként vették a „dioptricá”-t, a fénytörés tanát. Minden bizonnyal tanultak itt a lencsékről, s azok alkalmazásáról. A tankönyvül használt Weidler-féle matematika legalábbis ezeket a témaköröket tárgyalja.¹⁸

Az előzőekben részletesen megvizsgált 1792-es és 1828-as nagykőrösi tanterveknek feltűnő, de egyelőre dolgozatunkban még nem érzékeltetett sajátossága a matematika túlsúlya a reáltárgyak körén belül. Mint majd látni fogjuk, a többi reália szinte csak mellékesen bukkan fel a tantervekben. Különösen az 1792-esben. Komolyabb súlya e többi, természettudományi tárgynak csak az 1828-as filozófiai kurzusban volt. Sajnos, az óraszámokat nem tudjuk, ezért az arányok alaposabb elemzésébe bele sem foghatunk.

Valóban érdemleges mondanivalónk a matematika egyes részeinek arányairól lehet, s egyáltalán arról, hogy a matematika milyen stúdiumokból épült fel. E téren vizsgálódva az első érdekesség, mellyel találkozunk, a mai értelemben vett fizika beolvadása a matematikába. Esetünkben ugyan nincs szó a fizika valamennyi ágáról, de az sem volna meglepő, hiszen a matematika szó, részben még ekkor is, de korábban minden megszorítás nélkül a természettudományok összességét jelölte.¹⁹ Következésképpen a kor felfogásának megfelelve tanították a fizika, a csillagászat és a földrajz egyes területeit a nagykőrösi professzorok a matematikán belül.

Másik érdekessége ezeknek a tanterveknek, már tudniillik, ha a mából nézzük őket, hogy ilyen rengeteg időt fordítottak a négy alapművelet oktatására. Az 1792-es tanterv négy, az 1828-as pedig két esztendőt szánt erre a stúdiumra. A továbbiakban pedig ismét több esztendő telt el az aránypár tanításával-tanulásával, s ez szintúgy képtelenségnek tűnik. A tantervekből nem magyarázható meg e feladatok akkori megoldásának időigényessége. Ezzel szemben kitűnő eligazítással szolgálnak a korabeli tankönyvek. Melyek voltak ezek? Nos, a nagykőrösi iskola történetírói szerint a diákok 1792-ben kéziratból tanulták a matézist.²⁰ Ez a kézirat, fájdalom, nem maradt fenn. Mindazonáltal egészen bizonyosak lehetünk abban, hogy tankönyve is volt a kőrösi diákoknak a professzori „dictamen”-ek mellett. Így például Maróthi György Arithmeticája és Weidler, J. Fr. Institutiones matheseos című műve. Az Arany János Múzeum gyűjteményében lévő Maróthi-könyv Galgóczi Gábor nagykőrösi diáké volt, aki 1801-ben lépett a tógátus diákok sorába.²¹ A másik itt említett tankönyv 1784-es kiadását 1830-ban vette meg és használta Balogh Mihály professzor előadásaihoz Hegedűs Ferenc kőrösi diák.²²

Noha a két tankönyv jelentősen különbözik egymástól, abban megegyeznek, hogy a számtant (illetve Weidler J. Fr. az egész matematikát) tételek, szabályok sokaságára bontva tárgyalják. Persze Weidler könyvében, más lévén az egésznek a célja, az aritmetikai rész csak rövid összefoglalás. Maróthi könyvében ugyanez, pontosabban csak ez van bőven kifejtve. Itt láthatjuk igazán, hogy az akkori felfogás szerint minden feladathoz, vagy feladattípushoz tartozott egy megoldási metódus, amelyet a diáknak önálló, mintegy alapműveleti rangú szabályként kellett megtanulnia. Feladattípusokból pedig nem volt hiány, mert szinte minden gyakorlati számítási szituációt külön-külön típusba soroltak. Bonyolította a helyzetet a mérték- és pénzrendszerek sokasága, melyekkel kapcsolatban ezernyi újabb és újabb szabályt, eljárást lehetett felállítani, ismertetni. Maróthi György igen gondos volt e téren, s könyvét kitűnő didaktikai érzékkel, nagy tudással állította össze. S mégis, könyvét fellapozva, nem azokon kell csodálkoznunk, hogy az egykori diák miért tanulta négy évig az elemi számtant, hanem azon, hogy ennyi idő alatt egyáltalán meg tudta tanulni!²³

Egyébként az 1792-es tanterv nem is veszi mindazt sorra, amit a Maróthi-könyv tárgyal. A „hármas-szabály” bonyolultabb alkalmazásai kimaradtak belőle.²⁴ Az 1828-as tanterv már csaknem teljesen feldolgozta Maróthi anyagát, mégpedig hét év alatt, s teljesen a könyv rendszere szerint. Az eltérés mindössze annyi, hogy Maróthi 10. fejezete (a „Mesés Regula”, voltaképpen aránypárok vagy egyismeretlenes egyenletek találgatásos megoldása) és különböző „toldalékai” (például a kalkulusokkal történő „paraszt számvetésről”) a nagykőrösi oktatási anyagból hiányoztak. Ezek helyett ebben a tantervben a „Ratioról ’s Proportioról való tudomány” szerepel tananyagként. Ilyen fejezet Maróthi György könyvében nincsen, bár az arány, részarány szóban forgó fogalmát megvilágítja a maga helyén, az osztásnál, a törteknél, s a hármasszabálynál. Tulajdonképpen lehetetlenség a témát a tananyag végén tárgyalni. Hogyan került mégis oda? Nos, WeidlerJ. Fr. könyvében az aritmetika harmadik fejezete ezt a címet viseli: De ratione et proportione.”²⁵ Ez a fejezet itt a helyén van, vagyis az osztás után, s a törtek és az aránypárok előtt. Minthogy e két könyv valamennyi fejezete, ennek az egynek a kivételével összeegyeztethető volt, a tanterv szerkesztője azt hihette, hogy valami fontos (ez a harmadik fejezet) a Maróthi könyvéből kimaradt, s orvosolni kívánván a bajt, odacsapta a ratiót és proportiót a tananyag végére. Mindenesetre azt tudta, hogy ez az anyag még idetartozik, mert a Maróthi-féle tankönyvhöz sehogy sem illeszthető, de Weidlernél meglévő gyökvonási, illetve a logaritmussal foglalkozó fejezeteket már nem vette át.

Noha az előzőekben szó esett arról, hogy miért kellett a középszintű iskolában oly sok időt szentelni az elemi számtani ismereteknek, mégis felmerül a kérdés, hogy ha ez az anyag középiskolai volt, akkor mit tanultak a kisdiákok a valódi elemi, az alsófokú iskolában? Bizonyosra vehetjük, hogy az általunk részletesebben vizsgált időszakokban már tanultak számlálni, s foglalkoztak a négy alapművelettel is a legegyszerűbb formában, de erről adatunk nincsen. A legrégibb elemi iskolai, s ma is ismert tartalmú tantervet Szigeti Warga János állította össze 1842-ben. Eszerint a számtani tudnivalók a következők voltak: 1. osztály: Számolás elemei fejben, számjegyek írása. 2. osztály: Négy alapművelet fejben és táblán. 3. osztály: Négy összetett művelet (többjegyű számokkal végzett alapműveletek), egyszerű aránylatok. 4. osztály: Aránylatok, társasági, vegyítési szabályok.²⁶ Nyilvánvaló, hogy ez a tanterv már fejlettebb állapotot tükröz. Már csak azért is, mert korábban nem volt négyosztályos az elemi iskola, s éppen abból a megfontolásból tették azzá, hogy a középszint anyagából minél többet vihessenek le az elemibe.

Az alapok irányába tett rövid kitérő után térjünk vissza egy pillanatra az 1828-as tanterv végéhez, a „philosohicus cursus” tananyagához. Mint mondottuk, e két évfolyamon tanulták az egykori diákok azt a matematikát, melyet megfelelő mélységű feldolgozás esetén akár napjainkban is középiskolai tananyagnak mondhatunk. Sajnos, a tanterv éppen a feldolgozás mélysége tekintetében néma dokumentum. E némaságon az sem segít, hogy a tantervet a Weidler-féle tankönyvhöz igazodónak találtuk, mert a címek, témakörök egyezése mit sem mond a tartalomról. Teljesen tájékozatlanok mégsem vagyunk e téren, s ezt egy 1506-ban készült matematika jegyzetnek (számtanfüzetnek) köszönhetjük.

A Szikszai-féle jegyzet

A nagykőrösi Arany János Múzeum gyűjteményében található²⁷ egy kézírásos, 24 fólió terjedelmű, házilag hajtogatott és összefűzött matematika jegyzetfüzet. A borítóján (az első fólión) levő felirat szerint (Est Josephi Szikszai Ao 1806 die 10 Novembris) a Jegyzet 1806 őszén készült. Sajnos, a készítés helyére vonatkozó feljegyzés sehol sincs a füzetben. Annyit azonban tudunk, hogy Szikszay József nevű diákja volt a nagykőrösi iskolának. Ez a Szikszai József 1803. április 18-án subscribált – aláírta az iskola törvényeit – Nagykőrösön.²⁸ Ily módon a latin nyelvű számtanfüzetet tanulmányainak negyedik esztendejében készítette. A szorosabb értelemben vett gimnáziumi kurzus, melynek megkezdése előtt subscribálni kellett, nem volt négy esztendős, hanem csak három. Ámde éppen 1803-ban olyan új szervezeti rendet vezettek be, hogy a három osztály elé rendeltek egy negyediket, s így Szikszai tanulhatott négy évig az iskolában. Csakhogy az ebbe az előképző retorikai osztályba járó tanulót még nem nevezték Diáknak, hanem „Rhetor primi anni” volt. Amiből viszont az következne, hogy csak utána, vagyis a hároméves képzés előtt subscribált. Mindezt azonban nem tudjuk.²⁹ Egyelőre semmi sem zárja ki azt, hogy Szikszai az újonnan bevezetett négyéves képzés kezdetén írta alá a törvényeket. Ebből kiindulva úgy vesszük, hogy jegyzete tanulmányainak utolsó évében készült.

A füzetben foglalt tananyag csak az 1807 utáni tantervekkel vethető össze, így a nagykőrösi 1828-as tantervvel. Abban ugyanez a tananyag a filozófiai kurzus első évének első félévében szerepel.

Voltaképpen, tehát, algebráról van szó.

A latin nyelvű jegyzet első része a bevezetés: Prolegomena. Ez nyolc paragrafusra osztva tárgyalja az alapfogalmakat. Itt állapítja meg, hogy a matézis az a tudomány, amely általánosságban foglalkozik a mennyiséggel. A mennyiség pedig lehet egyfelől folyamatos, másfelől diszkrét. Az előbbivel a geometria, az utóbbival az aritmetika foglalkozik. A továbbiakban a mennyiség jelöléséről, ábrázolásáról (tehát például a számjegyekről) esik szó, s befejezi a fejtegetést azzal, hogy a betűvel kifejezett vagy jelzett szám tudománya az univerzális aritmetika, azaz az analízis, vagy közönségesen az algebra. A továbbiakban megvizsgálja a tiszta matematika és geometria fogalmát az alkalmazottéval szemben, s felsorolja az alkalmazott matézis ágait, melyek mai felfogásunk szerint a fizikához tartoznak, s amelyekkel részben már ebben a dolgozatban is találkoztunk. Ezt követően néhány matematikai alapfogalom meghatározását adja. Ezek a következők: Definitio, axioma, theorema (tétel), demonstratio, consectarium (következtetés), resolutio (megoldás), scholia (magyarázatok), hypotheses (feltevések); s végül a jelek következnek: x a meghatározatlan mennyiség, = az egyenlőség, + a pozitív, – a negatív (mennyiség) jele.

A bevezetés rövid matematikatörténettel zárul.

A következő fejezet Arithmetica Numerica et Litteralis, seu Algebra cím alatta numerikus és a betűszámtan, vagyis az algebra alapkérdéseit tárgyalja. Foglalkozik a végtelen és a nulla fogalmával (Nihili signum est 0), továbbá a negatív és a pozitív számmal. Végeredményben a természetes számok köréből itt lép át az egész számok körébe. Bevezeti a nagyobb és a kisebb jelölését is. A négy alapművelet jele: +, –, × (szorzás), s végül az osztásé a törtvonal. Itt tisztázza az egyenlőség fogalmát is.

Az önmagával való szorzásból vezeti le ez a fejezet a hatványozást (második és harmadik hatványt), s itt már bevezeti az algebrai jelölést. Például: aaa = a³. A hatványozást követi a gyökvonás magyarázata, s ennek kapcsán a racionális és az irracionális (radix surda vagyis néma, ismeretlen gyök) gyök magyarázata. A példák nemcsak numerikusak, tehát bevezeti az irracionális algebrai kifejezést is.

A füzet harmadik fejezete De integrorum algoritmis seu Calculis, tehát a műveletek, azaz a számolás helyes módjáról szól. Regulákba szedve sorolja fel az egy- és többtagú algebrai kifejezésekkel elvégezhető műveleteket. Bemutatja az úgynevezett nevezetes szorzatokat. Például két tag összegének, vagy két tag különbségének a szorzatát. Néhány mondat az algebrai kifejezések osztására utal. Itt használja a jegyzet a polinom fogalmát, többtagú algebrai kifejezés értelemben. Érdekes módon itt kerül sor a tízzel, illetve ennek pozitív egész hatványaival való osztás bemutatására, ám a tizednyi, századnyi, ezrednyi eredményeket nem tizedes-, hanem közönséges tört alakjában adja meg a jegyzet.

A fejezetet záró viszonylag terjedelmes rész a hatvány-, illetve a gyökmennyiségekkel végzett műveletekről szól. Ismét előkerülnek a nevezetes szorzatok, de most már hatványkitevős alakban. Értelemszerűen bevezeti a logaritmus fogalmát. Az irracionális algebrai kifejezésekkel végzett műveletekről csak elvileg esik szó. Példát az algebrai összeg, illetve a közönséges számok négyzetgyökének meghatározásáról ad. Ez utóbbiról többet is. A gyökvonáshoz az ismert, kettes csoportokra osztásból kiinduló módszert alkalmazza.

A számtanfüzet következő fejezete De Fractionibus et de calculo Fractorum címmel a törtekről és a törtekkel végzett műveletekről ad számot. A jegyzetben korábban is előfordultak törtalakú kifejezések, ám ezek mindenkor csak az osztás szemléletén belül értelmeződtek. Itt, most valóban a törtekről esik szó, s velük kapcsolatban a négy alapműveletről. Zömében numerikus törteket használ. A példák közt alig akad algebrai tört.

A következő igen rövid fejezetben az irracionális számokkal (gyökökkel), illetve az irracionális algebrai kifejezésekkel végzett műveleteket mutatja be a jegyzet De Calculo Radicum Surdarum címmel. Új anyag ebben nincs. Egyszerűen csak gyökmennyiségekkel végzi el az ismert műveleti eljárásokat.

Túljutván a kellő felkészülésen, professzor és tanítványa itt vág bele az algebrai egyenletek problémáinak tisztázásába, De problematibus eorumq(ue) solutione cím alatt. Hosszasan és főleg szóban taglalja az egyenlet fogalmát, majd rendezési szabályait. Végül néhány példát ad az egyismeretlenes elsőfokú algebrai egyenlet megoldására. Másodfokú egyismeretlenes egyenletet nem ad, hiszen bemutatott példái (melyekben másodfokú tag van) kivétel nélkül elsőfokúra redukálhatók, s ez is a megoldásuk. Egyetlen irracionális egyenlet is van a füzetben, melynek megoldásból a racionálissá való átalakítást látjuk, de az eredeti egyenletbe való visszahelyettesítést már nem.

A fejezet további részében az elsőfokú kétismeretlenes egyenletek legegyszerűbb eseteinek bemutatását találhatjuk, elvileg az egyenlő együtthatók módszerének alkalmazásával. Végezetül, néhány más tanács között, füzetünk megjegyzi, hogy az egyenleteknek lehet negatív gyöke is.

A jegyzet utolsó, meglepően kidolgozott fejezete az arány(osság)ról, haladványról, részarányról szól De rationibus, de progressionibus de proportionibus címmel. Az anyagrész itteni jelentkezése megfelel annak a törekvésnek, amit már az 1828-as tantervben is láttunk, hogy tudniillik ez a zárótéma. Ott az aritmetikai ismeretek, itt az algebrai ismeretek lezárására szolgált. Mint rámutattunk, ez a megoldás ellentmond a logikának, s a vezérfonálul használt (?) Weidler-féle könyvnek is. Magától értetődik, hogy ha a fejezet lényege a számtani, vagy még inkább a mértani sorozat lenne, akkor nem kifogásolhatnánk a tananyag menetét. Ám erről szó sincs. A sorozatok csak mellékesen említődnek meg, általános kifejtésük elmarad. A hangsúly a gyakorlatban előforduló számarányok felsorolására, megnevezésére, s végül az aránypárok megoldására esik. Így a már megismert regulákra is. Nem alaptalan talán az a feltevésünk, amit Szikszai József füzete is sugall, hogy az egész tananyagból ezt tekintették a legfontosabbnak, minthogy a gyakorlatban ezt használták, s ezért került ez az aritmetikának és az algebrának is a végére.

Most már a füzet egészéről szólva annyit kell még megjegyeznünk, hogy benne a matematikai problémák szöveges megfogalmazása sokkal hangsúlyosabb, mint maga a matematikai kifejezés. Ebből következik, hogy a feladatmegoldások száma is elenyésző. A diák által megoldandó feladatnak, példának pedig nyomát sem leltük, hacsak a füzetborítón található firkákat, egyenlet-megoldási kísérleteket nem tekintjük ilyen feladatoknak.

Mindent egybevetve, ezt a matematikát talán meg lehetett tanulni, de megérteni soha!

A természettudományi tantárgyak

Visszatérve a nagykőrösi iskola tanterveire elmondhatjuk, hogy a matematika mellett a földrajz volt az a tantárgy, melyet már 1792-ben is oktattak, s amelynek tárgyalása során természettudományi szempontok is érvényesülhettek. Ekkor a diákok a „quinta classis”-ban Magyarország földrajzát, a quártában általános földrajzot, a tertiában az európai országok földrajzát, a szintaxisban Európa átnézeti térképeit, s végül a primában a földgömböt („Usus Globi Terrestris”) tanulták.³⁰ Sajnos, közelebbit nem tudunk e stúdiumokról.

Több természettudományi tantárgyat sorol fel az 1828-ban életbe léptetett tanterv.³¹ Ezek sorrendben a következők:

A grammatisták első osztályának első évében csak matematika volt. Illetve volt földrajz is, történetesen az öt világrész ismerete, de a földrajzot csak ott említjük a továbbiakban, ahol nyilvánvalóan nem történelmi, vagy politikai-topográfiai földrajzról lehetett szó. Az első osztály második évének második félévében az előzőek mellé felsorakozott a „rövid physica”, melynek tananyagáról semmit sem tudunk. Különösen szembetűnő, hogy e tantárgynak nincs folytatása a későbbiekben. Sőt, a matematikát nem számítva, egyáltalán természettudományi tantárgy is csak három év múlva bukkan fel, a grammatisták negyedik osztályában. Ekkor „elkezdődik a Physica Geographia ’s a’ Practica Geometria és folytatódik a következő Cursusokban.” E folytatásnak nincs jele a tantervben. A fizikai földrajz és a geometria együttes jelentkezéséről és összefüggéseiről a matematikáról írt fejezetben már szóltunk.

A humanisták első osztályában új tantárgy volt a

„rövid Oeconomia – a Mezei Gazdaság Tudománya, ennek némely részei reczitálván Virgilius Georgiconjából az oda tartozó helyeket.”

Nyilvánvaló, hogy ebben a tantárgyban jóval fontosabb volt a latin nyelvi ismeretek gyarapítása, mint maga az ökonómia.

A humanisták második osztályában kerül elő a korábban folytatandónak mondott fizikai földrajz a következőképpen: „A Geographiából America – szigetekkel edgyütt, a’ Globologia és a Physica Geographia”.

A matematika mellett mindössze ennyi természettudományi ismeretet szerezve fejezte be az akkori nagykőrösi diák a szűkebb értelemben vett középszintű iskolát. Szerencsére azonban jött még a filozófiai kurzus két éve, s erre igazán nem panaszkodhatunk.

A filozófusok tehát az első év első félévében (a matematika mellett) ásványtant, a második félévben pedig növénytant tanultak.

A filozófusok második osztályban, mint már említettük, a matematika keretében tanultak fizikát, lévén e tárgyból a tananyag a „Trigonometria plana et scientiae omnes opticae” az első félévben, és „Trigonometria sphaerica, Astoronomia sphaerica et theorica, una cum Geographia, Mathematica” a második félévben. Magyarán szólva, optikát és csillagászatot tanultak. Mindezek mellett mindkét félév tantárgya volt a „Chemia et Technologia.”

Ez minden, amivel a felsőfokú tanulmányokra készülődő nagykőrösi diák 1828-ban találkozhatott. Egyébként megfoghatatlan rejtély, hogy zoológiát és antropológiát miért nem tanítottak.

Új törekvések az iskolában

A nagykőrösi iskolában, egészen 1808-ig, mindenkor csak egyetlen professzor (rektor) irányította az intézményt. Az előzőekben ismertetett 1792-es tanterv elkészítése Medgyesi Pál professzorságának idejére esett. Őt követte 1793–1815 között Nánási Fodor Gerzson. Az egyháztanács az ő hivatali ideje alatt választotta meg második professzornak, 1808-ban, Balogh Mihályt, aki az úgynevezett „encyclopaedikus cursus”-t³² vezette egy ideig, de az iskolának 1836-ig professzora volt. Sőt, 1815-től a vezetője is. Ebben az évben választották meg második tanárnak Mészáros Benjámint, aki 1837-ig töltötte be ezt a tisztet. Így Balogh Mihály rektor-professzorsága és Mészáros Benjámin professzorsága idején, 1833-ban, határozta el az egyháztanács, hogy harmadik, mégpedig mennyiség- és természettani tanszéket (állást) szervez.³³ Erre az új professzori állásra a volt sárospataki diákot, Szigeti Warga Jánost³⁴ hívták meg. A már 1835-ben akadémiai levelező taggá választott Szigeti Warga János filozófusként, de még inkább a neveléstudományok művelőjeként vált híressé a maga korában. Ugyanakkor kétségtelenül fölkészült tanára volt a természettudományoknak, nevezetesen a matematikának, fizikának és a kémiának is. Magától értetődik, hogy minden tőle telhetőt megtett e tantárgyak oktatásának elismertetéséért, s színvonalának emeléséért. Ám ezen túl az ő természettudományos szemlélete és pedagógiai elkötelezettsége volt az egyik oka annak, hogy a nagykőrösi egyháztanács 1837-ben tanítókat képző és gazdasági tanintézetet állított fel az iskola kebelében. (A másik ok, a kecskeméti iskolával folytatott vetélkedés, nem tartozik vizsgálódásunk körébe.)

Ez a tanítóképző és gazdasági tanintézet valóságosan 1839-ben nyílt meg, s ekkor Karika Pál lett a professzora. Vele együtt már négyen voltak tanárok ebben az évben az iskolában. Szigeti Warga János és Fitos Pál érdekelt volt az új intézetekben is. Hegedűs Ferenc pedig csak a hagyományos gimnáziumi tagozaton oktatott.³⁵

A tanítóképző intézet, gazdasági tanintézet elnevezések, csakúgy mint az előbb már említett tanszék, félrevezethetik a mai olvasót. Ugyanis attól eltekintve, hogy az iskola kapott egy tangazdaságot, semmiféle szervezeti változás nem történt 1839-ben. Az elnevezések csupán azt jelzik, hogy egyfelől a tanárok is szakosodtak, ami ekkor még újdonság volt, másfelől pedig az oktatás is szakosodott, ami megfelelt az új elképzeléseknek, tudniillik annak, hogy az elemi iskolákat szakképzett tanítókkal lássák el. Ennek ellenére, a nagykőrösi tanítóképzés első évtizedében, nem volt szakosított oktatás az iskolában. Legalább is a mai értelemben vett szakképzés hiányzott. A tanítóképzést, ugyanezen tanítók mezőgazdasági képzését, s a valószínűleg meg sem valósult gazdatisztképzést a már általunk is ismertetett filozofikus kurzusba építették be, felemelvén annak tartamát három esztendőre. Ezt a kurzust végezte az, aki felsőfokú tanulmányokra készült, de az is, aki egyszerűen csak be akarta fejezni a gimnáziumot, s végül az is, aki tanító vagy gazdatiszt akart lenni. A tantervet e négy célnak megfelelően állították össze. Ezt a tantervet érdemes teljes egészében idéznünk.

Íme:

„…az egész tanítás nállunk fönálló rendi a három évi philosophicus cursusban így alakuland: Vallástudományt hallgatnak mind a három éviek együtt hetenként egy órán Fitos Pál Prof. urtól. Az első éviek tanulnak: a téli félévben psychologia purát, és logicát Prof. Fitos Pál, – tiszta mathesis algebrai részét prof. Warga János, oskola tanítás tudományát gyakorlatokkal Prof. Karika Pál uraktól; a nyári félévben: ó-históriát, metaphysica universalist Fitos Pál, tiszta és gyakorlati geometriát Warga János, oskola tanítás tudományát és gyakorlatokat folytatva és természetleírást Karika Pál Prof. uraktól. – A második éviek: A téli vagy első félévben: specialis metaphysicát, philosophia mechanica részét (ez fizika! – F. P.) alkalmazott mathesissel Warga János, – mezei gazdaság tudomány chemiai és physiologiai részit, föld ismeretet, földtelkesítést, földmivelést Karika Pál Prof. uraktól, – a nyári vagy második félévben: specialis metaphysicát, új historiát és statisticat Fitos Pál, – physica chemiai részét alkalmazott mathesiessel Warga János, – gazdasági termesztés és tenyésztés tudományt Karika Pál Prof. uraktól. A harmadik éviek az első félévben: moralis philosophiát Fitos Pál, – neveléstant, mint a philosophia részét Warga János, gazdasági technologiát Karika Pál Professor uraktól; a második félévben: politicát, Fitos Pál, – Jus naturae-t Warga János Prof. uraktól; a gazdasági gyakorlatok folytatásában Prof. Karika Pál ur fölügyelete alatt részt vesznek. A Litteraturák így taníttatnak: első éveseknek görög és magyar, 2-ik éveseknek diák és német nyelv, 3-ik éveseknek franczia nyelv. Rajz és hangászat magános órákon taníttatnak. Önként értetvén, hogy a kik az egész philosophicus cursusnak másutti elvégzése után jönnek ide a paedagogiai és gazdasági intézetbe tanulni, azok csak éppen Prof. Karika Pál urtól tartoznak leczkéket hallgatni.”³⁶

A tanterv, mint látható, a matematikából és a szűkebb értelemben vett természettudományi tárgyakból nem hozott többet az 1828-asnál. Ám a mezőgazdasági tárgyakkal együtt már egészen a reáliák irányába tolta el az oktatás súlypontját. Ez megfelelt a leendő tanítók érdekeinek, hiszen ők, tanítóként, nemcsak oktatták a mezőgazdasági ismereteket, hanem gyakorolták is. Ám ekkoriban nemcsak a tanítónak kellett gazdálkodni, hanem a papnak is. Sőt, vidéken, végeredményben mindenkinek. A nagykőrösi professzorok is rendszerint benősültek a helyi gazdacsaládokba, s előbb-utóbb helybeli gazdákká váltak! Volt tehát igény ilyen iskolára. Ennek ellenére ez a nagykőrösi kísérlet kudarcba fulladt. A tanítóképzés nagyjából 1848/49-ig élt egyre csökkenő érdeklődés mellett. A tangazdaságot pedig, noha már előbb funkcióját vesztette, 1852-ig tartották fenn.³⁷

Mi volt ennek a kudarcnak az oka? Egészen egyszerűen az, hogy a kőrösieknek nem az oktatás gyakorlatiassá tétele volt a célja, hanem az iskola rangjának emelése. A gimnáziumot előbb líceummá, s aztán (talán) kollégiummá, vagyis felsőfokú oktatást is magába foglaló intézménnyé akarták fejleszteni. Ebből semmi nem lett, s jobbára rajtuk kívül álló okok miatt. Ámde azzal sem volt sikerük, amit megvalósítottak. Tudniillik a tanító- illetve a gazdatisztképzéssel. Látnunk kell ugyanis, hogy a filozofikus kurzusba beépített szakstúdiumokkal, pontosabban azáltal, hogy a jelöltnek az egész kurzust el kellett végeznie, lényegében túlképezték a tanítókat (és a valószínűleg sosem volt gazdatiszteket). Még száz év múlva sem volt szükség teljes gimnáziumot és még tanítóképzőt végzett elemi iskolai tanítókra. Amikor 1855-ben a nagykőrösiek valóban ütőképesen újra megszervezték a tanítóképzést, akkor valamivel alacsonyabb szintre szervezték. Akkor már a négy algimnáziumi osztály után lehetett menni a tanítóképzőbe.

E kérdések azonban messzire vezetnek témánktól. Számunkra itt és most az a fontos, hogy méltányoljuk a régi professzoroknak és református egyházi férfiaknak az iskola megújításért folytatott küzdelmét, s azt az igyekezetét, hogy az iskolán belül a reáliák oktatása megfelelő rangot nyerjen. Különösen elismerésre méltó újításuk volt az, hogy nem átallották egy gimnázium keretében a mezőgazdaságtant tanítani, s hogy ehhez még egy tangazdaságot is létrehoztak. Sőt, előírták, hogy Karika Pál professzor egy füvészkertet is létesítsen az iskola udvarán.³⁸ Sajnos, nem tudjuk, hogy a valóságban lett-e ebből a tervből valami.

Egyébiránt ennek a gazdasági tanintézetnek a nagykőrösi elemi iskolai oktatásra is lett volna hatása, mert az alapítók úgy gondolták, hogy a tangazdaságba a

„4-ik nemzeti elemi oskola növendékei is, kik a földmívelés tudományát iskolájukban népszerüleg tanulják: a gyakorlatra tanítójuk felügyelete alatt kivezettetnek és erejükhöz képest foglalatoskodtatnak.”³⁹

Bizonyos, hogy ez az egész városra nézve haszonnal járt volna, hiszen a gazdasági tanintézetben színvonalas oktatás folyt. Ezt nem csupán a már ismertetett tanterv alapján gondoljuk, hanem biztosan tudjuk. Mégpedig onnan, hogy a „gazdasági termesztés és tenyésztés tudomány”-ból, amit a másodéves filozófusoknak tanított Karika Pál, fennmaradt egy jegyzetfüzet.

A Tanárky-féle jegyzet

A jegyzet első ismertetője⁴⁰ szerint a füzetet Tanárky György vezette 1839/40-ben, a gazdasági oktatás első évében, „T. c. Karika Pál Oktató Úr Kézirata szerint”. Az adatok vélhetőleg a füzet első oldalairól valók, melyek ma már nincsenek meg.⁴¹ A jegyzet egykor be volt kötve, de kötéstáblái csakúgy elvesztek, mint első és utolsó lapjai. Ma 74, kézzel sűrűn teleírt fólióból áll. Legalább két kéz írása. Készítője a 34. fólió szerint Tanárky Béla, a 42., s több következő bejegyzés szerint Tanárky György volt. A nagykőrösi iskola diákjainak subscribálási jegyzőkönyvében csak Tanárky György neve található meg. Ő 1838. július 31-én írta alá az iskolai törvényeket.⁴² A füzet az egyes fejezetek keltezése alapján valóban 1839/40-ben készült, tehát abban az évben, amikor Tanárky György másodéves volt, s amit leírt az is másodéves anyag. A Béla név játékos bejegyzés is lehet. A két kéz eredetére nincs megoldás.

A jegyzetanyag egy fejezet közepén kezdődik, melyben az élőlények szervetlen építő vegyületeiről van szó. Ennek a résznek a címét tehát nem tudjuk. Ezt követően az anyag a következő nagyobb egységekre tagolódik:

„3. Cikkely. Közép anyagok. (Az élőlények szerves alkotó elemei. – F. P.)

IV. Fejezet: Az életműves testek természeti szétbomlása.

II. Rész: Az életműves testek képző életéről.

I. Fejezet: Az tápláltatásról.

II. Fejezet: Az életműves test kiképződéséről.

III. Fejezet: Az életműves testek szaporodása. Miben áll a tenyészet.

III. Rész: Az életre ható külkörülmények.

(IV. Rész:) A nemzés befolyása az életműves testek mineműségére.

FÖLDESMÉRET (:AGRONOMIA:)

l.§. A földesméret tárgya.

2.§. A termö föld és annak külömbsége okai.

3.§. A termöföld keverék részei és azoknak természeti tulajdonságai általánosan.

4.§. A föld minőségére be fojással biro külkörülmények.

5.§. A termö föld külömböző nemeiről.

6.§. A termőföld elváltozásárul.

7.§. A termöföld becséről.

II. SZAKASZ. FÖLDMIVELÉS.

I. Fejezet. A műveletlen földek megtelkesitéséről

II. Fejezet. A’ trágyázásrul.

III. Fejezet. A’ földmegmunkálásrul.

III. SZAKASZ. NÖVÉNYMÍVELÉS.

I. Rész. Általános növénymivelés.

II. Rész. A növénymivelés különösen.

I. Fejezet. Az életplánták termesztésirül.

A:/ Gabona nemű életplánták.

B:/ Hüvelyes vetemények.

II. Fejezet. A’ takarmány plánták termesztéséről.

A./ A’ szántó földön termesztett takarmányplantákrol.

(B)/ A természeti kaszállokrul vagy rétekrül.

III. Fejezet. A’ Kereskedési és Gyári Növények termesztése

IV. SZAKASZ A’ HÁZI ÁLLATOK TENYÉSZTÉSE.

A lovak tenyésztésérül. A’ szarvasmarhákrul.”

A jegyzet színvonalának értékelésekor megkülönböztetett figyelmet érdemel az ismeretlen című első nagy egység, mely egészen korszerűen oszlik agrokémiai, agrobiológiai, ökológiai és genetikai fejezetekre. Különös értéke a jegyzetnek, hogy összeállítója igyekezett egészen gyakorlatias lenni, noha az alapszöveg nagy valószínűséggel irodalmi kompiláció. Erre utalnak a külföldi tapasztalatok leírásai. Tananyagának összeállításához bizonyosan felhasználta Karika Pál az Angyalffy-féle német nyelvű mezőgazdaságtant, melynek kötetei saját könyvtárában is megvoltak.⁴³

E könyv alapulvétele magából a jegyzetből is kimutatható.

E jegyzet, illetve a Karika Pál oktatta tananyag színvonalasságára utal halványan az is, hogy az utóda a tanári székben volt tanítványa Galgóczi Károly lett 1848-ban. S az egykori diák éppen volt tanára, illetve iskolája iránti „háládatosság”-ból vállalta el, hogy tanítja azt, amit itt tanult.⁴⁴ A fiatal tanár a diákévek végeztével is foglalkozott mezőgazdaságtannal, tehát szakemberré képezte magát. Bizonyosság erre, hogy már 1845-ben ő maga is írt egy „népszerű” földműveléstant⁴⁵, melyben felhasználta egykori tanulmányainak anyagát.

Mindenképpen sajnálhatjuk, hogy a tanítóképzés, illetve a gazdasági oktatás hőskorából csak ez az egyetlen jegyzet maradt fenn. Szerencsénkre nemcsak hajdani füzetekből lehet megtudni valamit a reáliák korabeli előadásának milyenségéből, hanem azoknak az eszközöknek, segédanyagoknak a jegyzékeiből is, melyek az iskola felszereltségéről tanúskodnak. E témakörben feldolgozhatóak lennének a tangazdaság iratai is, ám ennek során olyan gazdasági kérdésekre is tekintettel kellene lennünk, melyek nagyon távolra vezetnének az iskola falaitól. Maradjunk inkább e falakon belül, s vessünk néhány pillantást a régi szertárakra, majd a régi könyvtárra is.

Az iskola szertárai

Nem kétséges, hogy az az iskolafejlesztési folyamat, melyről az előzőekben szó esett, szakmai szempontból Szigeti Warga Jánostól indult el. Tanári katedrájának elfoglalását maga Szigeti Warga János is fordulópontnak tartotta az iskola életében. Erről így vallott jó húsz esztendővel később:

„A tudományok körüli erélyesebb küzdelem 1833-mal kezdődik. A jelen program szerkesztője ekkor kezdte itt hivataloskodását. Ekkor több tantárgyak vétettek föl, még pedig reál irányúak, a tantárgyak sorába, milyenek a természettudományok, különösen a természettan, szélesebben kezdték tanítani a mathesist. Az encyclopädicus cursus tehát valólag megszűnt, s a philosphiai tudományok elég terjedelemben taníttattak. Ekkor minden tudomány tanítása magyar nyelven hangzott el a tanszékekről.”⁴⁶

E változás jelentőségét a szerző a korábbi viszonyok jellemzésével is aláhúzta. Az 1808 előtti évekről szólva megállapította, hogy az

„intézet addigi jelleme volt… a tanulmányokra vive a theologia s segédtudományainak tanulása, és semmi reál ismeretre törekvés.”⁴⁷

Alig valamivel kedvezőbb képet festett az 1808–1833 közötti időszakról:

„A tudományok küzdelmét, még ezen korszak kezdetén, igen csekélynek mondhatni erélytelennek nevezhetjük; mert bár a theologia ekkor is megmaradt vezértudománynak; még abban is mindég a latin nyelv volt az uralkodó, miként a philosophia tudományokban is, melyek közül a leginkább reál irányú természettudományok hiányzottak, egyedül alkalmazott mennyiségtan cím alatt taníttatott valami a természettanból.”⁴⁸

Az idézetteket szerencsésen igazolhatjuk a szertárak, s majd különösképpen az iskolai könyvtár adataival. Mindazonáltal Szigeti Warga János az előzőekben kissé igaztalan is volt, minthogy a nagykőrösi református iskola fenntartói már 1833 előtt is áldoztak a reáliák oktatására, például a természettani (fizikai) szertár felszerelésére. Az iskola monográfiájának szerzői gondosan összegyűjtötték az igazoló adatokat. Ezek között az első az a kurátori számadás, mely szerint 1803. március 12-én az

„Oskola Bibliothecájának a Curátoriális Cassában lévő pénziből az Elektrumhoz készült szerszámokért s azoknak haza hozatásokért adtam 6 forint 6 krt.”

A következő adat 1804. július 15-én kelt:

„Tiszt. Professor Fodor Gerzson úr kezéhez adtam az Oskolánk számára vejendő Galvani Machinára 12 Frt 15 krt.”

Kurátori számadás 1806. május 1-ről:

„Vener. Superintendentia Charitativumából a rendelés szerint 21 forint 33 kr az oskola számára fordítódik a physicum instrumentumok szaporítására.”

Feljegyzés 1809. január 4-én:

„a Superintendentia múlt évi 137 frt 33 kr subsidiuma a physicai és matehmaticai Instrumentumokra fordítódik.”

ugyanazon év október 31-én:

„a Superintendentia által küldött 163 forint 44 kr a physicum instrumentumok vételére használódott fel.”⁴⁹

Később, 1818 után, ezt az egyházkerületi szertári pénzt iskolaépítésre használták fel. A szertár mégsem maradt költségkeret nélkül, mert ’Sigrai István 1806-ban 100 rhénes forint alapítványt tett fizikai eszközök beszerzésére.⁵⁰

Minthogy e számadások egyike szerint a fizikai eszközök helye a könyvtárban volt, megnéztük a meglévő legrégebbi, vagyis az 1835-ben megnyitott könyvtári leltárkönyvet, s abban valóban megtaláltuk a szertári jegyzéket.⁵¹ Ennek tartalma a következő:

„Jegyzet: a’ physicai eszközök 1843dik évben más külön szobába vitettek által és ott tartatnak az illető Oktató urak felvigyázása alatt. – jegyeztetett Nov. 2: 1845 – Fitos Pál által.

PHYSICAI ESZKÖZÖK

I. STATIKAIAK

1. Mérleg.

2. Csigák. Össztett csigák Sróf, Összvetett Emeltyűk, Összvetett forgó kerekek, Végtelen csiga.

II. DYNAMIKAIAK.

1. Fa golyók.

III. HYDROSTATICAIAK.

Szegner erőműve v. Barker malma – Testek súlyát mérő eszköz. Higmérleg.

IV. HYDRODINAMIKAIAK.

V. AEROSTATIKAIAK.

1. Barometrum

2. Rontsolt Héró kútfeje

3. Rossz szivattyús kútfája

4. Antlia pneumatica minden részeivel.

VI. AERODYNAMIKAIAK.

VII. TULAJDON CHEMIAIAK

1. Retorta

2. Gázkészítő réz cső.

VIII. MÁGNESIEK.

1. Két mágnes tő

2. Négy mágnes patkó.

3. Két mágneses hal és két lúd

4. Egy mágnes horog

Astatica magnes tő.

IX. ELECTRONIAK.

1. Electroscopium

2. Electrica machina hozzá tartozó eszközökkel.

3. Franklin táblája

4. (Olvashatatlan)

5. Oszlop alakú Volta oszlopa

6. Tekercs forma Volta oszlopa

7. Nobili multiplicatora

8. Faradey (sic!) patkója

9. Condensator

Lég Electromosságát mérő pálcza.

X. MELEGSÉGIEK.

1. R. Hévmérő

2. A’ lecsepegtetési üveg gömbök

3. Szél aczél

XI. VILAGOSSAGIAK.

1. Spectrum prismaticum

2. Egyszerű Microscopium

(3.) Össze tett Microscopium

4. Microscopium colara

5. Telescopium

6. A’ fény polusosságának eszköze

A’ KÖNYVTÁRBAN VANNAK:

XII. ASTRONOMIAIAK.

1. Ég gömb – magyar

Föld gömb kissebb alakban német nyelven

Ég és földgömb rajzban magyar Gr. Battyáni (sic!) Kázmár ö. n. mtga kegyes ajándékai –

Fitos P. Prof. Éggömböt átvette (olvashatatlan) 1846 Jul 15d^ikén

GEOMETRIAI ESZKÖZÖK

1. Egy Astrolabium (magnestő nélkül) a’ Musaeumban van.”

Ez a nagykőrösi, 1835-től valószínűleg 1843-ig vezetett szertárjegyzék egyrészt arról tanúskodik, hogy a természettudományoknak milyen nyelvi nehézségekkel kellett megküzdeniük, másrészt arról, hogy az iskola ekkor már tűrhetően fel volt szerelve demonstrációs és kísérleti eszközökkel. Ez utóbbi állítás kissé merésznek tűnik, ha arra gondolunk, hogy az 1842-ben készített debreceni szertárjegyzék szerint ott 219 darab fizikai eszközt használtak.⁵² Az összehasonlítás azonban nem korrekt, hiszen a debreceni kollégiumi szertár nem csupán a középszintű sőt, inkább a felsőfokú oktatást szolgálta. Ugyanakkor, ha kezünkbe vesszük Szigeti Warga János természettani tankönyvét⁵³, melyet 1842-ben írt nagykőrösi tanítványainak, teljesen nyilvánvalóvá válik, hogy a szertár megfelelt a tantervi követelményeknek, jól lehetett a segítségével dolgozni. Ez a tankönyv azért is tanulságos, mert illusztrációit két nagykőrösi diák, Galgóczy Gábor és Petrich József készítette, s talán éppen a szertárban lévő eszközök alapján.

Mint láttuk a jegyzékben, a kémiai és a földrajzi-csillagászati eszközök is a természettani szertárban kaptak helyet. Arról, hogy másfajta, például természetrajzi, szertár is lett volna az iskolában, nincs tudomásunk. Illetve annyit tudunk, hogy a természetrajzi (biológiai, ásványtani) szertár megteremtésére Karika Pál kapott megbízást 1839-ben, s ennek első része egy ásványgyűjtemény volt, melyet éppen Karika Pál adott el az iskolának.⁵⁴

Növénygyűjtemény nyomára a bibliotéka 1852-es leltárkönyvében bukkantunk. Eszerint a könyvtárban G.I.7. raktári szám alatt őriztek egy herbáriumot.⁵⁵ Ezzel az adattal pedig már el is jutottunk ahhoz a korábban is felvetett kérdéshez, hogy a reáliák oktatásával kapcsolatban milyen adatokat rejtegetnek az iskola könyvtárának leltárjegyzékei.

Az iskola könyvtára

Részletes vizsgálatnak az 1835-ben megnyitott és 1851-ben félretett leltárkönyvet vetettük alá.⁵⁶ A jelzett időszakban folyamatosan vezetett dokumentumból, noha a bejegyzések eszközlésekor keltezést nem használtak, elég nagy biztonsággal megállapítható, hogy mely könyvek voltak már meg az 1835-ös leltározás idején, s melyek a későbbi beszerzések. Az elemzés során nem vettük figyelembe azokat a neveléstudományi könyveket, melyeket Teleki Sámuel, s azokat a vegyes tárgyú könyveket, melyeket Balla Károly ajándékozott az iskolának. Mégpedig azért nem, mert ezek alaposan megváltoztatták volna az egyes szakcsoportok arányait, mégpedig kívülről, véletlenül, hiszen nem voltak az iskola beszerzései. Mellesleg ezeket az adományokat külön is leltározták.

Az összehasonlítás kedvéért feldolgoztuk az 1852-es leltárkönyv néhány adatát is.

Az elemzés során mindenkor a címet vettük egységnek, tehát nem voltunk tekintettel sem a kötetek számára, sem a duplumokra. Így számolva, az 1835-ben felfektetett, s 1851-ben befejezett leltárkönyv záróállományát 1034 tételnek (címnek) találtuk. A leltárkönyvben is meglévő szakcsoportok szerinti megoszlás a következő volt:

A címek egykori besorolása lényegében ma is elfogadható, így a fenti adatok önmagukért beszélnek. Nagyjából azt a képet mutatják, ami el is volt várható egy a humaniórákra, s különösképp a teológiára beállított középszintű iskolától. Pedig ebben a táblázatban már kifejeződnek azok az óriási változások, melyekről az előzőekben szó volt, s amelyek lényege a természettudományok felé fordulás volt!

Nézzünk a számok mögé! Minket alapvetően a 6. sorszámú szakcsoport érdekel. Ebben, mint láttuk, 1851-ben 97 tétel szerepelt. Ezzel szemben ugyanitt csak 32 cím volt 1835-ben az alapleltárban. Tehát 1851-ig, a nagy iskolai változások idején, 65 cím új beszerzésként került a könyvtárba. S a 65 tétel közül 64 új, vagyis 1835 utáni kiadású volt. Végeredményben a könyvállomány ebben a rovatban megháromszorozódott. Hasonlóak a változások a minket érdeklő többi állománycsoportban is. Gazdasági könyv 3 tétel volt 1835-ben és 20 a leltárkönyv zárásakor. A statisztikai és földrajzi címek száma 13-ról növekedett 36-ra. Egyébként leglátványosabban a neveléstudományi könyvek száma nőtt: tízről hetvenre!

A vizsgált tizenhat év alatt a könyvtár teljes gyarapodása 377 cím volt. Ebből a legtöbb a poétai munka (szépirodalom) volt 72 tétellel. Mindjárt ezután a természettudományi művek következnek (65 cím), aztán a neveléstudományiak (60 cím). A továbbiakban a sorrend a következő: történelem (41), filozófia (32), vegyes (27), nyelvtudomány (24), statisztika-földrajz (23), gazdaságtan (17), vallástudomány (8), törvénykönyv (8). Látható, hogy az új beszerzések közötti arányok szöges ellentétben álltak a könyvtár alapvető, de még 1851-ben is érvényesülő szakcsoportok szerinti arányaival.

Az 1852/53. évi állományleltárt más szakcsoportok kialakításával készítették el, így a két leltár közvetlen összehasonlítása nem lehetséges. Ezért egyesével meg kellett vizsgálnunk az ekkori alapleltárban szereplő 1374 címet, s így megállapítanunk az arányokat. Eszerint 1852/53-ban kimondottan természettudományi és matematikai könyv 130 tétel (cím) volt a könyvtárban, vagyis 9,5%. Alkalmazott természettudományi (mezőgazdaság, orvostudomány, ipar stb.) címek száma 66 volt, azaz 4,8%. Ezeknek a könyveknek egy része korábban a gazdasági, illetve a vegyes tárgyú könyvek közé volt besorolva. Erre is tekintettel kimondhatjuk, hogy az arányok már nem változtak ebben a néhány évben.

Sajnos, azt nem áll módunkban megvizsgálni, hogy végül is milyen természettudományi könyveket forgattak a régi nagykőrösi diákok, de reméljük, hogy erre is adódik alkalom.

Összegzés

E tanulmányban a nagykőrösi református iskola történetének 125 évét vettük nagyító alá abból a szempontból, hogy miként alakult falai között a matematika és a természettudományok oktatása. Munkánk során a tanterveket vettük alapul, noha ezek már közismertek voltak⁵⁷. Értékelésükben itt csupán egy új szempontot igyekeztünk érvényesíteni. Újdonságként mutattuk be Szikszai József számtanfüzetét, a fizikai szertár leltári jegyzékét és a könyvtár néhány adatát. Tanárky György gazdaságtani jegyzetéről sem esett még szó sehol ilyen részletességgel.

Mindezek alapján arra a következtetésre jutottunk, hogy a természettudományok oktatása Nagykőrösön minden jel szerint beilleszkedett a protestáns iskolák rendjébe, noha helyszűke miatt éppen ezt az illeszkedést nem tudtuk bemutatni. Végső soron nem is az összehasonlítás volt a célunk, hanem a nagykőrösi viszonyok ismertetése, hogy az összehasonlítás majd elvégezhető legyen. Ugyanakkor szándékoltan törekedtünk a bizonyosan sajátos vonások hangsúlyozására, melyek legfontosabbika a tanítóképző és a gazdasági intézet megnyitása volt. Ennek előkészületeit véltük tetten érni az 1828-as tanterv természettudományi „nyitásá”-ban, majd a természettani és matematikai tanszék megalapításában és Szigeti Warga János meghívásában.

A természettudományos-gyakorlati képzést (is) megcélzó nagykőrösi kísérlet kudarcba fulladt. Ennek ellenére napjainkig példát mutató emléke lett a racionalizmus egykori térhódításának, a protestáns egyházakban magukban is megtalálható egykori megújulási törekvéseknek.