A Múzsák testvérek, Zeusznak lánya mind. Amit az egyik érez, a másiknak
szívét sem hagyja hidegen, és ha Uránia az égi testek mozgásaiban leli kedvét.
Polühümnia és Terpszikhoré zenében s táncban keres hasonlón egyszerű ritmust
és szabályt. Mégis költői képen álmodóknak kellene mondanunk Püthagorászt
és Keplert, ha ily ingovány alapra a világ megértésére indulnak. Ma bepillanthatunk
a két szellemóriásnak gondolataiba, mely korát ő századokkal előzte volt
meg.
Annyira tudatában vagyunk annak, hogy minden hang mozgásból keletkezik,
hogy még köznapi nyelvünkben is azonosnak és egyértelműnek tekintjük e két
szót: nyugalom és csend. Ez annyit mond, hogy mozgás híján hangot sem hallhatunk.
De természetesen nem közönyös a hang szempontjából, hogy milyen a szülő
mozgása. Ha ez egyszerűen áttekinthető törvényszerűségnek nincs alávetve,
ha tehát lefolyása matematikailag egyszerűen nem kifejezhető, vagy másképp
mondva, ha adott időközökben ugyanazon fázisban szakaszosan nem tér vissza,
csak zörejt hallunk, mely fülünkre a legtöbb esetben inkább fájdalmasan,
mint kellemesen hat. A szélnek sivítása bánt, a parti hullámverés zene.
Ebből azt kellene következtetni, hogy a képzelhető legtökéletesebb, azaz
legegyszerűbb szakaszos mozgás egyszersmind a legkellemesebb hangot is adná,
s van ebben valami.
A legtökéletesebb – mert legegyszerűbb – periodikus mozgás az egyenletes
körforgás, és valóban ennek van a legegyszerűbb matematikai kifejezése.
Ilyen a csillagos égnek forgása a Föld körül, vagy igen nagy közelítéssel
a Vénusznak keringése a Nap körül.
Ha ezt éléről nézzük, akkor a Vénusz a Nap körül inga módjára leng. Hol
balra van tőle, s ekkor alkonycsillag, hol meg ugyanennyire jobbra, s ekkor
hajnalban ragyog. Mikor a Nappal összeesik, legsebesebben halad, a két legnagyobb
kitérésében egy pillanatra megáll, hogy visszafordulhasson. Teljesen ugyanazon
mozgást végezi, mintha a Nap felett mérhetetlen hosszú zsinegen függő fénypont
lengene. A kép teljesen vág, mert az inga mozgása csakugyan éléről látott
egyenletes körmozgás, tehát épp oly szabályos és szakaszos, mint ez maga,
és valóban a zeneileg kellemesen ható hangok mintája.
Az inga, melyet legtöbben mint óránk szabályozóját ismerik természetesen
nem hangszer, erre nagyon is lassú a mozgása. De ha mindig rövidebb és rövidebb,
tehát gyorsabban és gyorsabban lengő ingát alkalmaznánk, az óra szakadozott
ketyegése mindinkább folytonos hangba olvad. Mihelyst a másodperces inga
négy milliméterre rövidült, az óra ketyegése a nagy templomi orgonák legmélyebb
hangját adná.
A fizikusnak még ennél is gyorsabban ketyegő órája van, amellyel
képzelhetetlen kis időtartamokat mér, szemezve az időt, mely alatt a kilőtt
puskagolyó a puska csövét befutja, vagy mely alatt érzékeinkre ható inger mint
tudat agyunkba ér és mint mozgási inger ismét kifelé nyilvánul. Ennek az órának
ingája másodpercenkint ezret üt, ketyegése közel a magas C-vel azonos hangot
ad, tehát egyszerre óra és zenemű. Ingája hangzó rugó, melynek azonban mozgása
a közönséges ingáéval teljesen azonos. Ugyanilyen inga alkotja azt az egyszerű
hangszert – ha ugyan ezen nevet megérdemli – amely a gyermekeknek annyi
örömöt okoz: a szájdoromb.
Hogy a mozgást mint hangot érezzük, arra szükséges, hogy a mozgó test
meghatározott sebességű legyen. Nagyon lassú mozgás még nem ad hangot, túl
gyors mozgás ellenben oly magas hanggal jár, melyet fülünk már nem érez.
Tudott dolog, hogy sokan nem hallják már a tücsök magas hangú ciripelését.
De minthogy valamely melódia jelleme nem változik, ha magasabbra vagy alacsonyabb
hangra átírjuk, úgy minden rendszernek mozgása arányosan oly lassúvá vagy
sebessé tehető, hogy hangja az érzékelhetés határai közé essék. Tehát joggal
mondhatjuk, hogy minden mozgást hanggal, minden rendszernek mozgását hangok
számával lefesthetjük.
A Kopernikusz-féle rendszerben minden bolygónak, amennyiben igen nagy
közelítésben körben kering a Nap körül, egy-egy egyszerű hang felel meg,
és a bolygók együttvéve hangtömeget szolgáltatnak, mely Püthagorász hite
szerint harmonikus.
Az egyszerű ingamozgás adta hang szintén egyszerű, mint mondani szoktuk
üres. Ilyen a kronoszkóp hangja, a szájdoromb és a fúvó hangszerek között
a flóta.a54 Kissé szigorúbb kifejezéssel élve úgy
is szoktuk mondani, hogy ilyes hangszer magában véve – unalmas.
A hegedű húrja, a hangvilla, a trombita és általában minden használatos
hangszer hangzó anyagának mozgása nem egyszerű ingalengés, hanem számos
inga rendszerének együttes mozgása. Vagy ha ismét a körmozgásra megyünk
át: a húrnak hangja nem egyszerű körforgásnak felel meg, hanem oly körnek,
melynek peremén egy másik kör, ennek peremén ismét egy újabb kör gördül
és így tovább. Íme a bolygórendszer Ptolemaiosz-féle képe, amint a fejlődő
észlelési művészettel együtt idővel bonyolult.
Az ilyen hangok teltek; azaz az alaphangon kívül még egy sereg más hang
van jelen, az úgynevezett felhangok, és ezek révén meg lehet ismerni, hogy
valamelyik hang mely hangszerhez tartozik, ezek adják meg a hangnak színezetét.
E hangokat hallani is lehet külön-külön, ha fülünk elé oly hangfogót teszünk,
mely ezen mellékhangok egyikére vagy másikára hangolva van. A hegedű húrján
könny dolog az alaphangot elnyomni; ekkor maradnak a felhangok együttesen,
az úgynevezett flazsoletta55 vagy üveghangok.
A Ptolemaiosz-féle rendszerben elvégre az egymáson gördülő körök kellő
szaporításával minden bolygómozgást lehet előállítani; a folyamat természetesen
bonyolult, de mégis lehetséges. Ez nyilván annyit mond, hogy minden bolygó,
ha mindjárt ellipszisben is kering, több körmozgás összetevésével követhető.
De ekkor a bolygó hangszínezetéről is szólhatunk, s annyit már látunk, hogy
Vénusz, amely nagyon közel körben kering a lágy fuvola hangjával ábrázolható,
míg az elnyújtott ellipszisben mozgó Marsnak érdes, telthangú húr felelhet
meg.
A bolygók mozgása tehát hangokkal festhető, és a két folyamat olyannyira
rokon, hogy még a hangszert is megadhatjuk, amely a festésre legalkalmasabb.
Mindez azonban csak az egyszerű Kopernikusz-féle rendszerben áll; a Ptolemaiosz-féle
világfelfogásban, melyben a bolygók mozgását a Föld körül keressük, mindez
bonyolúl, hiszen az egyszerű keringésnek most a szintén keringő Földről
nézzük.
Lássuk most mindenek előtt a két rendszernek viszonyát egymáshoz. Ez
annál tanulságosabb, minthogy másfélezer évig mereven ragaszkodtak Ptolemaiosz
tanához olyannyira, hogy Kopernikusz hivőit üldözték, átkozták. A skolasztikus
iránynak kényelmesebb volt a látszathoz ragaszkodni, amelynek értelmében
a Föld mozdulatlanul áll, mint azt a nehéz absztrakciót megtermé, mely a
bolygók mozgását magasabb szempontból nézi. Mikor meg erre megérett a világ,
akkor a reakció abban nyilvánult, hogy kígyót-békát kiáltottak szegény Ptolemaioszra,
s rendszerét korlátoltsággal megbélyegezték. A dolog valója pedig ez:
A gyalogjárón álló megfigyelő előtt szabályosan bonyolódik le az utca
forgalma. Amott balra tart egy elektromos kocsi és egy fogat. Emez egyenletesen
halad, amaz meg-megáll, de mindkettő állandóan balra hajt. Mit lát ebből
a villamoson ülő utas? Az állomásról elindulva lassan megy, s a fogat megelőzi.
Most utoléri; egy darab ideig, mintha mindkét jármű állana, s midőn a villamos
kocsi sebesebben hajt, a fogat elmarad, látszólag hátrál. A megálló közelében
az elektromos lassítja a menetét, a fogat utoléri s a játék újból kezdődik.
A kocsin ülő a Ptolemaiosz-féle világnézet álláspontján van; fog-e gyalogjárón
lévő emberrel vitatkozni, hogy kettőjük közül ki látott helyesen? Az átmenet
a két rendszer között ugyanazon gondolatmenettel történik, melyet a kocsin
járónak követnie kell, hogy megítélhesse, mit látna nyugvó álláspontból.
A két rendszert még szebben lehet ábrázolni óra segítségével. Jupiter
ötven nap híján tizenkét év alatt egyszer fordul meg a Nap körül. Véletlenül
tehát épp olyan gyorsan mozog a Földhöz képest, mint az óramutató a percmutatóhoz
képest, mely szintén tizenkétszer futja meg a kört, míg amaz egyszer körüljár.
Az óramutatót hosszabbítsuk meg úgy, hogy ötször akkora legyen, mint a percmutató,
s mindkettőre erősítsünk egy kis gömböt. Ezek a Földnek és Jupiternek képei
lehetnek. Ha most a számlap közepére gyertyát állítunk, s az órát hátrafelé
hajtjuk, akkor a két gömb árnyéka a szoba falán éppúgy fog mozogni, mint
a két bolygó a Nap körül, mindig kelet felé! Azaz jobbról balra. Amennyiben
a két bolygó pályájának külpontossága igen csekély, a gépezet a Kopernikusz-féle
rendszer hű képe.
Most elvesszük a percmutató gömbjét, a Földet, és annak helyére tűzzük
a gyertyát, amely most az álló észlelési helynek megfelel. Ha a két mutató
a számlap közepétől ellenkező oldalon áll, Jupiter árnya sebesen mozog a
falon bal felé. Ha ellenben a mutatók a számlap ugyanazon felében forognak,
Jupiter árnya megáll, majd hátrafelé mozog, ismét megáll és újból balra
tart. Tehát éppen ezen hurkot veté, melyet az égen észlelünk. És ez a Ptolemaiosz
rendszere. Nos melyik igazabb?
A való az, hogy ugyanazon dolog helyesen, két szempontból is tekinthető.
Ptolemaiosz leírta az égi testek mozgását, amint ezeket a Földről nézve
látjuk, és célját elérte teljesen. Kopernikusz leírta azon egyszerűbb mozgást,
melyet a Napról láthatnánk, ugyancsak helyesen.
E kettős szempont hasznát már Kopernikusz vehette: mert hiszen most a
bolygópálya hurokjának titka oldva van. E hurok egyszerűen a Föld Nap-körüli
mozgásának tükörképe. E kép természetesen annál kisebb, minél távolabb áll
a bolygó, és ezért Kopernikusz a két rendszer összevetésével iziben ki tudta
számítani a bolygók távolságait a Naptól, ami ez előtt tiszta lehetetlenségnek
tetszett.
A mai csillagász naponta többször is teszi meg az átmenetet az egyik
rendszerből a másikba: a megfigyelések a Ptolemaiosz rendszerében vannak
adva, mert csak a Föld körüli mozgásokat észlelhetünk. A pályákat Kopernikusz
szerint számolja ki, s az eredményt ismét Ptolemaiosz nyelvére fordítja
le.
De nem ilyenféle megfontolások emelték az újkorban megint a nagy alexandriai
csillagásznak régen oly magas polcon állt, majd méltatlanul lerántott tekintélyét.
A megoldás egészen váratlanul, más oldalról jött.
Midőn a fizikusok behatóbban kezdtek foglalkozni a húrok adta hangjaival,
azon meglepő felfedezést tették, hogy a húrok, és általában minden hangszer
hangkeltő mozgása teljesen azon módon írható le, melyen Ptolemaiosz a bolygók
mozgását tárgyalja a Föld körül, tudniillik egyszerű körmozgások összevetésével.
Természetes a mozgás szakaszossága és a pálya mérete a két esetben nagyon
is elütő, de a módszer ugyanaz. Matematikusok és fizikusok vállvetve tanulmányozták
az új felfedezést, mely azon meglepő tényhez vezetett, hogy kivétel nélkül
minden természeti folyamat Ptolemaiosz-féle epiciklusokkal leírható.
Ptolemaiosz tehát helyes utat választott és Püthagorász képe a világ
harmóniáról, több mint puszta kép. Kifejezé, hogy a hangmozgás és az égi
mozgások lényegükben azonosak, bár méreteikben messze elütők.
Most érthető, hogy minden természeti folyamat zenében festhető, és különösen
szembeötlő az, ha periodikus jelenséget írunk le, teszem a szirti hullámverést
vagy Fingal barlangjábana56 a víznek csobogását.
Ilyes folyamatnak matematikai kifejezéséről senki sem tudná mondani,
vajon a látható mozgásáról, vagy melódiájáról van-e szó. Ebben gyökerezik
a báj, melyet ilyen folyamatok zenei festése ad és innen van, hogy zene
és tánc szinte azonos és eredetileg az égi testek mozgásának utánzására
szolgált.
Az a nagy különbség van a régi zeneírók és Wagner között, hogy az előbbiek
csak elvétve találnak egy-egy festésre alkalmas gondolatot, míg Wagner minden
darabja zenei festmény. Püthagorász és Richard Wagner jól megértették volna
egymást.
Most már csak arról lehet szó, hogy beszerezzük azt a hanganyagot, amelyből
a bolygómozgás harmóniája felépíthető.
Miként a Föld és Jupiter esetén láttuk, szerkeszthetünk gépeket, amelyek
a bolygók járását akár a Nap körül, akár a Föld körül utánozzák. Ilyen gép
a mondott két bolygóra nézve a közönséges óra, az egész rendszerre nézve
a planetárium, mely utóbbi nem egyéb mint többmutatós, bonyolultabb óraszerkezet.
Ha ilyes gépet gyorsabban és gyorsabban hajtunk, a körben forgó gömbök a
levegőhöz súrlódva utóbb hangot adnak, s ha a gépezet megfelelő arányokban
készült, a szférák harmóniája hallható. A planetáriumból sziréna lett, mint
aminővel az iskolában vizsgálgatjuk a hang természetét. Való igaz tehát,
hogy planetárium és sziréna mivoltukban egy és ugyanaz.
A kísérletet véghez sem kell hajtanunk, számítva is boldogulunk. Vegyük
elő a legegyszerűbb szirénát [korongot, melybe egyközépű körsorok mentén
24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, és 48 egymástól egyenlő távolságra álló lyukat
fúrtunk. Ha a korong egyenletes forgása közben e lyuksorokat sorjában megfújjuk,
a hangskála hét hangját nyerjük. Felolvasás közben kimarad – A szerző]
és azonnal meggyőződünk a Püthagorász-féle szabály helyességéről, hogy csak
azon hangok adnak együttesen akkordot, melyeknek rezgési számai egymáshoz
apró egész számok viszonyában vannak. Az alaphang és annak nyolcada [a mi
korongunkon egy fordulatnál 24 és 48 lyukon át való fúvástól jön létre].
A rezgési számok, vagy mint rendesen mondjuk, a hang magassága [tehát] ugyanazon
viszonyban van, mint egy a kettőhöz és az összhang a lehető legkellemesebb.
Az alaphang és ötöde oly viszonyban vannak [mint 24 és 36, azaz] mint 2
és 3 és együtthangzásuk kellemes. De már az alaphang és másodhangja úgy
aránylik, mint 8 a 9-hez, s e nagy számokkal kifejezett viszony határozottan
bántóan hat fülünkre.
A Föld kerengési ideje az év, Jupiteré közel 12, Szaturnuszé közel 28
év. Jupiter és Szaturnusz periódusa tehát közel úgy áll egymáshoz, mint
kettő az öthöz. Ha tehát Szaturnusz [a c]
hangot adná, akkor a Jupiter [e] a következő nyolcad tercét, és a Föld a
két nyolcaddal magasabban fekvő alaphangot hallatná. E hangok együtt tökéletes
akkordot adnak.
Ha pontosabban tárgyalnók a bolygók mozgását, amely tényleges elliptikus
pályájuknak megfelel, akkor megkapjuk az egyes bolygók felhangjukat is,
és ezzel hangszínezetüket. Megjelölhetjük tehát a hangszert is, mely sajátos
mozgásának híven megfelel.
Az analógia oly közelfekvő, hogy Kepler valóban a Püthagorász-féle kép
szószerinti megvalósítására gondolhatott.