A magyarok honfoglalásának ideje és a csillagászat

„Ez a föld, melyen annyiszor
Apáink vére folyt;
Ez, melyhez minden szent nevet
Egy ezredév csatolt!”

Így énekel a költő már e század negyedik évtizedében, nemzetének ezredéves történetét nem egyes események éveivel, hanem évszázadokkal mérve. És nemcsak az ezredik évnek, hanem a második évezrednek is énekelve, nem is vehetett kisebb mértéket.

De már a történetírótól megköveteli nemzete, hogy lelkesedésében is a prózai kutatás vonta határok között maradjon, és amennyire azt a távol idők hagyományai megengedik, határozottan, vagy legalább nagyon szűk körben jelölje ki az ezredik év helyét.

Meg is indultak az idevonatkozó kutatások, különösen újabban, hogy a millennium megünneplésének kérdése mindinkább égetővé vált: és a már régibb történetíróinktól felvett évszámokhoz újabbak és újabbak járultak, anélkül azonban, hogy valamely évszámban megállapodtak volna. Abban az egyben azonban körülbelül minden nézet megegyezett, hogy a magyarok bejövetele évének meghatározása attól függ, mely évre tesszük azt a bolgár hadjáratot, amely a magyarok bejövetelét megelőzte. Ezt a bolgár háborút a 893., 894., 895. és 896-ik évre is teszik; ezek szerint tehát maga a honfoglalás is 894–898 közt történt meg. A bolgár háború idejére nézve a kérdéses évek krónikásai azt írják, hogy ez idő tájt Bizáncban nagymértékű napfogyatkozás volt látható, amelynek éve iránt azonban szintén kétség lehet. Ez a csillagászati tünemény okolja meg, hogy a csillagászat e kérdésben a történelem támogatására indul.

Azzal ugyan tisztában vagyunk, hogy akár őseink első feltűnését Pannóniában, akár részletes letelepülésüket, akár magát a már bevégzett honfoglalást vesszük szemügyre, olyan határozott, biztos időpontot, mint a jelenkor valamely eseményére, vagy az akkor itt Közép-Európában már élő népek történetének egyik-másik fontos eseményére, sohasem fogunk megállapítani: mindamellett az időnek legszűkebb határait, legvalószínűbb értékét az akkori kort illető ismereteinknek és a történelem mai álláspontjának megfelelően kijelölni még is kötelességünk.

Midőn időpont meghatározásáról van szó, az tulajdonképpen mindig asztronómiai kérdés.

Az embernek az idő mértékét és az idő beosztását kezdettől fogva a csillagászat körébe tartozó tünemények szolgáltatták. Már magának a nappalnak és éjjelnek váltakozása csillagászati tünemény, amelynek észlelése bizonyára az ősember legelső, ismeretileg talán még nem is tudatos cselekvése volt. Az idő beosztására vonatkozó ezen első észleléshez azután mindig több és több ilynemű észlelés csatlakozott. Mindenesetre a Nap, Hold és csillagok naponkénti jelenségeinek, a Hold fényváltozásainak, majd későbben a Nap évi útjának felismerése, észlelése és végül időszakosságuk megállapítása volt a csillagászatnak őskori tartalma. Az időnek mértékét pedig eleitől fogva ezek a tünemények adták, minthogy mások nem is adhatták és nem is adják ma sem.

Azt hiszem, nem kell tovább fejtegetnem, hogy ennélfogva az emberi történet „mikor”-jaihoz és „mióta”-ihoz a csillagászatnak beleszólása, sőt döntő szava is lehet. Tényleg a kronológiának, a história eme csontvázának megszerkesztése nem egyedül magának a történelemnek, hanem jó részben a csillagászatnak volt és marad is munkája. Hiszen a különböző népek és korszakok időszámításának megállapítása, a mienkkel összeegyeztetése ma is éppúgy csillagászati feladat, mint a hogy annak idején az év választása, hosszának kiszámítása, a tényleges természeti jelenségekkel való összeegyeztetése is az volt már.

De ha már egyszer megállapították az emberek az idő mértékét és idő- meg évszámlálásuk módját is, akkor már az események megtörténte, valamint egymásutánjuk nem a csillagásznak, hanem a historikusnak a dolga. Minthogy pedig őseinknek Pannóniába jövetelekor a csillagászat még maguknál őseinknél is jóval túl volt az őskori állapoton, túl az időszámítás kezdetlegességein: azért az akkori kornak megfelelő kronológiában ma már nincs a történelem búvárának szüksége a csillagászatra – mondhatná valaki.

Mindamellett ebben az aránylag közel fekvő időben, sőt még későbbiben is jut még az események idejének megállapításában a csillagászatnak szerepe. Nem ugyan az az alapvető szerep, amelyre a fentebbiekben utaltunk, hanem inkább az útmutató, a támogató szerepe. Mert ha, Houzeau szerint, a csillagászat nem annyira azért volt az objektív tudományok legeslegeleje, mert a csillagoknak élénk fénye a közfigyelmet magára vonta, mint inkább azért, mert az embernek folytonosan szüksége volt a csillagokhoz fordulnia, hogy a gyakorlati életben eligazodjék: úgy kísérte és kíséri folyton a csillagászat az embert ma is, mert majd reá szorul és reá fog szorulni mindig, majd meg csak önkéntelenül fordul oda, a hol minden emberi gyöngeség és gyarlóság elmarad! Ezért találunk minden idő hagyományaiban feljegyzéseket az ég tüneményeiről, a melyek azután arra képesítenek bennünket, hogy a följegyzések korát és idejét is megállapíthassuk, amennyiben amik ama följegyzésekben az időre és korra vonatkoznak, vagy már nem érthetők mai nap és nem is ellenőrizhetők, vagy pedig egyáltalán oly semmitmondók, hogy azokra építenünk nem lehet. Az égi tüneményekre vonatkozó följegyzéseknek ellenben egy megbecsülhetetlen sajátságuk van, melynél fogva épen hivatottak, hogy vagy megerősítsék valamely följegyzésnek máshonnan vett vagy következetett korát, vagy eldöntsék két vitás évszám közül melyik a helyes, vagy végül, hogy igen sok esetben maguk legyenek az egyetlen támaszok a korszámításban. Az égi tüneményekről való följegyzések ugyanis a legtöbb esetben visszaszámíthatók, és épen ebben rejlik fontosságuk. Az égi testek mozgásának viszonyait és törvényeit ismerjük, valamint Földünk helyzetét a világegyetemben, és így bármely – még oly távol eső – időre nézve is újra meg tudjuk rajzolni az ég képét a Föld bizonyos helyére vonatkozólag. Igaz ugyan, hogy gyakran nem vagyunk biztosak az iránt, milyen helyre vonatkozik a kérdéses észlelet és ilyenkor az idő megállapítása csak hosszas és fáradságos számításokkal sikerül, néha pedig épen nem dönthető el végérvényesen. De a kapott eredmények még ilyen esetekben is nem egyszer szolgáltatnak újabb adatot, sőt egészen váratlan fölfedezésekre is vezetnek az illető hagyomány korát, vagy helyét, vagy más körülményeit illetőleg. Mert, a mit különösen magyaráznom nem kell, ha valamely ilyes régi észlelet kora akár a följegyzésből magából, akár máshonnan ismeretes volna, de nem tudnók, milyen helyen történt az észlelés, az égi testeknek az illető időre kiszámított helyzetéből kiolvashatjuk azt is, hogy a Föld melyik vidékén és helyén volt a kérdéses égi tünemény látható, ennélfogva megtudhatjuk azt is, hol történt az illető észlelés és följegyzés.

Íme egy példa.

Egy igen régi könyvben, a Ptolemaiosz Syntaxisában (ismertebb az arabs fordítás Almagest néven) van a többi közt egy holdfogyatkozás említve Hipparkhosz szerint, úgy, mintha Babilonban látták volna. De már az Almagest bevezetésében az van, hogy Hipparkhosz azt mondja, „hogy e három” (t. i. a kérdéses és más két) „fogyatkozást a Babilonból hagyományozottakhoz számítja, mintha ott látták volna.” Oppoltzer számítása szerint ez a Krisztus előtti 382. december 22-iki fogyatkozás és az észlelés Athénben, vagy valamelyik ióniai kolónián történt, amelyet azután Hipparkhosz Babilonra redukált, ahol pedig ez a fogyatkozás alig volt látható, mert Babilonra nézve Oppoltzer az ő szizigiális táblái alapján azt találja, hogy a fogyatkozás kezdete itt négy perccel napkelte után volt. A számítás tehát itt eldöntötte, hogy az észlelet, úgy ahogy elő van adva, meg sem történhetett.

Mielőtt már most a minket érdeklő ilyen régi észlelet idejének meghatározására térnék, két megjegyzést kell még tennem. Az egyik annak a nehézségnek a felemlítése, amely abban rejlik, hogy bármennyire teljes és tökéletes is éppen az égitestek mozgásának elmélete, az égi mechanika, alkalmazásában, az égitestek mozgásának számbeli értékeiben, mégis maradnak csekély bizonytalanságok, amelyek a jelenben érvényes számbeli értékeknek évszázadokra, sőt évezredekre való alkalmazásában a valóságtól többé-kevésbé eltérő eredményekre vezetnek. Hosszabb fejtegetések helyett egy példát veszek fel. Minden egyes bolygónak és mellékbolygóiknak ma már teljes, úgynevezett elmélete van; azaz pályája a világtérben és e pályán való mozgása ki van számítva és e számok alapján táblák vannak szerkesztve, amelyek segélyével az illető égi testnek bármely időre kijelölhetjük helyét a látszólagos éggömbön. Így tehát például Holdunknak mindenkori helyét is. Minthogy azonban az illető számbeli értékek természetszerűleg az észlelésekből vonatnak le, az észlelések pedig tudvalevőleg tényleges, valóságos értéket, soha nem szolgáltatnak, hanem csak a legvalószínűbbet, ennélfogva a számbeli értékekben bizonyos ingadozások, úgynevezett hibák maradnak, a melyek olyan messze időkre vonatkozólag összegeződhetnek és az elmélet és valóság közt nagyobb eltérést is eredményezhetnek. Megnyugtatásul szolgálhat azonban, hogy e hibák ma már mind rendkívül csekélyek, az égi test helyét illetőleg az ívmásodperc csekély törtrészei. A Holdnál azonkívül még az idővel változó értékek is vannak, a melyeket tehát az elmélet csakis arra az időre állíthat fel végérvényesekül, amely időben az illető észleletek történtek, melyek a számítás alapjául vétettek. De azért itt is megint azzal hallgattathatjuk el esetleges kétségeinket, hogy másrészt az elmélet épen a bármely időből és így a régiektől reá maradt észleléseket folyton felhasználhatja és fel is használja az ilyen idővel változó értékek kiszámítására az illető időre nézve. Lehetséges tehát, hogy a mai Holdtáblák alapján 1000 év előtti időre számított helyen nem éppen a megjelölt időben látta volt a Holdat bizonyos észlelő, hanem valamivel előbb vagy utóbb. De csak a legritkább esetekben lesz az eltérs annyi, hogy az észlelés visszaállítása kérdéses marad.

A másik megjegyzésem az, hogy az emberiség immár több ezer éves története folyamán reánk maradt észlelések közt számra – és mindjárt itt jegyezhetjük meg, történeti vagy régészeti szempontból való használhatóságra – nézve kiválnak a fogyatkozások észlelései és feljegyzései.

Hogy miért éppen a fogyatkozások ragadták meg az emberek figyelmét, az első pillanatban könnyen érthetőnek látszik, másrészről pedig igen jó anyagot szolgáltat mélyebb kutatásra az emberiség művelődését illetőleg. A szokatlan és váratlan, majd a babonás félelem és az emberi önhittség, mind hozzájárult azon egy alapokhoz, hogy alig van az üstökösök és meteoritokon kívül szembeszökőbb, feltűnőbb tünemény az égen, mint éppen a fogyatkozások. Gyakoriságukon kívül a fentebb kifejtett szempontból még azért is kiváló fontosságúak, mert éppen a fogyatkozások elmélete az, melyet a csillagászat egyik legteljesebben kidolgozott fejezetének mondhatunk. Hiszen olyan feladatok megfejtésére vállalkozhat, melyek az emberi tudatos lét legrégibb emlékeiig mennek vissza, mint például a Su king fogyatkozása, mely ezelőtt majdnem 4000 évvel történt.

Hogy tehát valamely történeti esemény tárgyalásában, valamely kiásott emléktábla korának meghatározásában a csillagászat támogatja a történelmet, úgy hiszem eléggé igazoltam; s hogy a csillagászat főleg a fogyatkozások vissza- és újraszámításával ér célt, azt is látjuk.

Az olyan följegyzések, amelyekre nézve valamely felemlített fogyatkozás visszaszámítása szükségessé válik, nemcsak a legrégibb és az ókorból erednek, hanem az emberiség történetében aránylag nem messze levő időből is; így a középkori krónikás akárhányszor kezdi a világ teremtésén, végigszalad azon a kevésen, amit akkoriban világtörténetnek neveztek és eljut városának alapításához, melynek történetét bőven tárgyalja, elmondva gyakran a napnak mely órájában történt ez, vagy az, kik voltak ennél vagy annál a processziónál, de hogy mindez melyik évben történt, azt vagy nem mondja meg, vagy olyan gyarló a kronológiája, hogy a hasznavehetetlenség bélyegét hordja magán.

Talán még gyakoribb azonban az az eset, hogy a különböző krónikások más és más kiindulást választva, ugyanarra az eseményre más-más évszámot adnak, vagy, hogy a mai történetbúvárok más-más időt következtetnek különböző forrásaik alapján. Ilyenkor dönthet azután az egyik vagy másik krónikástól felemlített fogyatkozás. Ilyen az a fogyatkozás is, amely a bolgár háború idejében Bizáncban volt látható, s a mellyel most bővebben akarok foglalkozni, érintve egyúttal a számító csillagászatnak ezt az ágát is.

Hogy arról is némi képet nyújtsak, milyneműek az ilyen följegyzések és hogyan kell körülöttük mindinkább szűkebbre és szűkebbre vonni a határt, míg azt mondhatjuk, hogy ez, és csakis ez a fogyatkozás az, a melyről a följegyzés szól, ide írom az egyik krónikásnak, Georgius Monachus folytatójának szavait. Leó császár uralkodásának krónikájában a 9. pontban, magyarra lefordítva, ezt mondja:

„Napfogyatkozás állott be, úgy hogy éjjel lett a hatodik órában és a csillagok megjelentek. És dörgött és szélvész támadt és villámlott, úgy hogy a Forum lépcsőin hét ember égett el.”

Az eredeti [bizánci görög] szöveg ez:

„Γέγονε δὲ ἔκλειψις ἡλίου, ὥστε νύκτα γενέσϑαι ὥςα ἕκτη καὶ τοὺς ἀστἐρας φαίνεσϑαι. ἀλλὰβρονταὶ καὶ συνοχαὶ ἀνέμων καὶ ἀστραπαὶ γεγόνασιν, ὥστε καῆναι έν τοῖς ἀναβαϑμοῖς τοῦ φὀρου ἀνϑρώπους ἑπτά.”

Egy helyen ugyan említ a Georgius folytatója közel a fentiekhez évszámot, t. i. Leó császár trónra léptének évét, a 886-ik évet Kr. u., de mert erre ismét csak nagy sokára jön évszám, nem lehet tudni, melyik napfogyatkozás értendő. Éppen a szóban forgó időszak kronológiája kétségtelenül meghatározott évszámok nélkül szűkölködik. Salamon Ferenc kitűnő történettudósunk, A honfoglalás éve című füzetében ez égi tüneményre hivatkozva, azt mondja, hogy: „Sajnos, hogy meglehetős biztossággal még maga a napfogyatkozás éve sem ellenőrizhető”, aminthogy akkor tényleg nem is volt. Én éppen az ő felszólítására kezdtem meg 1883-ban erre vonatkozó számításaimat, amelyeket, annyiszor akadályoztatva, végre a folyó évben fejezhettem csak be.

Ezt a napfogyatkozást meghatározandó, arra kellett támaszkodnom, a mi ismeretes volt, tehát keresnem kellett azt a napfogyatkozást, a mely a IX. század utolsó 10–15. évében Bizáncra teljes volt, vagy legalább is igen nagy mértékű és pedig a napnak 6-ik órájában vagyis mostani óraszámításunk szerint délben.

Anélkül, hogy t. olvasóimat a fogyatkozások teóriájával, még kevésbé számításuk módjával untatni akarnám, csak röviden fogom jelezni az utat, amelyet ilyen feladatok megoldásában követni kell.

A Nap- és Hold-táblákban levő adatokból mindenekelőtt a konjunkció idejére, a mikor t. i. beáll az újhold, a Nap és Hold helyzetét meghatározó mennyiségeket: a két égi test koordinátáit, látszólagos átmérőit és horizontális parallaxisait számítjuk ki. Oppoltzer 1881-ben az Astronomische Gesellschaft kiadásában adott a Holdra nézve ily szizigiális táblákat, amelyekben már a szizigiumokkor érvényes mennyiségeket számította, illetve számíttatta, úgyhogy a Hold- és Nap-táblákra közvetlenül visszamenni már nem szükséges. E táblákból valamely adott dátumra az említett megfelelő számokat kivéve, azokból kiszámítjuk a fogyatkozás elemeit, ha ilyen abban a szizigiumban egyáltalán lehetséges, a mit ugyancsak e számok közt fennálló bizonyos relációkból tudunk meg. A napfogyatkozás elemei az égi testekre vonatkozó fent említett adatok között való olyan kapcsolatok, a melyekből további számítások útján a Hold árnyékkúpjának helyzetét és útját meghatározhatjuk, tehát általában a fogyatkozás láthatóságát és egyéb körülményeit megállapíthatjuk. Ha azután valamely földi hely földrajzi koordinátáit is ismerjük és az a hely a fogyatkozás láthatóságának körébe esik, további, közelítő számítások a fogyatkozásnak az illető helyre vonatkoztatott közelebbi adatait – kezdetét és végét, legnagyobb fázisát és ennek idejét – is szolgáltatják. A „közelítő” számítást illetőleg félreértés elkerülése végett meg kell jegyeznem, hogy annak nem az az értelme, hogy az illető számok csak közelítőleg adnák a fogyatkozás kezdetét, végét stb., hanem az, hogy csak ugyanazon számításoknak ismétlésével folyton inkább és inkább közelítjük meg a kívánt adatok helyes értékét olyan pontosságig, a milyet akarunk és a milyet tábláink megengednek, ami tudvalevőleg manapság az időmásodperc törtrészéig terjed. Ennek oka az – hogy csak röviden érintsem és egyúttal az ilynemű számítások terjedelmességéről fogalmat nyújtsak –, hogy ahhoz a feladathoz, hogy valamely helyre vonatkozólag a napfogyatkozás kezdetét és végét kiszámítsuk, már ismernünk kellene az égi testek helyzetét abban a pillanatban, tehát tulajdonképpen már azt kellene tudnunk, amit még csak ki akarunk számítani. Ezért bizonyos, rendesen a fogyatkozás közepéhez közel eső időből indulunk ki és ebből a kezdetre, végére stb. bizonyos értéket kapunk, amellyel újra számítjuk a kezdet stb. idejét, mindaddig, míg az eredmény egyezik azzal a számmal, a melyből utoljára kiindultunk. Oppoltzer tábláinak és szabályainak használatában ritkán kell háromnál többször ismételni így a számítást.

Ilyen módon jártam el én is a Georgius folytatójának napfogyatkozását illetőleg, amelyről tehát csak azt tudtam, hogy a IX. század végén történt és Bizáncban teljes volt. Kiszámítottam tehát mindenek előtt 887–896-ig terjedő 10 évre a lehetséges összes napfogyatkozások elemeit, azután ezek közül a középpontiakra nézve annak a három pontnak a földrajzi helyét, amelyekre nézve a középponti fogyatkozás éppen napkeltekor, délben és napnyugtakor áll be, vagyis az ún. három fő pont földrajzi koordinátáit, mert az ezeket a pontokat összekötő vonal közelítő képét adja annak az útnak, amelyet a teljes árnyék középvonala, vagyis az árnyékkúp tengelye a Földön leír. Ha ezeket a fő pontokat, melyeknek földrajzi szélessége sorban φ_α, φ_m (+ ha északi, – ha déli) és földrajzi hosszúsága Greenwichtől λ_α, λ_m, λ_u, az alábbi táblázatban van, mappába berajzoljuk és pl. körívvel összekötjük, azonnal látjuk, mely tájékon volt a fogyatkozás középponti, és így mindjárt megítélhetjük azt is, vajon egy bizonyos helyen egyáltalán nagyobb mértékben látható volt-e. Végül Bizáncra vonatkozólag, amelynek földrajzi helyéül az Astronomische Nachrichten 2365. sz. alapján (a Seraskierat tornyára vonatkozólag) 41°0’54”11 északi szélességet és 28°53’46”6 keleti hosszúságot Greenwichtől vettem fel, számítottam az illető fogyatkozás kezdetét, legnagyobb fázisát és végét, amennyiben t. i. látható volt, valamint a legnagyobb fázis nagyságát, kifejezve azt a Nap átmérőjének tört részében. Ezeket a számokat állítottam össze a következő táblázatban, amelyben T a konjunkció ideje, tehát a fogyatkozás dátuma, k középponti, t teljes, gy gyűrűs, részl. részletes napfogyatkozást jelent.

Már e táblázat értékei is világosan mutatják, hogy e 10 év napfogyatkozásai közül csakis a 891. augusztus 8-iki lehet az, amelyet a krónikás felemlít. Mindazonáltal ezt még e fogyatkozások közelebbi méltatásával bővebben is megokolhatjuk.

A 21 napfogyatkozás közül Bizáncban egyáltalán 8 volt látható, és pedig a 2., 3., 4., 5., 8., 10., 11. és 16. számmal jelzettek; ezekből azonban 3. és 4. számú centrálisokat azonnal kizárhatjuk, mert éppen csak a fogyatkozás vége lett volna napkeltekor látható, ha már előre tudva, valaki megfigyelte volna. Ugyanez okból kell kizárnunk az 5. számút is, amely ugyan – középponti görbéje Közép-Afrikán menve át – Bizáncra még mint nagyobb, a Nap átmérőjének részére terjedő fogyatkozás tűnik fel, azonban oly módon, hogy a Nap már ilyen elsötétült állapotban kelt fel, amely körülményt városban, mint azt az 1887. augusztus 19-iki napfogyatkozásról talán t. olvasóim is tudják még, észrevenni nemigen lehet. Ezeket a különben sem a „6-ik órában” beálló napfogyatkozásokat csakis azért említem külön fel, mert Salamon tanár úrnak annak idején tett közlése szerint más krónikás korábbi órát – délelőttit – mond, és így esetleg a mi Georgiusunk véthette volna el az órát. Azonban az eddig kizártakra bízvást állíthatjuk, hogy Bizáncban senki sem vette őket észre.

Éppúgy észrevétlenül maradt a 2., 8. és 11. számú, mert Bizáncban mind részletesek voltak és a legnagyobb elsötétülés is csak a Nap átmérőjének 0,1, illetve 0,2 és 0,1 részére terjedt, ami oly csekélység, hogy hatása a megvilágításban egyáltalán észre nem vehető; hiszen élénken emlékeznek t. olvasóim az idei június 17-iki fogyatkozásra, melynek megtörténtéről bizony csak a sötétített üvegen át való nézéssel szereztek legtöbben tudomást, nem pedig a megvilágítás fogyásából, bár például Budapesten a legnagyobb fázis majdnem ⁶/₁₀-nyi volt. Azonkívül a 2. és 8. számú már délután, 2 órától 3 óráig, illetve körülbelül ¹/₂ 2 órától ¹/₂ 3 óráig tartott; a 11. számúnak pedig 11 órakor már vége volt.

A délben való megjelölés tehát már csak a 10. és 16. számúra illik; ezek közül azonban az utóbbinak legnagyobb fázisa szintén csak délután 1 órakor állott be és azonfelül alig terjedt túl a Nap-átmérő ¹/₃ részén.

E szerint tehát csak a 891. augusztus 8-iki gyűrűs napfogyatkozás az, amely a mi elemeinkkel, az Oppoltzer-féle táblák alapján, Bizáncban mint részletes napfogyatkozás délelőtt 10 óra 6 perctől délután 1 óra 24 percig tartott, amelynek legnagyobb fázisa 14 perccel 12 óra előtt állott be és a Nap átmérőjének 0,9-edére terjedt s így már ebben az alakjában is méltán kelthetett feltűnést, ijedelmet, úgyhogy a krónikás nemcsak megemlékezik róla, hanem nagyobb hatás kedvéért még égi háborút is szerepeltet, melyben 7 ember veszti életét! Amit ugyan – ha a fogyatkozást észre is vették és a csillagokat is látták – bajos elhinni és elképzelni.

E fejtegetésünk, hogy a kérdéses napfogyatkozás nem lehet más, mint a 891. augusztus 8-iki, egy erős bizonyítékot kapott a Hold-elméletben is, amelyre még néhány szóval utalni akarok.

Joggal fölvetheti ugyanis valaki azt a kérdést, hogy hátha – ami nagyon is valószínű – még a fent jelzettnél is nagyobb volt az a fogyatkozás, a melyet a krónikás megemlít; hátha valójában központi és gyűrűs volt Bizáncban, holott a mi számításunk szerint Bizánc már nem esett a teljes árnyék övébe. Hogy nem volt más centrális napfogyatkozás abban a tíz évben mint a felsoroltak, azt el kell hinnie a szíves olvasónak; hogy közöttük a krónikás följegyzése csak a 891. augusztus 8-ikára vonatkozhat, azt, úgy hiszem, már eddig is világosan kimutattam. De említettem, hogy a Hold-táblák értékei szigorúan és szabatosan csak annak az időnek felelnek meg, amelyben az alapjukat tevő észleletek történtek, vagy még olyan időnek, mely ettől előre és hátrafelé legalább nem igen távol esik. Elméletileg ugyan az egyes tagok, különösen az Oppoltzer tábláiban, már nagy mértékű pontossággal számítják ki és tényleg minden időre fennállanának, ha nem volnának a Hold-elméletben, illetőleg a Hold mozgásában olyan mennyiségek is, amelyek értéke időről időre változó, anélkül, hogy e változás általános törvényét ismernők. Másrészt meg bizonyos értékek az idővel arányosan fogynak vagy nőnek; ezeknél a fennmaradt még oly csekély bizonytalanság is oly távoli időre való alkalmazásának eredményezheti azt, hogy a számított teljes árnyéköv nem megy át azokon a helyeken, amelyeken tényleg még középpontinak látták a napfogyatkozást. Hogy azonban milyen csekélyek még az 1000 év előtti időre is az eltérések, éppen a szóban forgó fogyatkozás is fényesen illusztrálja. A teljes árnyék övének északi határa ugyanis körülbelül csak ¹¹/₄ foknyira marad délre Bizánctól és valóban az elemeknek csak nagyon csekély, az elmélettől nemcsak megengedett, sőt bizonyos tekintetben meg is követelt változtatása elegendő arra, hogy az így konstruált középponti öv Bizáncot is magába foglalja, ellenben míg a többi teljes fogyatkozás, bármily megengedett és elméletileg nem önkényes változtatással, nem megy át Bizáncon. Erről különben szíves olvasóim – hogy úgy mondjam – kézzelfoghatóan meggyőződhetnek, ha a főpontoknak a táblázatban levő földrajzi helyét térképbe berajzolják és az egy fogyatkozshoz tartozókat egy-egy körívvel összekötik. Látni fogják, hogy a többi teljes fogyatkozás szóba sem jöhet. A részletesekről pedig áll Oppoltzernek az a mondása, hogy gyakoriságuknál fogva nem is igen említik őket, vagy ha igen, csak mint jelentékteleneket.

Azt hiszem, kétségtelenül kimutattam, hogy a magyaroknak Pannóniába jövetele körül, de a bolgár háborút mindenesetre megelőzőleg Bizáncban látható napfogyatkozás, amely krónikásunk szerint még István patriarcha halála előtt volt, amelyet a bolgár háború pedig csak követett, a 891. augusztus 8-iki napfogyatkozás. Egy többé semmi kétséget nem hagyó határunk és évszámunk van tehát, amelyen alul a millenniumot meg nem ülhetjük; ez az 1891-ik év. És ha természetszerűleg nem is tudjuk a honfoglalás napját, ideje ma már mégis eléggé szűk határok közt van kijelölve. Ha 891 után néhány évre volt is a bolgár háború és azután a honfoglalás, ezredik éve mégis nagyon közel van már.

E helyen is kötelességemnek tartom, hogy az illetékesek figyelmét felhívjam, hogy az olyan hibákat, a milyenekre serdülő ifjúságunkat még ma is tanítják, megszüntessük. Ma már kétségtelen, hogy a honfoglalás a IX. század utolsó lustrumába esik és középiskoláinkban még mindig járja a bolgár háború 888-as éve; hogy Árpád 889 tavaszán (!) indult új hazát keresni; hogy 891-ben be volt fejezve a honfoglalás; majd, hogy 888-tól 895-ig tartott stb. Milyen nemzeti érzést oltunk abba az ifjúba, aki azt tanulja, hogy immár meghaladtuk az ezer évet, és sehol sem hall arról, hogy azt a nemzet méltóan meg is ünnepelte volna, holott a 25, sőt a 10 éves jubileumok is napirenden vannak!