15 éves a kapitány!

Feladat. Ha egy hajó legénységének létszámát megszorozzuk a legénység létszámánál eggyel kisebb számmal, akkor tizenöttel nagyobb számot kapunk, mint ha a kapitány életkorát megszoroznánk a legénység létszámánál kettővel kisebb számmal. Hogy hívják a kapitányt? Elhangzott a Repeta című műsorban

Megoldásvázlat. Legyen a kapitány életkora $K$, a legénység létszáma $L$. A feltétel szerint

$$L(L-1)=K(L-2)+15.$$

Átrendezve és szorzattá alakítva

$$(L-2)(L-K+1)=13.$$

A 13 négyféleképpen alakítható szorzattá, ezekből a következő megoldásokat kapjuk:

$L-2$ $L-K+1$ $K$ $L$
$1$ $13$ $–9$ $3$
$13$ $1$ $15$ $15$
$–1$ $–13$ $15$ $1$
$–13$ $–1$ $–9$ $–11$

A pirossal jelölt számok nem megoldások, mert $K$ és $L$ nem lehet negatív.


A kapitány tehát 15 éves, a neve Dick Sand, Jules Verne A tizenöt éves kapitány című regényének főszereplője.

Jules Verne